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文档简介
1、1,简便计算,循环小数转化为分数,2,解决问题专项训练,3,环形道路上的行程问题本质上讲就是追及问题或相遇问题。当二人或二物同时运动时就是追及问题,追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和;当二人或二物反向运动时就是相遇问题,相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和。,环形路上的行程问题,4,追及问题,相差路程速度之差=追上时间 追上时间速度之差=相差路程 相差路程追上时间=速度之差,5,相遇问题,速度之和相遇时间=相遇路程(路程之和) 相遇路程相遇时间=速度之和 相遇路程速度之和=相遇时间,6,1.甲乙两人在400米的环形跑道上跑步,两人朝相反的方向跑。两人第一次和第二次相遇间隔40秒,已
2、知甲每秒跑6米,乙每秒跑多少米?,甲乙两人从第一次到第二次相遇共走:,400米,40040=10(米/秒),106=4(米/秒),答:乙每秒跑4米。,复习:,7,2.甲乙两人同时从A点反向出发,沿400米环形跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,这两人至少用多少分钟再在A点相遇?,甲走一圈的时间:40080=5(分),乙走一圈的时间:40050=8(分),因为5和8的最小公倍数是40.,所以两人至少用40分钟再在A点相遇。,8,3.如图,在一圆形跑道上。小明从A点出发,小强从B点同时出发,相向行走。6分钟后,小明与小强相遇,再过4分钟,小明到达B点,又再过8分钟,小明与小强再次相遇。问
3、小明环形一周要多少时间?,分析:,小明走4分钟的路程相当于小强走6分钟的路程。,从第一次相遇到第二次相遇小明走了:,4+8=12(分),小明走12分钟,小强同样也走12分钟,但小强走12分钟的路程,小明只需走8分钟。,所以小明走一周要:12+8=20(分钟),9,经典题目训练,10,1.甲、乙两运动员在周长为400米环形跑道上同向竞走,已知乙的平均速度是每分钟80米,甲的平均速度是乙的1.25倍,甲在乙前面100米处。问几分钟后,甲第1次追上乙?,乙,甲,甲的速度:801.25=100米/分,(400100)(10080)=15(分),答:15分钟后,甲第一次追上乙。,同一点出发, 距离差=跑
4、道长,11,2 如图,两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米。两人同时同地同向出发,45分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑,经过多少分钟后两人相遇?,250分,追上时间速度之差=相差路程,(跑道长),跑道长:,45(250200)=2250(米),相遇路程速度之和=相遇时间,相遇时间:,2250(250+200)=5(分钟),答:经过5分钟两人相遇。,同一点出发, 距离差=跑道长,12,3.甲乙从360米的环形跑道上的同一地点同向跑步。甲每分钟跑305米,乙每分钟跑275米。两人起跑后,第一次相遇在离起点多少米处?,360(305275)=12(分
5、),甲:30512=3660(米),共跑的圈数:3660360=10(圈)60(米),答:第一次相遇在离起点60米处。,13,4 下图是一个圆形中央花园,A、B是直径的两端。小军在A点,小勇在B点,同时出发相向而行。他俩第1次在C点相遇,C点离A有50米;第2次在D点相遇,D离B有30米。问这个花园一周长多少米?,小军,小勇,分析:,第1次相遇两人合起来走了半周长,从C点开始到D点相遇两人共走了一周长,两次共走了一周半。,小军:,503=150(米),半周:150BD(30米),周长:(15030)2=240(米),答:这个花园一周长240米。,14,5 已知等边三角形ABC的周长为360米,
6、甲从A点出发,按逆时针方向前进,每分钟走55米,乙从BC边上D点(距C点30米)出发,按顺时针方向前进,每分钟走50米。两人同时出发,几分钟相遇?当乙到达A点时,甲在哪条边上,离C点多远?,甲乙两人的相遇时间:,乙从D到A用的时间:,(3603230)(55+50)=2分,21050=4.2(分),乙到A点时甲走的路程:,554.2=231(米),这时甲在BC边上,离C点的距离:,36032231=9(米),90m,15,6 如图,一个边长为100米的正方形跑道。甲从A点出发,乙从C点出发都逆时针同时起跑,甲的速度每秒7米,乙的速度每秒5米。他们拐弯处都要停留5秒,当甲第一次追上乙时,乙跑了多
7、少米?,100米,100米,7米/秒,5米/秒,分析:,甲乙相距200米(相差距离)。且甲第一次追及乙要多拐两个弯。即要多休息5+5=10秒钟。,甲走的路程乙走到路程=200米,解:设甲纯跑步时间为x秒。则乙跑步的时间为x+10秒。,7x5(x+10)=200,x=125,甲跑的路程是:1257=875(米),16,当甲跑的800米时用时: 8007+57149.28(秒)又离开A点。 而乙到达A点再离开时用时: 6005+56=150(秒) 因此:从起跑到149.28秒至150秒的间隔内甲乙都在A点。 所以:甲第一次追上乙,此时乙跑了600米。,17,7 一个圆的周长为1.44米,两只蚂蚁从
