




下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、思维特训(四)最短路径问题与勾股定理 方法点津 1解决最短路径问题的基本原理有:两点之间,线段最短;垂线段最短 2平面最短问题可构建“对称模型”来解决,空间最短问题可将空间图形转化成平面 图形来解决 典题精练 类型一平面内最短路径问题 1如图 4S1,A,B 两个村子在河的同侧,A,B 两村到河边 CD 的距离分别为 AC 1 km,BD3 km,CD3 km.现要在河边 CD 上建一水厂向 A,B 两村输送自来水,铺设 水管的费用为 20000 元/km. (1)请你在河边 CD 上作出水厂位置 O,使铺设水管的费用最省; (2)求出铺设水管的总费用 图 4S1 2如图 4S2,在 1010
2、 的网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有两个格 点 A,B 和直线 l. (1)求作点 A 关于直线 l 的对称点 A1; (2)P 为直线 l 上一点,连接 BP,AP,求ABP 周长的最小值 图 4S2 3如图4S3,A,B 两单位分别位于一条封闭街道的两旁(直线 l1,l2是街道两边 沿),现准备合作修建一座过街人行天桥 (1)天桥应建在何处才能使由 A 经过天桥走到 B 的路程最短?在图中作出此时桥 PQ 的位置,简要叙述作法并保留作图痕迹(注:桥的宽度忽略不计,桥必须与街道垂直); (2)根据图中提供的数据计算由A 经过天桥走到 B 的最短路程(单位:米) 图 4S3 类型二几
3、何体上最短路径问题 4如图 4S4,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为 12 cm,底面周长为 10 cm,在容器内壁离容器底部 3 cm 的点 B 处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离 容器上沿 3 cm 与饭粒相对的点 A 处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路程是多少? 图 4S4 5 如图 4S5 是一个三级台阶, 它的每一级的长、 宽、 高分别为 20 dm、 3 dm、 2 dm, A 和 B 是这个台阶两个相对的端点,A 点有一只蚂蚁,想到 B 点去吃可口的食物,则蚂蚁沿 着台阶面爬到 B 点的最短路程是多少? 图 4S5 典题讲评与答案详析典题讲评与答案详析 1解:(
4、1)水厂的位置 O 如图所示 (2)由(1)可知,铺设水管的总长度为 AOBOAOOBAB,如图,作出以 AB 为斜 边的直角三角形 ABE. AC1 km,BD3 km,CD3 km, AECD3 km,BE314(km), 由勾股定理,得 AB 32425(km), 200005100000(元) 答:铺设水管的总费用为100000 元 2解:(1)如图所示,点 A1就是所求作的点 (2)ABP 周长的最小值ABA1B, A1B 2262210,AB4, ABP 周长的最小值为 42 10. 3解:(1)作法:将点 A 竖直向下平移到点 A,使 AAPQ; 连接 AB,与 l2交于点 P;
5、 过点 P 作 PQl1于点 Q; 连接 AQ,BP. 则天桥建在 PQ 处能使由 A 经过天桥走到 B 的路程最短,如图. (2)如图,AAPQ,AAPQ, 四边形 AAPQ 是平行四边形, AQAP, AQPBAPPBAB. 过点 B 作 AA的垂线,垂足为 C. 在ABC 中,C90,BC60 米, ACACAA1520102025(米), 则 AB BC2AC265 米, AQPQPBABPQ652085(米) 故由 A 经过天桥走到 B 的最短路程为 85 米 4解:如图,将容器侧面(一部分)展开,作点 A 关于 EF 的对称点 A, 连接 AB,则 AB 的长就是蚂蚁吃到饭粒爬行的最短路程AD5 cm,BD123 312(cm), AB AD2BD213(cm) 即蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路程是13 cm. 5解:三级台阶平面展开图为长方形,长为 20 dm,宽为(23)3 dm, 则蚂蚁沿着台
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 华为干部选拔管理办法
- 刺桐史迹保护管理办法
- 初创公司销售管理办法
- 华为劳动关系管理办法
- 混合担保人内部追偿权否定之研究及论证分析
- 医院院内采购管理办法
- 保卫家园沟通管理办法
- 企业营销费用预算控制与效益评估研究
- 现代旅游人才培养体系下的服务与管理课程整合研究
- 档案资源资产化管理模式创新研究
- 气瓶充装质量保证体系手册
- 《布病防控知识》课件
- 2024年社区工作者考试必考1000题及完整答案
- 起重装卸机械3级复习试题附答案
- 2024年09月2024秋季中国工商银行湖南分行校园招聘620人笔试历年参考题库附带答案详解
- 《北京市道路桥梁试验检测费用定额》
- 中医院人才引进绩效考核方案
- 高速公路施工安全培训课件
- 2024年中级经济师考试经济基础知识必考重点总结全覆盖
- 转岗人员安全知识培训
- 金属非金属地下矿山安全生产标准化定级评分标准(2023版)
评论
0/150
提交评论