高二数学人教a必修5练习：第一章 解三角形 章末复习课 word版含解析

1、第一章第一章章末复习课章末复习课 课时目标课时目标 1掌握正弦定理、余弦定理的内容，并能解决一些简单的三角形度量问题 2能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际 问题 一、选择题一、选择题 1在ABC 中，A60，a4 3，b4 2，则 B 等于() A45或 135B135 C45D以上答案都不对 答案答案C sin A2 解析解析sin Bb，且 bsin Asin B，则ABC 是() A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D等腰三角形 答案答案C 解析解析cos Acos Bsin Asin Bcos(AB)0， AB90，C 为钝角 3已知ABC 中，

2、sin Asin Bsin Ck(k1)2k，则 k 的取值范围是() A(2，)B(，0) 11 ，0D.，C. 22 答案答案D 解析解析由正弦定理得：amk，bm(k1)， c2mk(m0)， abcm2k12mk1 即，k . 2 acb3mkmk1 4如图所示，D、C、B 三点在地面同一直线上，DCa，从 C、D 两点测得 A 点的仰 角分别是 、()则 A 点离地面的高 AB 等于() asin sin asin sin A.B. sincos asin cos acos cos C.D. sincos 答案答案A h 解析解析设 ABh，则 AD， sin CDAD 在ACD 中

3、，CAD，. sinsin ahasin sin ，h. sinsin sin sin 5在ABC 中，A60，AC16，面积为 220 3，那么 BC 的长度为() A25B51C49 3D49 答案答案D 113 解析解析SABC ACABsin 60 16AB220 3，AB55. 222 1 BC2AB2AC22ABACcos 6055216221655 2 401. 2 BC49. 6(2010天津)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c.若 a2b2 3bc， sin C2 3sin B，则 A 等于() A30B60 C120D150 答案答案A 解析解析由 s

4、in C2 3sin B，根据正弦定理，得 c2 3b，把它代入 a2b2 3bc 得 a2b26b2，即 a27b2. b2c2a2b212b27b2 由余弦定理，得 cos A 2bc 2b2 3b 6b23 22 . 4 3b 又0A1，不合题意设夹角为，则 cos ， 5 414 得 sin ，S 35 6 (cm2) 525 a 8在ABC 中，A60，b1，SABC 3，则_. sin A 2 39 答案答案 3 113 解析解析由 S bcsin A 1c 3，c4. 222 a b2c22bccos A 1242214cos 60 13. a132 39 . sin Asin

5、603 9在ABC 中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则 x 的取值范围是 _ 答案答案2x2 2 解析解析因为三角形有两解，所以asin Bba， 2 即x2x，2x2 2. 2 10一艘船以 20 km/h 的速度向正北航行，船在A 处看见灯塔 B 在船的东北方向，1 h 后船在 C 处看见灯塔 B 在船的北偏东75的方向上，这时船与灯塔的距离BC 等于 _km. 答案答案20 2 BCAC sin 45sin 30 AC202 BCsin 45 sin 3012 2 解析解析如图所示， 20 2 (km) 三、解答题三、解答题 11在ABC 中，已知(abc)(bca)3bc，且

6、sin A2sin Bcos C，试确定ABC 的形状 解解由(abc)(bca)3bc， 得 b22bcc2a23bc， b2c2a2bc1 222 即 a b c bc，cos A ， 2bc2bc2 A . 3 a2b2c2a2b2c2 又 sin A2sin Bcos Ca2b， 2aba b2c2，bc，ABC 为等边三角形 12在ABC 中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角 (1)求最大角的余弦值； (2)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4 的平行四边形的最大面积 解解(1)设这三个数为 n，n1，n2，最大角为 ， n2n12n22 则 cos 0， 2nn1 化简得：

7、n22n301nn2，n2. 49161 cos . 4223 (2)设此平行四边形的一边长为a，则夹 角的另一边长为 4a，平行四边形的面积为： 1515 Sa(4a)sin (4aa2) a224 15. 44 当且仅当 a2 时，Smax 15. 能力提升能力提升 1 13在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cos 2C . 4 (1)求 sin C 的值； (2)当 a2,2sin Asin C 时，求 b 及 c 的长 1 解解(1)cos 2C12sin2C ，0C， 4 10 sin C. 4 ac (2)当 a2,2sin Asin C 时，由正弦定理， sin Asin C 得 c4. 1 由 cos 2C2cos2C1 及 0C0)， 解得 b 6或 2 6， b 6，b2 6， 或 c4c4. 14如图所示，已知在四边形ABCD 中，ADCD，AD10，AB14，BDA60， BCD135，求 BC 的长 解解设 BDx，在ABD 中，由余弦定理有 AB2AD2BD22ADBDcosADB， 222 即 14 x 10 20 xcos 60， 2 x 10 x960，x16(x6 舍去)， 即 BD16. BCBD 在BCD 中，由正弦定理， sinCDBsinBCD 16sin