清华大学高等数学期末考试

1、清华大学清华大学 20102010- -20112011 学年第学年第一一学期期末考试试卷（学期期末考试试卷（A A 卷）卷） 考试科目：考试科目： 高等数学高等数学 A A（上）（上）考试班级：考试班级： 2010 2010 级工科各班级工科各班 考试方式：闭卷 大题大题 得分得分 得分得分评卷人评卷人 一一二二三三四四 命题教师： 五五六六总总 分分 一一. . 填空题（将正确答案填在横线上。本大题共填空题（将正确答案填在横线上。本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，总计分，总计 9 9 分分 ） 1、 若在(a,b)内， 函数 f (x)的一阶导数f (x) 0， 二阶

2、导数f (x) 0,则函数f (x) 在此区间内单调，曲线是的。 2 d2yx t 2t y y(x)，求 2 。2、设 32 确定函数 dx y 2t 3t 3、 得分得分 11 cosdx 。 xx2 评卷人评卷人 二二. . 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号 中。本大题共中。本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，总计分，总计 9 9 分）分） 第 1 页 共 8 页 x3 ax2 x 4 A，则必有 1、设lim x1 x 1 (A)a 2，A 5 ;(B)a 4，A

3、 10; (C)a 4，A 6 ;(D)a 4，A 10. 答( ) 1 f (x)的一个原函数为f (x) 2、设 2 ，则 1 x (A) arcsin x (B) arctanx 11 x11 x (C) ln (D) ln 21 x21 x 答( ) 3、设 f 为连续函数，又，F(x) x3 f (t)dt则F(0) (A) e (B) f (1) (C) 0 (D) f (1) f (0) ex 答( ) 得分得分评卷人评卷人 三三. . 解答下列各题（本大题共解答下列各题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，总计分，总计 1010 分分 ） ex ex 2 1

4、、求极限lim。 x0 1cosx 第 2 页 共 8 页 2 2、y 1ln x,求 y 。 得分得分评卷人评卷人 四四. . 解答下列各题解答下列各题 （本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，总计分，总计 2424 分分 ） arctanx2 ，x 0 x1、讨论f (x) ，在x 0处的可导性。 0, x 0 2、设 f (x) 在0,1上连续，且0 f (x) 1，证明：至少存在一点 0,1，使得 f () 。 第 3 页 共 8 页 x2 3、证明不等式：当x 4时，2 x。 得分得分评卷人评卷人 五五. . 解答下列各题解答下列各题 （本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，总计分，总计 2424 分分 ） x 1、求函数y e cos x的极值。 第 4 页 共 8 页 2、求不定积分 2 3、计算积分 sin x(ln 2 2 sin3x cosx d x。 3 x 2cos2x)dx。 3 x 第 5 页 共 8 页 得分得分评卷人评卷人 六六. . 解答下列各题解答下列各题 （本大题共（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，总计分，总计 2424 分分 ） dx 1、求不定积分 。 x(x101) 2、计算积分 第 6 页 共 8 页 3 4 0 1cos2d。 3、求抛物线y 1