2010-2019北京高考数学文二元一次不等式(组)与简单的线性规划

1、2010-2019 北京高考数学文二元一次不等式(组)与简单的线性规划 问题 2019 年 2x 3y 6 0， x y 3 0， y 2 0， 1.（2019 全国文 13）若变量x，y满足约束条件则z=3xy的最大值是_. x 2, 2.（2019 北京文 10）若x，y满足y 1,则 y x 的最小值为_，最大值为_ 4x3y1 0, x y 20, x y 20, 3.（2019 天津文 2）设变量x, y满足约束条件则目标函数z 4x y的最大值为 x1, y1, （A）2（B）3（C）5（D）6 x3y4 0 4.（2019 浙江 3）若实数x，y满足约束条件3x y4 0，则z=

2、3x+2y的最大值是 x y 0 A1 C10 2010-2018 年 一、选择题 1(2018 北京)设集合A (x, y)| x y1,ax y 4,xay2,则 A对任意实数a，(2,1) AB对任意实数a，(2,1) A B1 D12 C当且仅当a 0时，(2,1) AD当且仅当a 3 时，(2,1) A 2 1 1 / 3131 x y5, 2x y4, 2(2018 天津)设变量x，y满足约束条件则目标函数z 3x5y的最大值为 x y1, y0, A 6 B19 C21 D45 x3y3 3（2017 新课标）设x，y满足约束条件x y1，则z x y的最大值为 y0 A0 B1

3、 C2 D3 2x3y30 4（2017 新课标）设x、y满足约束条件2x3y 30则z 2x y的最小值是 y 30 A15 B9 C1 D9 3x2y66 5（2017 新课标）设x，y满足约束条件x0，则z x y的取值范围是 y0 A3,0 B3,2 C0,2 D0,3 x2y 50 6（2017 山东）已知x，y满足约束条件x30，则z x2y的最大值是 y2 A3 B1 C1 D3 x0 7（2017 浙江）若x，y满足约束条件x y30，则z x2y的取值范围是 x2y0 A0，6 B 0，4 C6,) D4,) x3 8（2017 北京）若x， y 满足x y2，则x2y的最大

4、值为 yx A1 B3 C5 D9 2 2 / 3131 x y 2, 22 9（2016 年山东）若变量x, y满足2x3y 9,则x y的最大值是 x 0, A4 B9 C10 D12 x y 3 0, 10（2016 年浙江）若平面区域2x y 3 0,夹在两条斜率为 1 的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的 x 2y 3 0 最小值是 3 5 5 3 2 2 A. B.2 C. D.5 x y1 11（2015 湖南）若变量x, y满足约束条件y x1，则z 2x y的最小值为 x1 A1 B0 C1 D2 12（2015 陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料，已知

5、生产 1 吨每种产品需原料及每天原料的 可用限额如表所示，如果生产1 吨甲、乙产品可获利润分别为3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润 为 A（吨） B（吨） 甲 3 1 乙 2 2 原料限额 12 8 A12 万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元 x20 13（2015 天津）设变量x, y满足约束条件x2y0，则目标函数z 3x y的最大值为 x2y 80 A7 B8 C9 D14 x y20 4 14（2015 重庆）若不等式组x2y20，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为 3 x y2m0 A3 B1 C 4 D3 3 3 3 / 3131 x2y2 1

6、5（2015 广东）若变量x，y满足约束条件x y0，则z 2x3y的最大值为 x4 A2 B5 C8 D10 x y0 16（2015 安徽）已知x, y满足约束条件x y40，则z 2x y的最大值是 y1 A1 B2 C5 D1 x y 0 17（2015 福建）变量x, y满足约束条件x2y2 0，若z 2x y的最大值为 2，则实数m等于 mx y 0 A2 B1 C1 D2 2x y10 18（2015 四川）设实数x, y满足x2y14，则xy的最大值为 x y6 A 4925 B C12 D16 22 19（2014 新课标 1）不等式组 x y 1 的解集记为D有下面四个命题

