成考正弦定理余弦定理的基本练习题

1、正弦定理与余弦定理(解三角形) 1、 公式默写 （1）正弦定理_; （2）余弦定理 形式一形式二 2 a cos A 2 b cosB 2 c cosC 2 面积公式 成考基本运算类 1、中，则等于（ ）ABC45 ,60 ,10,ABa b A B C D 5 210 2 10 6 3 5 6 答案：D 2、在ABC 中，已知，B=，C=，则等于 8a 0 60 0 75b A. B. C. D.645434 3 22 答案：A 3、已知中，分别是角的对边，则=ABCcba、CBA、 60, 3,2BbaA A. B. C.或 D. 135 45 135 4590 答案：B 4、在ABC 中

2、，分别是三内角的对边, ,则此三角形的最小边abc、ABC、45,75 CA2b= 长为（ ） A B C D 4 6 3 22 3 62 4 2 答案：C 5、在ABC中，B=30，C=45，c=1，则最短边长为（ ） A 6 3 B 2 2 C 1 2 D 3 2 答案：B 6、在ABC中，若边4 2,4ac，且角 4 A ，则角 C= ； 答案：30 7、在中，已知，则的值为（ ）ABC8a 60B 75C b A.B.C.D.4 24 34 6 32 3 答案：C 8、在中，则（ ）ABC15a 10b 60A cosB A.B.C.D. 3 3 6 3 3 4 6 4 答案：B 9、

3、在中，已知，则 .ABC 0 45, 1,2BcbC 答案：30 10、在中， 3 A ，3BC ，6AB ，则CABC A. 4 或 3 4 B. 3 4 C. 4 D. 6 答案：C 11、在ABC 中， 00 45 ,30 ,2ABb，则a边的值为 答案：2 2 12、在ABC中, 若 2 1 cos, 3Aa,则ABC的外接圆的半径为（ ） A3 B32 C 2 1 D 2 3 答案：A 13、ABC中，则此三角形的面积为（ ）30 ,8,8 3,Aab A B C 或 16 D 或32 31632 332 316 3 答案：D 14、已知锐角ABC的面积为3 3，4BC ，3CA ，

4、则角C大小为 （A）30 （B）45 （C）60 （D）75 答案：C 15、已知的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且，则的值为 ABC 5 4 cos, 3, 2BbaAsin 答案： 5 2 16、中，若，则 A 的大小为（ ）ABC537AB ，AC，BC A B C D 1501206030 答案：B 17、在中，若，则=.ABC1b 3c 2 3 C a 答案：1 18、在ABC 中，若，则C=（ ） 222 cabab A. 60B. 90C. 150D. 120 答案：D 19、在中，则（ ）ABC 222 acbabC A.B.或C.D.604513512030

5、答案：A 20、边长为的三角形的最大角的余弦是（ ）. 5,7,8 A B C D 7 1 7 1 14 11 14 1 答案：B 21、若ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 222 abcbc，则角 A 的大小为 （ ） A 6 B 3 C 3 2 D 3 或 3 2 答案：B 22、在中，A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知，则 A 等于（ ）ABCbccba 222 A. B. C. D. 120 60 45 30 答案：A 23、在 ABC中, 角A、B、C的对边分别为、, 已知A=, , ，则( )abc 3 3a1bc A. 1 B. 2 C. 1 D. 33

6、答案：B 24、在ABC中，若26120cbB ，则a等于 （ ） A6B2C3D2 答案：D 25、在中，, ,则的面积为（ ）ABC2a 30A 120CABC A. B. 2 C. D.223 2 13 答案：C 26、在中,那么的面积是 ( )ABC，23230ACABB ABC A.B.C.或D.或3233234332 答案：D 27、在ABC中，5,7,8ABBCAC，则ABC的面积是 ； 答案：10 3 28、中，则等于 。ABC120 ,2,2 3 ABC AbS a 答案：2 7 29、在ABC 中，已知，则 sinA 的值是 0 4,6,120abC A. B. C. D.

7、 19 57 7 21 38 3 19 57 答案：A 30、已知三角形ABC的面积 222 4 abc S ，则角C的大小为 A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 75 答案：B 31、在 ； 2 ,5,7, 3 ABCAABBCABC 中，若则的面积 答案： 4 315 32、.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b， c，若 4, 222 ABACbcacb且，则ABC 的面积等于 网 答案：32 33、在ABC中，B=中，且,则ABC的面积是_ 3 34 BCBA 答案：6 34、在ABC 中，AB=3，BC=，AC=4，则边 AC 上的高为13 A.

