用放缩法证明数列中的不等式.ppt

1、a,1,【篇一：拾金不昧表扬信】 尊敬的农校领导： 你们好！ 我是山东省荣成市中绣工艺制品有限公司的一名员工，我叫王淑芬。我的公婆家住农村，春节过后，开始准备春忙春种的各项准备工作，去年家中承包十亩农田，因为没有手扶拖拉机，所以去年冬天，父母把家里的花生卖完后，准备开春买台手扶拖拉机。但有些事情往往不能按人的意志为转移。2005年2月21号早上，公婆两人带着4000元钱到我家要我丈夫和我帮助他们去拖拉机厂看一下，看是否有中意的拖拉机，我爱人把钱随手就扔在他的黑公文包里，骑着摩托车带着我去了拖拉机厂，可到了一看，我们不知道什么时候把公文包给丢了，包里有4000元钱、手机、电话、通信本、信用卡、身

2、份证等，我爱人当时就慌了，往返几次，都没有找到，无奈只好回家告诉二老，全家人都垂头丧气，就在全家人万分焦急的时候，第二天(22号)上午10点左右，突然接到了一个小伙子打来的电话，告知，他捡到一个黑色的公文包，要我们23号中午到利群超市门口认领，当时全家人激动万分。23号中午，我和爱人早早赶到了利群门口，可到了之后，才发现那个小伙子比我们来的还早，当我们接过包一看，现金和其他物品一样不少，我爱人,用放缩法证明 数列中的不等式,中山纪念中学 曾祥海,a,2,放缩法证明数列不等式是数列中的难点内容，在近两年的广东高考数列试题中都有考查.放缩法灵活多变，技巧性要求较高，所谓“放大一点点就太大，缩小一点

3、点又太小”，这就让同学们找不到头绪，摸不着规律，总觉得高不可攀！高考命题专家说：“放缩是一种能力.” 如何把握放缩的“度”，使得放缩“恰到好处”，这正是放缩法的精髓和关键所在！其实，任何事物都有其内在规律，放缩法也是“有法可依”的，本节课我们一起来研究数列问题中一些常见的放缩类型及方法，破解其思维过程，揭开其神秘的面纱，领略和感受放缩法的无限魅力！,a,3,a,4,一. 放缩目标模型可求和,a,5,不等式左边可用等比数列前n项和公式求和.,分析,左边,表面是证数列不等式，实质是数列求和,a,6,不等式左边可用“错位相减法”求和.,分析,由错位相减法得,表面是证数列不等式，实质是数列求和,a,7

4、,左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？,分析,将通项放缩为等比数列,注意到,左边,a,8,左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？,分析,注意到,将通项放缩为 错位相减模型,a,9,【方法总结之一】,a,10,a,11,左边可用裂项相消法求和，先求和再放缩.,分析,表面是证数列不等式，实质是数列求和,a,12,左边不能求和，应先将通项放缩为裂项相消模型后求和.,分析,保留第一项，从第二项开始放缩,当n = 1时，不等式显然也成立.,a,13,变式2的结论比变式1强，要达目的，须将 变式1放缩的“度”进行修正，如何修正？,分析,保留前两项，从第三项开始放缩,思路一,左

5、边,将变式1的通项从第三项才开始放缩.,当n = 1, 2时，不等式显然也成立.,a,14,变式2的结论比变式1强，要达目的，须将变式1放缩的“度”进行修正，如何修正？,分析,保留第一项，从第二项开始放缩,思路二,左边,将通项放得比变式1更小一点.,当n = 1时，不等式显然也成立.,a,15,变式3的结论比变式2更强，要达目的，须将变式2放缩的“度”进一步修正，如何修正？,分析,保留前两项，从第三项开始放缩,思路一,左边,将变式2思路二中通项从第三项才开始放缩.,当n = 1, 2时，不等式显然也成立.,a,16,变式3的结论比变式2更强，要达目的，须将变式2放缩的“度”进一步修正，如何修正

6、？,分析,保留第一项，从第二项开始放缩,思路二,左边,将通项放得比变式2思路二更小一点.,当n = 1时，不等式显然也成立.,a,17,评注,a,18,【方法总结之二】,放缩法证明与数列求和有关的不等式的过程 中，很多时候要“留一手”， 即采用“有所保留” 的方法，保留数列的第一项或前两项，从数列的第 二项或第三项开始放缩，这样才不致使结果放得过 大或缩得过小.,a,19,牛刀小试（变式练习1）,证明,当n = 1时，不等式显然也成立.,a,20,右边保留第一项,思路,为了确定S的整数部分，必须将S的值放缩在相邻的两个 整数之间.,a,21,分析,思路,左边,利用指数函数的单调性放缩为等比模型

7、,a,22,分析,左边,保留第一项，从第二项开始放缩,左边不能直接求和，能否仿照例4的方法将通项也放缩为等比模型后求和？,当n = 1时，不等式显然也成立.,a,23,【方法总结之三】,a,24,思路,a,25,证明,评注,用分析法寻找证明思路显得一气呵成！,a,26,【方法总结之四】,a,27,二. 放缩目标模型可求积,a,28,思路,a,29,证明,a,30,【方法总结之五】,a,31,牛刀小试（变式练习2）(1998全国理25第(2)问),证明,a,32,课堂小结,本节课我们一起研究了利用放缩法证明数列不等 式，从中我们可以感受到在平时的学习中有意识地去 积累总结一些常用的放缩模型和放缩方法非常必要，厚积薄发，“量变引起质变”. 当然，要想达到炉火纯青的深厚功力，还必须在实践中不断去感悟，仔细揣摩其方法，逐步内化为自己个人的“修为”. 南宋杰出的诗人陆游说得好：“古人学问无遗力，少壮工夫老始成。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”讲的就是这个道理.,a,33,例如：我们可以这样总结本节课学到的放缩模型：,放缩目标模型,可求和,可求积,等差模型,等比模型,错位相减模型,裂项