7、： x2y 4 p 1 ：(x, y)D,x2y 2，p2：(x, y)D,x2y 2, p 3 ：(x, y)D,x2y 3，p4：(x, y)D,x2y 1 其中真命题是 Ap2，p3 Bp1，p4 Cp1，p2 Dp1，p3 x y 2 0 20（2014 安徽）x, y满足约束条件x2y 2 0，若z y ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值 2x y 2 0 为（） 4 4 / 3131 A 11 或1B2或C2 或 1 D2或1 22 21（2014 福建）已知圆C :xay b 22 x y7 0, 1，设平面区域 x y7 0,，若圆心C，且圆C与 y 0 x轴相切，则a

8、2b2的最大值为 A5 B29 C37 D49 x y2 0 22（2014 北京）若x, y满足kx y2 0且z y x的最小值为4，则k的值为 y 0 A2 B-2 C 11 D 22 x y 1 0, 23（2013 新课标 2）设x, y满足约束条件x y 1 0,，则z 2x3y的最小值是 x 3, A7 B6 C5 D3 24（2013 陕西）若点(x, y)位于曲线y = |x|与y = 2 所围成的封闭区域，则 2xy的最小值为 A6 B2 C0 D2 x y 8, 2y x 4, 25（2013 四川）若变量x, y满足约束条件且z 5y x的最大值为a，最小值为b，则ab

9、的值 x 0, y 0, 是 A48 B30 C24 D16 y 2 26（2012 广东）已知变量x, y满足约束条件x y 1，则z 3x y的最大值为 x y 1 A12 B11 C3 D1 5 5 / 3131 x y 1 27（2012 广东）已知变量x, y满足约束条件x1 0，则z x2y的最小值为 x y 1 A3 B1 C5 D6 x2y2 28（2012 山东）设变量x, y满足约束条件2x y 4，则目标函数z 3x y的取值范围是 4x y1 A 3 33 ,6 B ,1 C1,6 D 6, 2 2 2 x y 3 0, 29（2012 福建）若直线y 2x上存在点(x

10、, y)满足约束条件x2y 3 0,则实数m的最大值为（） x m, A1 B1C 3 2 D2 2x y20 30（2012 天津）设变量x,y满足约束条件x2y40，则目标函数z 3x2y的最小值为 x1 0 A5 B4 C2 D3 x-y 10 31（2012 辽宁）设变量x,y满足0 x+y 20，则2x+3y的最大值为 0 y 15 A20 B35 C45 D55 0 x 2 32（2011 广东）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式x 2给定，若M(x, y)为D上的动点， x 2y 点A的坐标为( 2,1)，则z=OMOA的最大值为 A3 B4 C3 2 D4 2 33（2

11、011 安徽）设变量x, y满足| x | | y |1,则x 2y的最大值和最小值分别为 A1，1 B2，2 C1，2 D2，1 6 6 / 3131 y x 34（2011 湖南）设m1，在约束条件y mx下，目标函数z=x+my的最大值小于 2，则m的取值范围为 x y 1 A(1，1 2) B(12，) C(1,3 ) D(3，) 35（2010 新课标）已知ABCD的三个顶点为A(1，2)，B(3，4)，C(4，2)，点(x，y)在ABCD的内部，则 z=2x5y的取值范围是 A(14，16) B(14，20) C(12，18) D(12，20) x y20 36（2010 山东）设

12、变量x, y满足约束条件x5y100，则目标函数z 3x4y的最大值和最小值分别为 x y80 A3,11 B3,11 C11,3 D11,3 二、填空题 x 2y 20 37(2018 全国卷)若x， y 满足约束条件x y 10，则z 3x 2y的最大值为_ y0 x2y50， 38(2018 全国卷)若x, y满足约束条件x2y 30，则z x y的最大值为_ x50， 2x y30， 1 39(2018 全国卷)若变量x，y满足约束条件x2y40，则z xy的最大值是_ 3 x20. 40(2018 北京)若x，y满足x1 y2x，则2y x的最小值是_ x y0 41(2018 浙江