8、一条直径的两端同时出发,沿圆周相向爬行。1分钟后它们都调头而行,经过3分钟,它们又调头而行,依次按照1、3、5、7、(连续奇数)分钟调头爬行。这两只蚂蚁每分钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米,那么,经过多少时间,它们初次相遇?再次相遇需要多少时间?,分析:,半圆的周长:1.442=0.72米=72厘米,折返情况如下表:,如果不折返:72(5.5+3.5)=8分钟,1,3,5,7,9,11,13,15,1,2,3,4,5,6,7,8,所以在15分钟的那次爬行中,两只蚂蚁在下半圆爬行刚好都是8分钟。,18,则它们从出发到初次相遇经过的时间是: 1+3+5+7+9+11+13+15=64分钟 第一次相
9、遇在下半圆,折返向上半圆爬去,须爬行17分钟。去掉在下半圆的8分钟,在上半圆须爬行178=9分钟。但在上半圆爬行8分钟就会相遇,因此总时间用去了8+8=16分钟。 即:在第一次64分钟相遇后再过16分钟第二次相遇。 (相遇位置在上半圆),16,8,19,8 .三个环形跑道相切排列,每个环形跑道的周长均为210厘米。甲、乙两只爬虫分别从A、B两地按箭头所示的方向出发,甲爬虫绕1、2号环形跑道作“8”字形循环运动,乙爬虫绕3、2号环形跑道作“8”字形循环运动,甲、乙两只爬虫的速度分别是每分钟20、15厘米。问甲、乙两爬虫第二次相遇时,甲爬虫爬了多少厘米?,分析: 甲乙爬虫第一次相遇时,它们位于2号
10、环形道的上方。它们共爬行了3个“半环形”。 第二次相遇时它们共爬行了5个“半环形”。 则相遇时间是:21025(20+15)=15(分) 即:甲爬虫爬行了:2015=300(米),20,9.甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈,乙同时反方向跑,每隔15秒与甲相遇一次。问乙跑完一圈用多少秒?,解:设乙跑完一圈用x秒。,答:乙跑完一圈用24秒。,X=24,21,22,1.有一条长500米的环形跑道。甲乙两人同时从跑道上某一点出发,反向而跑,1分钟后相遇;如果两人同向而跑,则10分钟后相遇,已知甲跑的比乙快,问甲乙两人每分钟各跑多少米?,甲乙速度之和:5001=500(米/分),甲乙速度之差:50010=
11、50(米),甲:,答:甲每分钟跑275米,乙每分钟跑225米。,(500+50)2=275(米/分),乙:,500275=225(米/分),23,2.小明在360米长的环形跑道上跑了一圈。已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米,那么小明后一半路程用了多少秒?,解:设小明跑一圈用x秒。,(x2) 5+(x2) 4=360,X=80,前一半用时:1805=36(秒),后一半用时:8036=44(秒),答:小明后一半路程用了44秒。,24,3.绕湖一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发 ,反向而行,小王以4千米/时的速度每走1小时后休息5分钟;小张以6千米/时的速度每走50分钟后
12、休息10分钟。问两人出发后多少时间第一次相遇?,分析:,假设小王走了2小时10分:42=8(千米),小张在这段时间走了:,2 (6010)10+1=11(千米),此时两人相距:24811=5(千米),则现在相遇时间:5(6+4)=0.5(小时)=30分,第一次相遇时间:2小时10分+30分=2小时40分。,25,4.在400米环形跑道上,A、B两点相距100米。甲乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人跑100米,都要停10秒。那么甲追上乙需要多长时间?,分析:,如果不考虑休息时间则甲追上乙需要:,100(5-4)=100(秒),100秒甲跑了:,51
13、00=500(米),甲共休息了:,5-1=4(次)410=40(秒),100秒乙跑了:,4100=400(米),乙共休息了:410=40(秒),所以甲追上乙需要100+40=140秒。,26,5.在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端,甲乙两人分别以6米/秒,5米/秒的速度同时同向出发,沿跑道行驶。问:16分钟内甲追上乙多少次?,分析:,16分钟=960秒,16分钟甲比乙多走:,960(65)=960米,第一次追上乙只有100米。,所以16分钟内可以追上:,以后每一次追上要200米。,(960100)200=4(次)60(米),4+1=5(次),27,6.如图:某单位围墙外面的小路是边长30
14、0米的正方形,甲乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分钟走90米,乙分钟走70米,问至少经过多长时间甲才能看到乙?,分析:,甲追上乙一条边的时间:,300(9070)=15(分),15分钟甲走了:,9015=1350(米),走的边数:,1350300=4.5(条),15分钟乙走了:,7015=1050(米),走的边数:,1050300=3.5(条),两人相差一条边的距离,甲只要再走0.5条边就和乙在同一条边上了。就能看到乙了。,经过的时间:300590=16分40秒。,28,7.在一个圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发,反向而行,8分钟后两人相遇。再过6分钟甲到B点,又过10分钟两人再次相遇,甲环形一周需要多少分钟?,分析:因为第一次相遇到第二次相遇用时:,10+6=16(分钟),从出发到两人第一次相遇用了8分钟。所以两人共行了半圈,即A到B是半圈。,甲走半圈共用了:,8+6=14(分钟),甲环形一周用时:,142=28(分钟)
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