统计模型基本方法.ppt

1、a,1,统计模型一般构造方法,屈文建 wjqu11,a,2,目录,一、构建步骤 1.假设（创新点） 2.变量设计（属性、尺度） 3.数据收集（问卷、访谈、实验） 4.数据分析（变量之间的关系） 5.建立模型（模型检验） 6.研究评估（信度与效度） 二、变量关系分析 1.变量之间的关联性检验 2.变量之间的变化关系的模型,a,3,研究过程的要点（创新点）,研究中最重要的是创新点，所研究问题的假设是研究过程中的关键，所有这一切都必须抓住研究过程中两大环节。 （1）问题辨析 辨识问题、提炼主题 （2）论证和验证主题 （即回答解决什么问题，预期取得什么结果，选择论证该预期结果的技术方法）,a,4,1假

2、设（创新点）,（1）问题辨析 辨识问题、提炼主题 （2）论证和验证主题 （即回答解决什么问题，预期取得什么结果，选择论证该预期结果的技术方法）,a,5,1假设（创新点）,（1）问题辨析 辨识问题、提炼主题 （2）论证和验证主题 （即回答解决什么问题，预期取得什么结果，选择论证该预期结果的技术方法）,a,6,1假设（创新点）,（1）问题辨析 辨识问题、提炼主题 （2）论证和验证主题 （即回答解决什么问题，预期取得什么结果，选择论证该预期结果的技术方法）,a,7,找好研究问题（创新）的要点：（1）大量理论阅读，并思考，（2）从实践和理论中观察和归纳。 因此，按趣向选择研究领域，集中阅读问题域有关的

3、文献，了解前人的研究成果，同时收集实际问题需要的资料 领域细化为研究问题,如领域问题分类、问题定位和变量筛选，确定问题领域的研究视角，切入层面，然后才可能找到研究主题 问题导向还是方法导向：有的同学问题还没搞清楚，就说要用某种理论或方法，企图让问题来适应方法。,a,8,问题辨析要素 （1）分析单位，个人、群体、组织、项目、社会产品 （2）研究侧重点，门类、特性、行为。 （3）时间维度，横剖研究、纵贯研究 研究单位，对象不一致，例如： 缺勤率与单身职工比率 政策支持率与青年老年比例,a,9,门类-个人可按性别、年龄、婚姻、高度 特性个人的态度、价值观念、信仰、个性、动机、偏好、倾向、思维方式 行

4、为个人的消费投资行为，企业的产品定价、兼并、招聘，分析单位之间的互动行为如寻租行为、谈判行为、委托代理行为。 门类、特性、行为组合构成研究的主要内容。 （3）时间维度，横剖研究、纵贯研究 趋势研究、同期群研究、追踪研究,a,10,a,11,2变量之间的关系,（1）单变量（统计特征数字） （2）双变量（相关关系，关联分析） （3）多变量（轮廓分析，因子分析，聚类分析，判别分析，对应分析，典型相关分析，路径分析，结构方程模型，多维标度分析，回归分析）,a,12,1 积差相关系数,一、概念及适用条件 （一）概念 积差相关，又称积矩相关（或皮尔逊（英国）相关）。公式为,(5.1),a,13,（二）适用

5、条件 1、两变量均应由测量得到的连续变量。 2、两变量所来自的总体都应是正态分布，或接近正态的单峰对称分布。 3、变量必须是成对的数据。 4、两变量间为线性关系。,a,14,二、计算方法 （一）基本公式计算法 步骤：,a,15,例1 某学校为调查学生学习各科目之间的能力迁移问题，随机抽取10名学生的政治与语文成绩见表5-1，请计算其相关程度。,a,16,解：依表5-1的资料，计算结果为,即 10名学生的政治与语文成绩的相关程度为0.475。,a,17,（二）原始数据计算法,课后练习：用原始数据计算法计算例5-1。,a,18,2 其他相关系数,一、等级相关系数 （一）斯皮尔曼等级相关 1、概念及

6、适用条件 （1）概念 两变量是等级测量数据，且总体不一定呈正态分布，样本容量也不一定大于30，这样两变量的相关，称为等级相关（斯皮尔曼相关）,a,19,（2）适用条件 两变量的资料为等级测量数据，且具有线性关系。 连续变量的测量数据，按其大小排成等级，亦可用等级相关计算。 不要求总体呈正态分布。 2、计算方法,式中：D为两变量每对数据的等级之差；N表示样本容量。,(5.4),a,20,计算步骤： （1）计算两变量等级之差D； （2）计算D2； （3）计算 D2； （4）代入公式（5.4）,求得rR,例3 求10名学生的语文成绩与阅读能力成绩之间的等级相关系数。,a,21,表5-3 10名学生的

7、语文成绩与阅读能力成绩相关计算表,a,22,解：将有关数据代入公式（5.4）得,如果求相关的是连续变量，计算时先把两组数据分别按大小排成等级，最大值取为1等，其它类推。若出现相同的等级分数时，可用它们所占等级位置的平均数作为它们的等级。,a,23,例4 某校为了研究学生自学能力与学业成绩之间的关系，随机抽取10名学生的自学能力和学科成绩，见表5-4，求其相关系数。,表5-4 10名学生的自学能力和学科成绩相关计算表,a,24,解：,即学生的自学能力与学习成绩的相关程度为0.85。,a,25,（二）肯德尔和谐系数 1、概念及适用条件 （1）概念 当多个变量值以等级顺序表示时，这几个变量之间的一致