8、 B. C. D. 2 23 2 33 2 3 33 答案：B 35、若的面积为，则边长 AB 的长度等于 .ABC3 O 60, 2CBC 答案：2 边角互化基础训练 36、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 coscos ab BA ，则ABC的形状一定是 （ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 答案：C 37、ABC 中，若，则ABC 的形状为（ ）2 coscaB A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D锐角三角形 答案：C 38、在ABC中，角CBA,所对的边分别是cba,，且Abasin3，则Bsin （A）3 （B） 3 3

9、（C） 3 6 （D） 3 6 答案：B 39、在中，分别是三内角的对边，且，则角ABCabc、ABC、 22 sinsin(sinsin)sinACABB 等于( )C A B C D 6 3 5 6 2 3 答案：B 40、中，若那么角=_ABCCACBAsinsinsinsinsin 222 B 答案： 3 41、在ABC 中，A=120，AB=5，BC=7，则的值为 C B sin sin 答案： 5 3 42、在中，分别是三内角的对边，且，则角ABCabc、ABC、 22 sinsin(sinsin)sinACABB 等于( )C A B C D 6 3 5 6 2 3 答案：B 4

10、3、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则 aCaAcbcoscos3Acos 答案： 3 3 44、ABC的三个内角，所对的边分别为， ，则 ABCabcaAbBAa2cossinsin 2 （ ） a b A 2 B2 2 C3 D2 3 答案：A 45、已知：在ABC 中， B C b c cos cos ，则此三角形为 A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 答案：C 46、在ABC中，若，则B等于( )32 sinabA A. B. C. 或 D或 30 60 60 120 30 150 答案：C 47、已知是的内角，并且有

11、，则_。, ,A B CABC 222 sinsinsinsinsinABCABC 答案： 3 48、在ABC中，如果sin3sinAC， 30B，2b，则ABC的面积为 答案： 3 49、在中，分别是所对的边，且，则角的ABCA, ,a b c, ,A B C2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbCA 大小为_ 答案： 3 50、在ABC 中，已知 sinAsinBsinC=357, 此三角形的最大内角的度数等于_. 答案：1200 余弦定理应用 51、在中，三边长 a，b，c 成等差数列，且，则 b 的值是（ ）ABC 3 B 6ac ABCD2356 答案：D 52、在中，若A

12、BC cos cos2 Bb Cac （1）求角的大小B （2）若，求的面积13b 4acABC 答案：解：（1）由余弦定理得 ca b ab cba ac bca 2 2 2 222 222 化简得：acbca 222 2 1 22 cos 222 ac ac ac bca B B1206 分 （2）Baccabcos2 222 ) 2 1 (22)(13 2 acacca ac3 6 分 4 33 sin 2 1 BacS ABC 53、在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，cosB=，且=21 3 5 AB BC （ I）求ABC 的面积； （ II）若 a=7，求角

13、C。 答案： 54、在ABC中，内角ABC，对边的边长分别是abc，已知2c ， 3 C （I）若ABC的 面积等于3，求ab，；（II）若sin2sinBA，求ABC的面积. 答案：解：（）由题意，得 即 6 分 22 2cos4, 3 1 sin3, 23 abab ab 22 4, 4, abab ab 因为 所以 222 ()3()3 4()124,abababab 4,ab 由 得 6 分 4, 4, ab ab 2.ab （）由sin2sinBA得，. 7 分2ba 由余弦定理得， 2222 1 2(2 )223 2 aaaaa . 10 分 2 34 3 , 33 ab 12 分

14、 112 34 332 3 sin 223323 ABC SabC A 55、已知ABC的面积是30，内角ABC、所对边分别为abc、， 12 13 cos A ,若1cb，则 a的值是 .5 答案：5 56、已知：在中，,.ABC 120A8 , 7 cba (1)求 b,c 的值；（2）求的值.Bsin 答案：解：（1）根据题意 ， 8 2 1 2 cos 222 cb bc acb A 8 15 cb bc 解得：或 5 3 c b 3 5 c b （2）根据正弦定理， A a B b sinsin 当时，当时， 5 3 c b 14 33 sinB 3 5 c b 14 35 sinB

15、 57、在中，角所对的边分别为，已知，ABC, ,A B C, ,a b c2a 3c 1 cos 4 B （I） 求的值；b （II）求的值 sinC 答案：解：(I)由余弦定理 2 分Baccabcos2 222 得. 3 分10 4 1 32232 222 b . 5 分10b (II)方法一： 由余弦定理得 7 分 ab cba C 2 cos 222 . 9 分 8 10 1022 9104 是的内角，CABC . 10 分 8 63 cos1sin 2 CC 方法二： 且是的内角， 4 1 cosBBABC ， 7 分 4 15 cos1sin 2 BB 根据正弦定理 9 分 C