13、)若x，y满足约束条件2x y6，则z x3y的最小值是_，最大值是 x y2 _ x 2y 4 0 22 42（2016 江苏）已知实数x, y满足2x y 2 0，则x y的取值范围是 3x y 3 0 7 7 / 3131 43（2016 全国 I 卷）某高科技企业生产产品A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A 需要甲材料 1.5 kg，乙材料 1 kg，用 5 个工时；生产一件产品B 需要甲材料 0.5 kg，乙材料 0.3 kg，用 3 个工时，生产 一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元。该企业现有甲材料150 kg，乙材料

14、90 kg， 则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品A、产品 B 的利润之和的最大值为元. 2x y 10, 44（2016 全国 III 卷）设x, y满足约束条件x2y10,则z 2x3y5的最小值为_ x1, 45（2015 北京）如图，ABC及其内部的点组成的集合记为D，P(x, y)为D中任意一点，则z =2x+3y的 最大值为_ x y 20 46(2015 新课标 1)若x, y满足约束条件x2y10，则z 3x y的最大值为 2x y20 x y 2 0 47（2014 安徽）不等式组x2y 4 0表示的平面区域的面积为_ x3y 2 0 x2y 4 0, 48（2014

15、 浙江）当实数x，y满足x y 1 0,时，1 ax y 4恒成立，则实数a的取值范围是 x 1, _ y x 49（2014 湖南）若变量x, y满足约束条件x y 4，且z 2x y的最小值为6， y k 则k 50（2013 新课标 1）设x, y满足约束条件 1 x 3, ，则z 2x y的最大值 1 x y 0 8 8 / 3131 为 x 2 51（2013 浙江）设z kx y，其中实数x, y满足x2y4 2，若 z 的最大值为 12，则实数k=_ 2x y4 0 x2y 8, 52（2013 湖南）若变量x,y满足约束条件0 x 4,则x y的最大值为_ 0 y 3, x y

16、1 x y 3 53（2012 新课标）设x，y满足约束条件，则z x 2y得取值范围为 x0 y0 y x 54（2011 湖南）设m 1,在约束条件y mx下，目标函数z x5y的最大值为 4，则m的值为 x y 1 55（2011 陕西）如图，点(x, y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x y的最小值为_ y y A(1,1)A(1,1) B B 3, 3, 2 2 C C 5,15,1 O O D(1,0)D(1,0) x x 3 2x y 9 56（2011 新课标）若变量x，y满足约束条件，则z x2y的最小值是_ 6 x y 9 2x y 2 0 57(2010 安徽)

17、设x，y满足约束条件8x y 4 0,若目标函数z abx y(a 0,b 0)的最大值为 8，则 x 0, y 0 ab的最小值为 _ 58（2010 陕西）铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的的CO 2排放量 b及每万吨铁矿石的价格c如下 表： a b (万 吨) c（百万元） 9 9 / 3131 A B 50 70 1 0.5 3 6 某冶炼厂至少要生产 1.9（万吨）铁，若要求CO 2的排放量不超过 2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为 （万元） 三、解答题 59（2017 天津）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套 连续剧时，连续剧播

18、放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 甲 乙 连续剧播放时长（分钟） 70 60 广告播放时长（分钟） 5 5 收视人次（万） 60 25 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600 分钟，广告的总播放时间不少于30 分钟，且甲 连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2 倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的 次数 （）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？ 60（2016 年天津）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料生产 1 车皮甲种肥料和生产 1

19、 车皮乙中种肥料所需三种原料的吨数如下表所示： 肥料 甲 乙 原料 A 4 5 B 8 5 C 3 10 现有A种原料 200 吨，B种原料 360 吨，C种原料 300 吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产1 车皮甲种肥料，产生的利润为2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为3 万元分别用x, y表示计划 生产甲、乙两种肥料的车皮数 ()用x, y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； ()问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润. 1010 / 3131 61（2010 广东）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含1

20、2 个单位的碳水化合物，6 个 单位的蛋白质和 6 个单位的维生素C；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个 单位的维生素C另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64 个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素C如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求， 并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? 1111 / 3131 2010-2019 北京高考数学（文）真题分类汇编专题七 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题参考答案 2019 年 0，2x 3y 6 1.解析解析由约束条