8、性程度，称为肯德尔和谐系数或肯德尔W系数。 （2）适用条件 适用于两列以上等级变量。如了解几个评定者对同一组学生成绩等级评定的一致性程度等。,a,26,2、计算方法 它以符号W表示，公式为,a,27,计算步骤：略 例5 某评价小组7人依据已确定的4项内容对某教师打分，将分数转换为等级后的结果见表5-5，求这7人对该教师评价意见的一致性程度。,表5-5 7人评价某教师意见资料表,a,28,解：将上述数据代入公式（5.5）中得,实际上，当出现相同等级时，应校正W系数，其校正公式为,a,29,例5中第一个人评的有2个等级相同，第二个人评的有2个3.5和2个1.5等级所以C为,a,30,a,31,二、

9、点二列相关 （一）概念及适用条件 1、概念 两列变量一列是正态连续变量，另一列是二分变量，描述这两个变量之间的相关，称为点二列相关。 2、适用条件 一列是正态连续变量，另一列是二分变量（如男与女，对与错等）。,a,32,（二）计算方法 点二列相关系数以表示rpb，公式为,式中：p为二分变量中某一项所占比例；q为二分变量中另一项所占比例，p+q=1; 为二分变量中比例为p部分所对应的连续变量的平均数； 为二分变量中比例为q部分所对应的连续变量的平均数.x为连续变量的标准差。,a,33,例6 随机抽取某区初二数学期末考试卷15份，试计算第二题的得分与总分相一致的程度（即试题的区分度，它是衡量试题鉴

10、别能力的指标值）。数据见表5-6。,表5-6 数据表,a,34,解：（1）求答对第二题的比率p和答错的比率q： p=10/15=0.67 q=1-p=0.33 (2)求 和 ，分别为答对和答错第二题学生成绩的平均数： (3) 求x,所有考生的总分的标准差： x=7.597(分) 将上述数据代入公式（5.7）,可得,a,35,即该试卷第二题的区分度为0.297。,a,36,三、相关 （一）概念及适用条件 1、概念 当两变量均为二分变量时，描述这两个变量之间的相关，称为相关。 2、适用条件 两变量均为二分变量；或资料整理为22列联表一形式。,a,37,（二）计算方法 相关以符号r表示，其计算公式为

11、,式中：a、b、c、d分别表示四格表中的实际次数，如表5-7所示。,表5-7 22列联表,a,38,例7 某区为研究性别与学习数学的关系，随机抽取100名学生，以数学成绩85分为线进行分类，求性别与数学成绩间的相关系数。,表5-8 100名学生成绩分布表,a,39,即性别与数学成绩间的相关系数为0.065。,a,40,第四节 解释与应用相关系数时应注意的问题,略： 见第一节 四,作业： 1、某小组10名学生物理期中与期末考试成绩如下，请用相关散点图分析其成绩动态变化情况并提出指导意见。,a,41,2、某校为研究高中模拟考试与高考之间的相关程度，随机抽取为20名学生模拟考试与高考的数学成绩如下，

12、请计算其相关系数。,3、4位教师对5名学生的论文水平按等级评定，结果如下表，求评定结果的一致性程度。,a,42,a,43,a,44,1.趋势模型的选择方法,（1）观察散点图 （2）根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线 一次差大体相同，配合直线 二次差大体相同，配合二次曲线 对数的一次差大体相同，配合指数曲线 一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线 对数一次差的环比值大体相同，配合 Gompertz 曲线 倒数一次差的环比值大体相同，配合Logistic曲线 （3）比较估计标准误差,a,45,线性模型法 （概念要点与基本形式）,现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示 线性模型的形式为,

13、 时间序列的趋势值 t 时间标号 a趋势线在Y 轴上的截距 b趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个单位时观察值的平均变动数量,a,46,线性模型法 （a 和 b 的最小二乘估计）,趋势方程中的两个未知常数 a 和 b 按最小二乘法(Least-square Method）求得 根据回归分析中的最小二乘法原理 使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小 最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线 根据趋势线计算出各个时期的趋势值,a,47,线性模型法 （a和b的最小二乘估计）,1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为,取时间序列的中间时期为原点时有 t=0，上式可化简为,解得

14、：,解得：,a,48,二次曲线 (Second Degree Curve),现象的发展趋势为抛物线形态 一般形式为,a、b、c 为未知常数 根据最小二乘法求得,a,49,二次曲线 (Second Degree Curve),根据最小二乘法得到求解 a、b、c 的标准方程为,取时间序列的中间时期为原点时有,a,50,指数曲线 (Exponential curve),用于描述以几何级数递增或递减的现象 一般形式为,a、b为未知常数 若b1，增长率随着时间t的增加而增加 若b0，b 0，a 0，0 0，0 0，0 b 1,1838年比利时数学家 Verhulst所确定的名称 该曲线所描述的现象的特征与Gompertz曲线类似 3. 其曲线方程为,a,57,一