16、c B b sinsin 得. 10 分 8 63 10 4 15 3 sin sin b Bc C 58、已知ABC的周长为) 12(4，且ACBsin2sinsin （1）求边长a的值； （2）若AS ABC sin3 ，求Acos的值 答案：解 （1）根据正弦定理，ACBsin2sinsin可化为acb2 联立方程组 acb cba 2 ) 12(4 ，解得4a （2）AS ABC sin3 ，AAbcsin3sin 2 1 6bc 又由（1）可知，24 cb， 由余弦定理得 3 1 2 2)( 2 cos 22222 bc abccb bc acb A 59、在ABC 中，角 A、B、

17、C 所对应的边为cba, （1）若 求 A 的值；,cos2) 6 sin(AA （2）若，求的值.cbA3, 3 1 cosCsin 答案：（1） sin()2cos,sin3cos,cos0,tan3,0 63 AAAAAAAA （2）在三角形中, 2222 1 cos,3 ,2cos8,2 2 3 AbcabcbcAcac 由正弦定理得：，而.（也可以先推出直角三角形） 2 2 sinsin cc AC 2 2 2 sin1 cos, 3 AA 1 sin 3 C (也能根据余弦定理得到) 2 21 cos,0sin 33 CCC 60、在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b

18、，c，且.coscos3cosBcBaCb （1）求 cosB 的值； （2）若2BCBA，且22b，求ca和的值. 答案：1（I）解：由正弦定理得CRcBRbARasin2,sin2,sin2， , 0sin.cossin3sin ,cossin3)sin( ,cossin3cossincossin ,cossincossin3cossin ,cossin2cossin6cossin2 ABAA BACB BABCCB BCBACB BCRBARCBR 又可得 即 可得 故 则 因此. 3 1 cosB7 分 （II）解：由2cos, 2BaBCBA可得， , 0)( ,12 ,cos2 ,

19、 6, 3 1 cos 2 22 222 caca ca Baccab acB 即所以 可得 由 故又 所以. 6 ca14 分 61、已知ABC中，角, ,A B C所对的边, ,a b c，已知2a ，3c ， 1 cos 4 B ；(1)求边b的值； (2)求sinC的值。 答案： 222 1 2cos4922 310 4 bacacB 3 7b 5 222 104910 cos 284 10 bac C ab 8 3 6 sin 8 C10 62、在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 cosA-2cosC2c-a = cosBb （I）求 sin sin C A

20、 的值； （II）若 cosB= 1 4 ，5bABCA的周长为，求的长. 答案： （I）由正弦定理，设, sinsinsin abc k ABC 则 22 sinsin2sinsin , sinsin cakCkACA bkBB 所以 cos2cos2sinsin . cossin ACCA BB 即，(cos2cos)sin(2sinsin)cosACBCAB 化简可得sin()2sin().ABBC 又，ABC 所以sin2sinCA 因此 sin 2. sin C A （II）由得 sin 2 sin C A 2 .ca 由余弦定得及得 1 cos 4 B 222 222 2 2cos

21、 1 44 4 4. bacacB aaa a 所以2 .ba 又5,abc 从而1,a 因此 b=2。 63、在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 cosA-2cosC2c-a = cosBb （I）求 sin sin C A 的值； （II）若 cosB= 1 4 ，b=2，的面积 S。ABC 答案： （I）由正弦定理，设, sinsinsin abc k ABC 则 22 sinsin2sinsin , sinsin cakCkACA bkBB 所以 cos2cos2sinsin . cossin ACCA BB 即，(cos2cos)sin(2sinsin)co

22、sACBCAB 化简可得sin()2sin().ABBC 又，ABC 所以sin2sinCA 因此 sin 2. sin C A （II）由得 sin 2 sin C A 2 .ca 由余弦定理 222 222 1 2coscos,2, 4 1 44. 4 bacacBBb aa 及 得4=a 解得 a=1。 因此 c=2 又因为 1 cos,. 4 BGB且 所以 15 sin. 4 B 因此 111515 sin1 2. 2244 SacB 64、在ABC中，角CBA,所对的边为cba,，已知bcAba3,sin2 （1）求B的值； （2）若ABC的面积为32，求ba,的值 答案：解：（1）Abasin2，ABAsinsin2sin 2 1 sinB， 30B或 150，bc ，所以 30B 6 分 （2）由 30cos2 222 accab 解得032 22 aabb ba 或ba2 9 分 又 3230sin 2 1 acS ABC 38ac bc3 由 2 4 b a 或22 ba 14