21、件x y 3 0，作出可行域如图： y 2 0， 化目标函数z 3x y为y 3x z，由图可知，当直线y 3x z过A(3,0)时， 直线在y轴上的截距最小，z有最大值为 9 2.2.解析解析作出约束条件表示的可行域，如图所示. y A O -1 2 x B 4x-3y+1 0 令z y x，则y x z，当此直线经过可行域内的点B时，z y x取最小值；当此直线经过可行域内的点 A时，z y x取最大值. 由 x 2 y 1 ，得A2,3，由，得B2,1，所以yx min 12 3； 4x3y1 0x 2 yx max 321. 1212 / 3131 x y 2 0 x y 20 3.3

22、.解析解析由约束条件作出可行域如图： x1 y1 化目标函数z 4x y为y 4x z，由图可知，当直线y 4x z过A时，z有最大值. 联立 x 1 ，解得A1,1. 所以z的最大值为4115 x y2 0 故选 C x3y4 0 4.4.解析解析：作出3x y4 0表示的平面区域，如图所示 x y 0 分别联立其中两个方程，得A（2，2），B（-1，1），C（1，-1），则zmax 3222 10.故选C. 2010-2018 年 1313 / 3131 1D【解析】解法一点(2,1)在直线x y 1上，ax y 4表示过定点(0,4)，斜率为a的直线，当a 0时， 1 xay 2表示过定

23、点(2,0)，斜率为 的直线，不等式xay2表示的区域包含原点，不等式ax y 4 a 表示的区域不包含原点直线ax y 4与直线xay 2互相垂直，显然当直线ax y 4的斜率a 0 时，不等式ax y 4表示的区域不包含点(2,1)，故排除 A；点(2,1)与点(0,4)连线的斜率为 3 ，当 2 33 a ，即a 时，ax y 4表示的区域包含点(2,1)，此时xay 2表示的区域也包含点(2,1)，故 22 排除 B；当直线ax y 4的斜率a 故选 D 33 ，即a 时，ax y 4表示的区域不包含点(2,1)，故排除 C， 22 2a1 4 33 解法二若(2,1) A，则，解得a

24、 ，所以当且仅当a时，(2,1) A故选 D 22 2a2 2C【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示， y y x+y=5 5 4 3 3 2 y=- x 5 1 2 1 O O 1 2 12 -x+y=1 C 345 x x 2x-y=4 作出直线y x y 1 3 ，x平移该直线，当经过点C时，z取得最大值，由 5 x y 5 得 x 2 ，即C(2,3)，所以amax 3253 21，故选 C y 3 3D【解析】可行域如图阴影部分， 1414 / 3131 y 2 1 O 1 由图可知，目标函数z x y过(3,0)点z取最大值 3选 D 4A【解析】如图为可行域 123

25、x 3 2 y 1A 654321 O 1 2 B 3 4 C 1234567 x 结合目标函数的几何意义可得函数在点B6,3处取得最小值，最小值为 zmin 123 15故选 A 5B【解析】不等式组的可行域如图，目标函数的几何意义可得函数在点A0,3处取得最小值z 033 . 在点B2,0处取得最大值z 20 2，选 B 4 y 3 A 2 1 1 B 23O 1 14 x 1515 / 3131 6D【解析】不等式组可行域如图阴影部分， 4 3 A 2 1 y 6 5 4 3 2 1O12 1 2 当当z x2y过A(1,2)时取得最大值 3，选 D x 7D【解析】如图阴影为可行域，可

26、知在A(2,1)时，zmin 4，无最大值 4 y 3 2 1 0O1 A 2345 x 所以z x2y的取值范围是4,)选 D 8D【解析】不等式组可行域如图阴影部分， y 2 1 A 1O 1 123 C x B 目标函数z x2y过点C(3,3)时，取得最大值zmax 323 9，故选 D. 1616 / 3131 9C【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设P(x, y)为平面区域内任意一点，则 x y 2x2 y2表示|OP |2显然，当点P 与点A合时，|OP |2，即x2 y2取得最大值，由，解得 2x 3y 9 x 3 ， y 1 故A(3,1)所以x y的最

