最新人教版高中数学选修2-2综合测试题及答案2套

1、最新人教版高中数学选修最新人教版高中数学选修 2-22-2 综合测试题及答案综合测试题及答案 2 2 套套 模块综合检测模块综合检测(A)(A) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 2i 1复数 z(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为() 2i A第一象限 C第三象限 B第二象限 D第四象限 2i2i244i134 解析：z i， 5552i2i2i 34 ， ，在第四象限 复数 z 对应的点的坐标为 55 答案：D 2函数 f(x)x34x5 的图象在 x1 处的切线在 x 轴上的截距为() A10

2、C1 B5 3 D7 3 解析：f(x)3x24，f(1)7，f(1)10，y107(x1)，y0 时，x . 7 答案：D 3类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是() 平行于同一直线的两条直线平行； 一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直； 如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交 A C B D 解析： 类比的结论为： 平行于同一个平面的两个平面平行， 成立； 类比的结论为： 一个平面如果与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直，成立；类比的结论为： 如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，成立 答案：A 4函数 yx3

3、3x29x(2x1 时， y0，即(2x1)(4x22x1)0，且 x0，得 x . xx2 答案：C 6下列计算错误的是() Asin xdx0B1 0 2 xdx3 Ccos xdx2cos xdxDsin2xdx0 解析：由微积分基本定理或定积分的几何意义易得结果 答案：D 111 7用数学归纳法证明1(nN N)时，在验证 n1 时，左边的代 n1n23n1 数式为() 111 A 234 1 C2 11 B 23 D1 111111 解析：当 n1 时，不等式左边为 . 1112311234 答案：A 8函数 yax3x 在(，)上的减区间是1,1，则() 1 Aa3 Ca2 Ba1

4、 Da0 解析：x1,1，y3ax210，且 y|x10， 1 3a1，a . 3 答案：A 9若 z1，z2C C，则 z1z 2 z1z2 是() A纯虚数 C虚数 B实数 D不能确定 解析：设 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR R)，则z1z 2 z1z2(abi)(cdi)(a bi)(cdi)(2ac2bd)R R. 答案：B 10 设 zlog2(m23m3)ilog2(m3)(mR R)， 若 z 对应的点在直线 x2y10 上， 则 m 的值是() A 15 C 15 B 15 D15 解析：log2(m23m3)2log2(m3)10， m23m3m23m31 log

5、21， ，m 15， 2m32m32 而 m3，所以 m 15. 答案：B 11函数 f(x)的定义域为 R R，f(1)2，对任意 xR R，f(x)2，则 f(x)2x4 的解集 为() A(1,1) C(，1) 解析：设 m(x)f(x)(2x4)， 则 m(x)f(x)20， m(x)在 R R 上是增函数 m(1)f(1)(24)0， m(x)0 的解集为x|x1， 即 f(x)2x4 的解集为(1，) 答案：B 12按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是 () B(1，) D(，) AC4H9 CC4H11 BC4H10 DC6H12 解析：后一种化合

6、物应有 4 个 C 和 10 个 H， 所以分子式是 C4H10. 答案：B 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请把正确答案填在题中横线上) 1i 13已知复数 z1，则在复平面内，z 所对应的点在第_象 1i 限 1i 解析：z11i. 1i 答案：二 14垂直于直线 2x6y10 并且与曲线 yx33x25 相切的直线方程是_ 解析：设切点为 P(a，b)，函数 yx33x25 的导数为 y3x26x，切线的斜率k y|xa3a26a3，得 a1，代入到 yx33x25，得 b3，即 P(1，3)， y33(x1)，3xy60. 答案：3xy60 15已知函数 f

