湖北省荆门市2018—2019学年高一上学期期末年级学业水平阶段性检测数学试题

1、荆门市 20182019 学年度上学期期末高一年级学业水平阶段性检测数 学 祝考试顺利 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上. 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效. 3. 填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效 . 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分,在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求 的) 1.2019是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限

2、角 2. 已知点(2, )在幂函数f (x)的图象上，则f (x)是 A.奇函数B.偶函数 C.定义域内的减函数 D.定义域内的增函数 3. 如图所示，一力作用在小车上，其中力 F 的大小为 10N，方向与水平面成60角.当小车向前运动 10m 时，则力 F 做的功为 A. 100J B. 50J C.50 3J D. 200J 4. 若( ,),则12sin()sin( 1 2 2 3 ) 2 （sincos） A.sincos B.cossin C. D.sincos 5. 下列关于函数y tan(x)的说法正确的是 A.图象关于点( ,0)成中心对称 B.图象关于直线x C.在区间(,

3、3 3 成轴对称 6 55 )上单调递增 D. 在区间(, )上单调递增 6666 6. 复利是一种计算利息的方法 .即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一 期的利息 .某同学有压岁钱 1000 元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或 者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这 1000 元选择合适方式存满 5 年，可以 多获利息()元 . （参考数据：1.0225 1.093,1.0225 1.117,1.0401 1.170,1.0401 1.217） 4545 A.176 B.100 C.77 D.88 7. 函数f (x) ax2 2(a 1)x 2在区

4、间(,4上为减函数，则的取值范围为 A.0 a B.0a C.0a D.a 8. 已知ABC中，BC（ AB AC） 0，则ABC的形状为 A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 1 5 1 5 1 5 1 5 x其)中(A 0,9. 函数f ( x) Asi n( g(x) sin 2 x的图象 A. 向右平移 C. 向右平移 2 )的图象如图 所示，为了得到f (x)图象，则只需将 个长度单位 B. 向左平移个长度单位 33 个长度单位 D. 向左平移个长度单位 66 1 1 1 10. 如果a sin2,b ( )2,c log 1 ，那么 2 2 3 A.a

5、b c B. c b a C.a c b D.c a b 11. 已知函数f (x) lgx，若0 a b，且f (a) f (b)，则a2b的取值范围是 （3,） A. B. 2 2,） C. D. 3,）（2 2,） （ ）1,若在区间1,5内 12. 定义在上的偶函数f (x)满足f (x2) f (x)， 当x1,0时，f (x) 函数g(x) f (x)logax有三个零点，则实数的取值范围是 1 2 x （ ,2） A. B. (1,5） C. (2,3） D. (3,5） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡上相应位置） 13. 已知函数f

6、 (x) 1 2 (x0) log 3 x， 1 ,则ff ( ) x 32 ， (x 0) sincos = sincos 14. 已知tan 2，则 15. 已知D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB的中点， 且BC a,CAb， ABc,给出下列等 式： ADBECF 0;CF 11111 ab;EF cb;BE ab 22222 其中正确的等式是 （请将正确等式的序号填在横线上） 16. 已知集合A x x2 px q 0，B x qx2 px 1 0，U R，A 则A B ，(CUA)B 2， B 三、解答题(本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

7、。) 17.（本小题满分 10 分）计算： 1 0 9 0.50.64 （ ）83 （） lg25 2lg2lg22 816 1 2 2 18.（本小题满分 12 分）已知全集U R,集合A x x2 4x0, B x x2 (2m 2)x m2 2m0. （1）若m 3，求CUB和AB； （2）若B A，求实数 m 的取值范围. 19.（本小题满分 12 分）已知a,b,c是同一平面内的三个向量，其中a b,c为单位向量.（ 1，3）， （1）若a/ /c，求c的坐标； （2）若a2b与2ab垂直，求a与b的夹角 20(本小题满分 12 分) 屠呦呦，第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家