27、大值为3 (1) 10故选 C 2222 x 2y 3 0 2x y 3 0 10B【解析】画出不等式组的平面区域如图所示，由得A(1,2)，由得B(2,1)， x y 3 0 x y 3 0 由题意可知，当斜率为 1 的两条直线分别过点A和点B时，两直线的距离最小，即 | AB |(12)2(2 1)22故选 B 11A【解析】画出可行域(图略)，可知在点(0,1)处z取得最小值zmin 201 1 12D【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x、y吨，则利润z 3x4y 3x2y 12 x2y 8 由题意可列，其表示如图阴影部分区域： x 0 y 0 1717 / 3131 当直线3

28、x4y z 0过点A(2,3)时，z取得最大值， 所以zmax 324318，故选 D 13C【解析】画出可行域（图略），可知目标函数在点(2,3)处有最大值 9 x y 2 0 14B【解析】由于不等式组x2y 2 0,表示的平面区域为三角形ABC， x y 2m 0 且其面积等于 4 ，再注意到直线AB：x y 2 0与直线BC:x y 2m 0互相垂直，所以 ABC是直 3 24m 2m2 )；, 33 角三角形；易知A(2,0)，B(1m,m1)，C( 从而SABC 112m24 222m m1 22m =，化简得：(m1) 4，解得m=3，或m=1；检 2233 验知当m=3时，已知

29、不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去；所以m=1；故选 B 15B【解析】作出可行域（图略）可知，目标函数过点(4,1)时取最大值 16A【解析】作出满足条件的可行域，如图中阴影部分所示，易知在点A(1,1)处，z取得最大值，故 z max 211 1 1818 / 3131 17C 【解析】将目标函数变形为y 2x z，当z取最大值，则直线纵截距最小，故当m0时，不满足题意； 当m0时，画出可行域，如图所示，其中B( 22m ,)显然O(0,0)不是最优解，故只能 2m1 2m1 B( 22m42m ,)是最优解，代入目标函数得 2，解得m1，故选 C 2m1 2m12m12m1 18A【

30、解析】根据不等式组作出可行域，如图中阴影部分所示 当动点在线段AC上时xy取得最大，此时 2xy10 11 x y 2 25 xy (2x y) （) 2222 当且仅当x 5 ，y 5时取等号，对应点落在线段AC上 2 故最大值为 25 故选 A 2 19C【解析】画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知， 1919 / 3131 y y 4 3 2 1 1O O1 2 3 4 1 A 2 x x 当目标函数z x2y经过可行域内的点 A（2，1）时，取得最小值 0，故x2y0，因此p 1, p2 是真命 题，选 C 20D【解析】画出约束条件表示的平面区域如图， y y 2x-y+2=0 2

31、 x-2y-2=0 x x -1O O 2 -1 x+y-2=0 z y ax取得最大值表示直线z y ax向上平移移动最大，a表示直线斜率，有两种情况：a 1或 a 2 21C【解析】平面区域为如图所示的阴影部分的ABD， A A y y 5 4 3 y=x+3 2 M 1 D D y=-x+7 N B B 1234567 x x 3 2 1 O O 因圆心C(a,b)，且圆C与x轴相切，所以点C在如图所示的线段MN上，线段MN的方程为y 1 （2x6），由图形得，当点C在点N(6,1)处时，a b取得最大值6 1 37，故选 C 2222 x y2 0 22D【解析】作出线性约束条件kx

32、y2 0，的可行域当k 0时，如图(1)所示，此时可行域为y轴上方、 y 0 直线x y 2 0的右上方、直线kx y2 0的右下方的区域，显然此时z y x无最小值当k 1 2020 / 3131 时z y x取得最小值 2；当k 1时，z y x取得最小值-2，均不符合题意，当1 k 0时，如图 (2)所示，此时可行域为点A(2，0)，B（ （ 2 ，0），C(0，2)所围成的三角形区域，当直线z y x经过点B k 221 ，0）时，有最小值，即() 4，所以得k 故选 D kk2 23B【解析】由z 2x3y得3y 2x z，即y 2z2z x作出可行域如图，平移直线y x，由图象 3

