期末信号与系统试题及答案

1、1 ： ： 名名 数数 姓姓 份份 生生 题题 学学 印印 ） （ 卷卷 闭闭 ） 、 （ 卷卷 ： 开开 号号 ： 学学 式式 生生 形形 学学 试试 考考 ： 师师 教教 题题 出出 ） （ C C 理理 、 物物 ） （ 7 7 B B 0 0 0 0 、 2 2 ） ： 级级 （ A A 年年 ： 业业 别别 ： 专专 类类 级级 用用 卷卷 班班 适适 试试 湖湖南南理理工工学学院院成成教教期期末末考考试试试试卷卷 课课 程程 名名 称信号与系统称信号与系统 20182018 年度第年度第 I I 学期学期 题号一二三四五六七八九十总分 得分 一、填空题： （30 分，每小题 3 分

2、） 1.已知 f(t)的傅里叶变换为 F(j), 则 f(2t-3)的傅里叶变换为。 2、。 e 2 t t 1dt 3。 (2 cos 5t)(t)dt = 4.已知F(s) s 1 s25s 6 ，则f (0 ) ;f () 。 5. 已知FT(t) () 1 j ，则FTt(t) 。 6.已知周期信号f (t) cos(2t) sin(4t)，其基波频率为rad/s； 周期为s。 7.已知f (k)3(n2)2(n5)，其 Z 变换 F(Z) ；收敛域为。 8.已 知 连 续 系 统 函 数H(s) 3s 2 s3 4s23s 1 ， 试 判 断 系 统 的 稳 定 性：。 9 已 知

3、离 散 系 统 函 数H(z) z 2 z20.7z 0.1 ， 试 判 断 系 统 的 稳 定 性：。 第 1 页 共 5 页 10 如 图 所 示 是 离 散 系 统 的Z域 框 图 ， 该 系 统 的 系 统 函 数 H(z)=。 二(15 分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统， d2y 2 5 dy 4y(t) 2 df 5f (t) dtdtdt y(0) 2, y(0) 5 已知输入 f (t) e2t(t)时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 y zs (t)和零输入响应y zi (t)，t 0以及系统的全响应y(t),t 0。 教务科监制 2 三 （

4、14 分） 2s2 6s 6 已知F(s) 2 ,Res 2,试求其拉氏逆变换 f(t)； s 3s 2 5z 已知X(z) 2z 3z 2 ( z 2) 五 （16 分）已知系统的差分方程和初始条件为： y(n) 3y(n 1) 2y(n 2) (n)，y(1) 0, y(2) 0.5 ，试求其逆 Z 变换x(n)。 1. 求系统的全响应 y(n)； 2. 求系统函数 H(z)，并画出其模拟框图； 四 （10 分）计算下列卷积： 1. f 1 (k) f 2 (k) 1,2,1,43,4,6,0,1； 22e3t(t)3et(t) 。 第 2 页 共 5 页教务科监制 3 六 （15 分）如

5、图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图 (b)所示，其相位特性() 0，若输入信号为: f (t) sin(2t) 2t ,s(t) cos(1000t) 试求其输出信号 y(t)，并画出 y(t)的频谱图。 第 3 页 共 5 页教务科监制 4 参考答案 一填空题（30 分，每小题 3 分） 1 j 2.1 ；2.e ;3. e2F( j) ; 22 -2 3 sy(0 ) y(0 )5y(0 )2s 5 F(s) 22s 5s 4s 5s 4 2s 912s 5 2 2s 5s 4s 2 s 5s 4 2s 913/37/3137 Y zi (s) 2 );y zi (t) (et

6、e4t)(t) Y(s) Y zs (s)Y zi (s) 4.1 ，0; 5. j() 1 2 ；6.2 7. F (z) 3z2 2z5 ，|z|0；8. 10. H (z) 1 1 1 1 1 2 4 z 4 z d 2y 二 （15 分） dt2 5 dy dt 4y(t) 2 df dt 5f (t) y(0) 2, y(0) 5 方程两边取拉氏变换： 第 4 页 共 5 页 ; 不稳定；9.稳定 s 5s 4s 1s 43 Y (s) 12s 911/21/ s 2 2 zs s25s 4 s 1 s 2 s 4 y (t) (et 1 e2t 1 4t zi 22 e)(t);

7、y(t) y 161 2t 17 zs (t) y zi (t) ( 3 et 2 e 6 e4t)(t) 三1 （7 分） ) 2s2 F(s 6s 6222 s23s 2 2 s23s 2 2 s 1 s 2 f (t) 2(t) 2et 2e2t(t 0) 2 （7 分） F(z) 5z(z)5 5 z2 3z 2 ; F z (z 1)(z 2) z 1 5 z 2 ; z 2,为右边序列 f (k) 5(2n1)(k) 四1.（5 分）f (k) 3,2,11,4,21,22,1,4 2.（5 分） 3 教务科监制 5 2e3t(t)3et(t) 6e3()e(t)(t )d t 6

8、ete2d 3et(e2)|t 3(ete3t)(t 0 ) 0 五 解： （16 分） （1）对原方程两边同时 Z 变换有： Y(z)3z1Y(z) y(1) 2z2Y(z) y(2) z1y(1) z z 1 2 Y(z) z1z1z2z (z 1)(z 1)(z 2) 6 z 1 2 z 1 3 z 2 y(n) 1 6 1 2 (1)n 2 3 (2)n(n) （2）H(z) 1 1 3z1 2z2 六（15 分） f (t) sin(2t) 2t ,s(t) cos(1000t) 第 5 页 共 5 页 f (t) sin(2t) 2t 1sin(2t) 4 4 2t F( j) 2 1 4 g 4 () 0.5g 4 () x(t) f (t)s(t) sin 2t 2t cos( 1000 t) X ( j) 1 2 F ( j) * S ( j) 4 g 4 () *( 1000 ) ( 1000 ) y(t) x(t) * h(t) Y ( j) X ( j)