8、，在 2015 年获得诺贝尔 生理学或医学奖，理由是她发现了青蒿素.这种药品可以有效降低疟疾患者的死亡率，从青篙中提取 的青篙素抗疟性超强，几乎达到100%.据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小 时）之间近似满足如图所示的曲线 （1）写出服药一次后 y 与 t 之间的函数关系式y f (t)； （2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 间是多长？ 21. （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，点A(,0),B( ,0)，锐角的终边与单位圆 O 交 于点 P ()当APBP 1 微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时 3 1 2 3 2 1 时，求的值；

9、4 ()在轴上是否存在定点M，使得AP 若不存在，说明理由 1 MP恒成立？若存在，求出点M 坐标； 2 22.（本小题满分 12 分）已知f (x)是定义在1,1上的奇函数， 且f (1) 1，若对于任意的a,b1,1且 ab 0,有 f (a) f (b) 0恒成立. ab （1）判断f (x)在1,1上的单调性，并证明你的结论； （2）求不等式f (log2x) f (log2 3log 4 x)的解集； （3）若f (x)m22am 1对任意x1,1,a1,1恒成立，求实数的取值范围. 数学参考答案 一.选择题：CABAD BBCDD CD 二.填空题：13. 三.解答题： 11 1

10、14.315. 16. 1,2, 或1,2, 222 1 2 2 3 3（2 ） 17. 原式（= 0.8 ） 1 = 2 3 （lg5lg2)(lg5lg2)lg4 （6 分） 4 535 14lglg4（8 分） 442 5 5lg( 4) 51 6 （10 分） 2 18. （）Ax0 x4,Bx3 x5（3 分） ABx0 x5,C UBxx3或x5 （）Ax0 x4,Bxm xm2 由题有 （6 分） （8 分） m 0 （10 分） m2 4 所以0 m 2 （12 分） 22 x y 1 19. （）设c (x，y),由题则有（2 分） y 3x 11 x x 22 解得或（4

11、分） y 3 y 3 22 1313 c ( ,)或(,) （6 分） 2222 （）由题（a2b)(2ab) 0（8 分） 即 2a 3ab2b 0,ab 2， （10 分） 22 由cos ab a b 1,而0 （12 分） 9t,0t 1 20. （） f (x) 1 t3 （6 分） ( ),t 1 3 （）当0t 1时，由9t 111 得t , t 1 （8 分） 32727 11 当t 1时，由( )t3,得t 4,1t 4 （10 分） 33 4 1107 小时 （11 分） 2727 107 小时.（12 分） 27 服药一次后治疗有效时 间是 21. （）设点P(cos,s

12、in),AP (cos 13 ,sin),BP (cos,sin) （2 分） 22 31 所以APBPcos2cossin2 （3 分） 44 cos 1 （5 分） 2 因为为锐角，所以 （6 分） 3 （t,0)，则MP(cost,sin) （8 分）（）设 M 点的坐标为 1 由题有4(cos)2sin2 (cost)2sin2恒成立 （9 分） 2 即(42t)cos4t20恒成立 （10 分） 42t 0 t 2 （11 分） 2 4t 0 存在M点满足题意，M点的坐标为(2,0) （12 分） 22. （）f (x)在1,1上为增函数 ，证明如下： 设1 x 1 x 2 1， f (x)为奇函数， f (x) f (x) （2 分） f (x 2 ) f (x 1) f (x 2 ) f (x 1)0恒成立， 由题可得 x 1 x 1 x 2 (x 1) x 2 x 1 0, f (x 2 ) f (x 1) 0， f (x1) f (x2 ) 所以函数f (x)在1,1上为增函数.（4 分） 1 2 x 2 1 log 2 x 1 414 1 （II）原不等式等价于1 log 4 (3x) 1 x x （7 分） 12323 log x log (3x) 4 20 x 3 原不等式的解集为