33、333 x y1 0 2z2z 可知当直线y x经过点B时，直线y x的截距最大，此时z取得最小值，由得 3333x 3 x 3 ，即B(3,4),代入直线z 2x3y得z 32346，选 B y 4 y y 4 3 2 1 2 1 B B O O 1234 x x C C 24A【解析】y | x |与y 2的图像围成一个三角形区域，3 个顶点的坐标分别是 (0,0)，(2,2)，(2,2)且 当取点(2,2)时，2xy =6 取最小值所以选 A 25C【解析】作出可行域，如图，则在A点取得最大值16，在 B 点取得最小值8， 则ab 24，选 C 2121 / 3131 x x+ +y y

34、=8=8 A A(4,4)(4,4)2y- 2y-x x=4=4 x x-5y=0-5y=0 B B(8,0)(8,0) 26B【解析】约束条件对应ABC边际及内的区域：A(2,2),B(3,2),C( , ) 5 3 2 2 则z 3x y8,11 27C【解析】约束条件对应ABC边际及内的区域：A(1,0),B(1,2),C 1,2) 则z x2y5,3 28A【解析】作出可行域，直线3x y 0，将直线平移至点(2,0)处有最大值， 点(,3)处有最小值，即 1 2 3 剟z 2 6,应选 A 4x y 1 O x 2y 2 2x y 4 29B【解析】由题意， y 2x x y3 0

35、，可求得交点坐标为 2222 / 3131 x y3 0 （1，2）要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件x2y 3 0，如图所示则3m 2m可得 xm m1，实数m的最大值为 1，故选 B 30B【解析】做出不等式对应的可行域如图，由z 3x 2y得y 过点C(0,2)时，直线y 3z3z x ，由图象可知当直线y x 经 2222 3z x 的截距最大，而此时z 3x 2y最小为z 3x 2y 4，选 B 22 31D【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数 过点A5,15时，2x+3y的最大值为 55，故选 D 32B【解析】画出区域 D 如图所示，而z=OMOA=2

36、x y，所以y 2x z，令l0：y 2x，平移 直线l0过点(2, 2)时，z取得最大值，故zmax 2 2 2 4 y y y=2 x= 2 x= 2y x x O 2323 / 3131 33B【解析】如图先画出不等式| x| y|1表示的平面区域，易知当x 0，y 1时，x2y取得最大值 2， 当x 0, y 1时，x2y取得最小值2，选 B y y 2 x x O -2 34A【解析】画出可行域，可知z x5y在点( 1m ,)取最大值， 1 m 1 m 1m2 2解得1 m 2 1 由 1m1m 35B【解析】当直线 z=2x5y过点 B 时,zmin 14,当直线 z=2x5y

37、过点 D(0,4)时，zmax 20，所以z=2x 5y的取值范围为（14，20），点 D 的坐标亦可利用AB DC求得 y y 4 3 A A 2 1 1O O 1 2 3 4 D D 1234 x x B B C C 36A【解析】作出满足约束条件的可行域，如右图所示， 可知当直线z=3x4y平移到点（5，3）时，目标函数z=3x4y取得最大值 3； 当直线z=3x4y平移到点（3，5）时，目标函数z=3x4y取得最小值11，故选 A 2424 / 3131 376【解析】作出可行域为如图所示的ABC所表示的阴影区域，作出直线3x2y 0，并平移该直线，当直 线过点A(2,0)时，目标函数

38、z 3x 2y取得最大值：且zmax 32 20 6 y y 2 B 4 3 2 1O O 1 2 C x-2y-2=0 3 1 x-y+1=0 A 23 x x 1 3x+2y=0 389【解析】画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示作出直线x y 0，平移该直线，当直线 过点B(5,4)时，z取得最大值，zmax 5 4 9 y x+y=0 A B C x-2y+3=0 O x x+2y-5=0 x=5 393【解析】易知z x 2x y3 0 1 ，y在可行域的顶点取得最大值，由 3 x2y4 0 解得 x 2 2x y3 015 ，代入z xy，可得z ；由， 33 y 1x