7、(x)x3ax2bx(a，bR )的图象如图所示，它与直线 y0 在原点处相 27 切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则 a 的值为_ 4 解析：由题意可知，f(x)3x22axb，f(0)0 b0， x4ax3 a a427 a32 f(x)x (xa)，有 0 0(x ax )dx 4 3|0 ，a3. 412 2 又a0a0 得 x1 或 xbc，求证：. abbcac acacabbcabbcbcab 证明：已知 abc，因为22 abbcabbcabbc 2 bc ab 4， ab bc acac114 所以4，即. abbcabbcac 21(本小题满分 13

8、分)用总长 14.8 m 的钢条做一个长方体容器的框架如果所做容器 的底面的一边长比另一边长多0.5 m，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容 积 14.8 解析： 设该容器底面的一边长为x m， 则另一边长为(x0.5)m， 此容器的高为 h 4 x(x0.5)3.22x(0x1.6) 于是，此容器的容积为V(x)x(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x，其中 01，所以 a2(a1)，解得 a2. (2)当 a2 时，由(1)知 an2. a2 n 当 a2 时，因为 a1a，an1f(an)， 2an1 a2a2 1 所以 a2. 2a112a1 a24a4a22a

9、2 所以 a2220， 2a12a12a1 即 a22. a222a2 2 因为 a3220， 2a212a21 所以 a32. 猜想当 n2 时，an2. 下面用数学归纳法证明： n2 时，a22，显然猜想成立 假设当 nk(k2)时，猜想成立，即 ak2. a2 k 当 nk1 时，ak1f(ak)， 2ak1 a2ak22 k4ak4 所以 ak12. 2ak12ak1 由 ak2，知 ak120，所以 ak12. 根据和可知，当 a2 时，对于一切不小于 2 的正整数 n 都有 an2. 综上所述，当 a2 时，an2；当 1a2 时，an2. 模块综合检测模块综合检测(B)(B) 一

10、、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1 已知复数 z 的共轭复数 z 12i(i 为虚数单位)， 则 z 在复平面内对应的点位于() A第一象限 C第三象限 B第二象限 D第四象限 解析：求出复数 z，再确定 z 对应的点的坐标 z 12i，z12i，z 在复平面内对应的点位于第四象限 答案：D 2 已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一， 且其导函数yf(x)的图象如图所示， 则该函数的图象是() 解析：根据导函数值的大小变化情况， 确定原函数的变化情况 从导函数的图象可以 看出， 导函数值先增大后减小， x

11、0 时最大， 所以函数 f(x)的图象的变化率也先增大后减小， 在 x0 时变化率最大 A 项， 在 x0 时变化率最小， 故错误； C 项， 变化率是越来越大的， 故错误；D 项，变化率是越来越小的，故错误B 项正确 答案：B 1x 3“因为指数函数 yax是增函数(大前提)，而 y 3 是指数函数(小前提)，所以函数 1x y 3 是增函数(结论)”，上面推理的错误在于() A大前提错误导致结论错 C推理形式错误导致结论错 B小前提错误导致结论错 D大前提和小前提错误导致结论错 解析：推理形式没有错误，而大前提“yax是增函数”是不正确的，当0a1 时，yax是增函数 答案：A 1bi 4

12、若复数 z(bR ，i 是虚数单位)是纯虚数，则复数 z 的共轭复数是() 2i 3 A i 5 Ci 3 B i 5 Di 1bi1bi2i2b2b1 解析：因为 zi 是纯虚数，所以 2b0 且 2b 552i2i2i 10， 解得 b2. 所以 zi，则复数 z 的共轭复数是 i. 答案：C 5类比平面内正三角形“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性 质，你认为比较恰当的是() 棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等； 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等； 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等 A C B D 解析：三个性质

13、都是正确的，但从“类比”角度看，一般是“线面”、“角二面 角” 答案：B 6设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f(x)，且函数 f(x)在 x1 处取得极小值， 则函数 yxf(x)的图象可能是() 解析：由题意知 f(1)0， 当 x0， 当 x0， 当1x0. 答案：B 1 2x dx3ln 2 且 a1，则实数 a 的值是( )7若 1 x a A2 C5 a B3 D6 1 2a2 | 2x解析： dx(x ln x)a ln a13ln 2，所以 a2. 1 1x 答案：A 131151117 8观察式子：1 2 ，122 ，1222 ，则可归纳出一般式子 22233234

