等比数列求和公式及性质.ppt

1、A,1,北师大版高中数学必修5第一章数列,等比数列前n项和的公式,第一课时,A,2,Sn,Sn=,？,anan-1=d(n2),(n2),an=a1+(n-1)d an=am+(n-m)d,an=a1qn-1(q0) an=amqn-m,A=,G=,若m+n=p+q,则 am+an=ap+aq,若m+n=p+q,则aman=apaq,复习,A,3,问题提出,小林和小明做“贷款”游戏，规定：在一月（30天）中小明 第一天贷给小林1万元，第二天贷给小林2万元以后每天比前 一天多贷1万元.而小林按这样方式还贷：第一天支付1分钱，第二 天还2分钱，第三天还4分钱以后每天还的钱是前一天的2倍， 試计算3

2、0天后两人各得的钱数.,设小林30天得到的钱数T30,设小明30天得到的钱数S 30,A,4,引入新课,同学们考虑如何求出这个和？,1073.741万元,这种求和的方法,就是错位相减法!,A,5,推导公式,等比数列前n项求和公式,解：Sn=a1+a2 + a3 +a4 + +an,qsn=,若：q1,若q=1,A,6,(一) 用等比定理推导,当 q = 1 时 Sn = n a1,因为,所以,A,7,Sn = a1 + a2 + a3 + .+ an-1 + an,= a1 + a1q + a1q2 +.+ a1qn-2 + a1qn-1,= a1+ q ( a1 + a1q + .+ a1q

3、n-3 + a1qn-2 ),= a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn an ),(二）公式推导,A,8,于是,等比数列前n项求和公式,A,9,等比数列的前n项和例题,解:,例5（1） 求等比数列 的前10项的和.,A,10,（2）已知等比数列an中，a1=2,q=3,求S3,例6 五洲电扇厂去年实现利税300万元， 计划在5年中每年比上年利税增长10%， 问从今年起第5年的利税是多少？这5年 的总利税是多少？（结果精确到万元）,A,11,等比数列的前n项和例题,A,12,等比数列的前n项和练习1,1. 根据下列条件，求相应的等比数列 的,A,13,等比数列的前n项和练习2-3,

4、2. 求等比数列 1，2，4，从第5项到第10项的和.,从第5项到第10项的和:,3. 求等比数列 从第3项到第7项的和.,从第3项到第7项的和:,A,14,作业：P30.A组8（写在课本）9.10（写在作业本）,A,15,2、求数列1，x，x2，x3，xn，的前n项和。,1、等比数列1，2，4，8，从第5项到 第10项的和为,或,3、求和：,A,16,北师大版高中数学必修5第一章数列,等比数列前n项和的公式 第二课时,A,17,等比数列复习,A,18,（2）,（1）,（3）若数列 是等比数列，则 也是等比数列,（4）等比数列an的任意等距离的项 构成的数列仍为等比数列,等比数列的性质,A,1

5、9,等比数列判定方法： （1）定义法： （2）递推公式法： （3）看通项法： （4）看前n项和法：,A,20,例 一个热气球在第一分钟上升了25m的高度，在以 后的每一分钟里，它上升的高度,都是它在前一分钟 上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125m吗？,解 用an表示热气球在第n分钟上升的高度，由题意， 得 an+1=4/5an,因此，数列an是首项a1=25,公比q=4/5的等比数列,热气球在n分时间里上升的总高度,A,21,例 做边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内做内 接正三角形，然后再做新三角形的内切圆.如此下去求 前n个内切圆的面积和.,A,22,解 设第n个正三角形的

6、内切圆的半径为rn,从第二个三角形开始，每一个正三角形的边长是前一个 正三角形边长的1/2，每一个正三角形内切圆的半径也是 前一个正三角形内切圆半径的1/2，故,A,23,设前n个内切圆的面积之和为Sn，则：,A,24,练习3：一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项,解：设这个等比数列的第1项是 ，公比是 ，那么,答：这个数列的第1项与第2项分别为 与 8,消元,A,25,练习、求和,分析：,公比是字母，分 q=1 和 q1两种情况讨论,解：（1）该数列为等比数列，记为an，其中a1=a,q=a,当q=1时,Sn=na,当q1时,Sn=,A,26,（1）如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于多少