39、2 0 解得 x2 0 x 2 11 ，代入z xy，可得z ；由， 33x2y4 0y 7 x 2 1 解得，代入z xy，可得z 3；可知，z的最大值为 3 3 y 3 403【解析】作出不等式组 y2x ，所表示的平面区域如图中阴影部分所示， x1 y 2525 / 3131 y y=2xy=x+1 1 y= x 2 A Ox 令z 2y x，作出直线2y x 0，平移该直线，当直线过点A(1,2)时，2y x取得最小值，最小值为 2213 41 2；8【解析】由题可得，该约束条件表示的平面区域是以(2,2)，(1,1)，(4,2)为顶点的三角形及其内部 区域（图略）由线性规划的知识可知

40、，目标函数z x3y在点(2,2)处取得最大值，在点(4,2)处取得 最小值，则最小值zmin 46 2，最大值zmax 26 8 42 ,13【解析】不等式组所表示的平面区域是以点(0,2)，(1,0)，(2,3)为顶点的三角形及其内部，如图所 示，因为原点到直线2x y 2 0的距离为 4 5 2 ， 5 所以(x2 y2) min 4 22 ，又当(x, y)取点(2,3)时，x y取得最大值 13， 5 故x y的取值范围是 ,13 22 4 5 43216000【解析】由题意，设产品 A 生产x件，产品 B 生产y件，利润z 2100 x 900y，线性约束条件为 1.5x 0.5y

41、 150 x 0.3y 90 ，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，又由x N，yN，可知取得 5x 3y 600 x厖0,y0 最大值时的最优解为(60，100)， 所以zmax 210060900100 216000（元） 2626 / 3131 4410【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图知当z 2x 3y 5经过点 A(1,1)时，z取得最小值， z min 2(1)3(1)5 10 457 【解析】由目标函数z =2x+3y的可行域为 ABC边界及其内部（如图所示）令z 0，即2x3y 0， 平移直线2x3y 0至目标函数的可行域内，可知当2x3y

42、z过点A(2,1)时，z取得最大值，即 z max 2231 7 464 【解析】作出可行域（图略），作出直线l0：3x y 0，平移直线l0，当直线:z 3x y过点A时，z x y2=0 取最大值，由，解得A（1,1），z 3x y的最大值为 4 x2y1=0 474【解析】如图阴影部分，可知S ABC 1 2(2 2) 4 2 2727 / 3131 y y 2 1 O O 1 2 12345678 x x 481, 【解析】由线性规划的可行域，求出三个交点坐标分别为(1,0),(1, ),(2,1)，都代入1ax y4，可 3 2 3 2 3 得1a 2 492【解析】画出可行域（图略

43、），由题意可知不等式组表示的区域为一三角形，平移参照直线2x y 0， 可知在点(k,k)处z 2x y取得最小值，故z 2k k 6 解得k 2 503【解析】做出可行域可知，当x 3,y 3的时候z有最大值 3 512【解析】此不等式表示的平面区域如图所示y kx z当k0 时，直线l0：y kx平移到 A 点时目标函 数取最大值，即当 4k+4=12 所以k=2 ，当k0 时，直线：y kx平移到A或B点是目标函数取最大值， 可知k取值是大于零，所以不满足，所以k=2，所以填 2 526【解析】画出可行区域，即为五边形区域，平移参照直线x y 0，x y在点(4，2)处取得最大值，此时 x y max 426 533,3【解析】约束条件对应四边形OABC边际及内的区域： O(0,0), A(0,1),B(1,2),C(3,0)则z x2y3,3 543【解析】画出可行域，可知z x5y在点( 1m ,)取最大值为 4，解得m3 1 m 1 m 551【解析】目标函数z 2x y，当x 0时，z y，所以当y取得最大值时，z的值最小；移动直线 2x y 0，当直线移动到过点A时，y最大，即z的值最小，此时z 2111 2828 / 3131 566【解析】根据 3 2x y 9 xzx 得可行域，根据z x2y得y ，平移y ，易