14、4 为() 1111 A 1 222 (n2) 23n2n1 1112n1 B 1 222 (n2) 23nn 1112n1 C 1 222 (n2) 23nn 1112n D 1 222 (n2) 23n2n1 解析：由合情推理可得 答案：C 9在平面内有 n(nN ，n3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点， 若 n 条直线把平面分成 f(n)个平面区域，则 f(9)等于() A18 C37 解析：f(3)7， f(4)f(3)4， f(5)f(4)5， f(n)f(n1)n. 以上各式相加： f(n)745n 649 f(9)7459746. 2 答案：D 10已知直线 yx

15、1 与曲线 yln(xa)相切，则 a 的值为() A1 C1 B2 D2 B22 D46 解析：设直线 yx1 与曲线 yln(xa)的切点为(x0，y0)，则 y01x0，y0ln(x0 a) 1 又 y， xa y|xx0 1 1，即 x0a1. x0a 又 y0ln(x0a)， y00.x01.a2. 答案：B 11定义复数的一种运算 z1* z2|z1| z2 |(等式右边为普通运算)，若复数 zabi， 2 且正实数 a，b 满足 ab3，则 z* z 的最小值为() 9 A2 3 C2 3 2 B 2 9 D4 |z| z | 2 a2b2 解析：z* z a2b2 22 ab2

16、2ab，又ab 9 ab ，z* z 4 答案：B xfxfx 12 函数 f(x)是定义在 R R 上的奇函数， 且 f(1)0， 当 x0 时， 有0 恒成立， x2 则不等式 f(x)0 的解集为() A(1,0)(1，) C(，1)(1，) B(1,0)(0,1) D(，1)(0,1) ab29 2 4， 93 2 . 22 9 92 4 f x 解析： 由题意知 g(x)在(0， )上是增函数， 且 g(1) x 0， f(x)是 R R 上的奇函数， g(x)是 R R 上的偶函数 f(x)的草图如图所示： x 由图象知：当 x1 时，f(x)0， 当10 的解集为(1,0)(1，

17、) 答案：A 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请把正确答案填在题中横线上) 13已知P，Q 为抛物线 x22y 上两点，点P，Q 的横坐标分别为 4，2，过P，Q 分 别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点 A 的纵坐标为_ 解析：根据题意先求出P，Q 的坐标，再应用导数求出切线方程，然后求出交点 1 因为 y x2，所以 yx，易知 P(4,8)，Q(2,2)，所以在 P，Q 两点处切线的斜率的 2 值为 4 或2. 所以这两条切线的方程为l1：4xy80，l2：2xy20， 将这两个方程联立方程组求得y4. 答案：4 2 14. 0( 1x x)dx_. 1 1

18、 2 解析： 0 1x dx4， 1 2 1 11 0 xdx2x | 0202， 11 2 0( 1x x)dx42. 11 答案： 42 15通过类比长方形，由命题“周长为定值l 的长方形中，正方形的面积最大，最大值 l2 为”，可猜想关于长方体的相应命题为_ 16 _. S 解析：表面积为定值 S 的长方体中，正方体的体积最大，最大值为 62. 3 1 1 1 S 答案：表面积为定值 S 的长方体中，正方体的体积最大，最大值为 62 3 16 若函数 f(x)x3x2mx1 是 R R 上的单调函数， 则实数 m 的取值范围是_ 解析：f(x)3x22xm 要使 f(x)是 R R 上的单调函数， 需使 412m0， 1 m . 3 1 答案：m3 三、解答题(本大题共 6 小题，共74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 17(本小题满分 12 分)若复数 z1i，求实数 a，b 使得 az2b z (a2z)2. 解析：由 z1i，可知 z 1i，代入 az2b z (a2z)2，