2011-2012学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷

1、2011201220112012 学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一分）下面各题均有四个选项，其中只有一 个是符合题意的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置个是符合题意的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置 1 （3 分）2 的绝对值等于（） ABC2D2 2 （3 分）神舟八号于 2011 年 11 月 1 日 5 时 58 分由改进型“长征二号”火箭顺 利发射升空，此次火箭的起飞质量为 497000 公斤，数字 49700

2、0 用科学记数 法可以表示为（） A497103B0.497106C4.97105D49.7104 3 （3 分）下列结果为负数的是（） A（3）B32C （3）2D|3| 4 （3 分）下列计算正确的是（） A3a+b=3ab C2a3+3a2=5a5 B3aa=2 Da2b+2a2b=a2b 5 （3 分） 如图， 已知点 O 在直线 AB 上， BOC=90， 则AOE 的余角是 （） ACOEBBOCCBOEDAOE 6 （3 分）已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体 是（） A圆柱B圆锥C球体D棱锥 7 （3 分）若关于 x 的方程 ax+3x=2 的解是 x

3、=，则 a 的值是（） A1B5C1 第 1 1 页（共 1818 页） D5 8 （3 分）如图所示，已知 O 是直线 AB 上一点，1=40，OD 平分BOC，则 2 的度数是（） A20B25C30D70 9 （3 分）若有理数 m 在数轴上对应的点为 M，且满足 m1m，则下列数 轴表示正确的是（） A C B D 10 （3 分）按下面的程序计算： 若输入 x=100，输出结果是 501，若输入 x=25，输出结果是 631，若开始输入的 x 值为正整数，最后输出的结果为 556，则开始输入的 x 值可能有（） A1 种 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1818 分，每小题分，

4、每小题 3 3 分）分） 11 （3 分）若一个数的相反数是 2，则这个数是 12 （3 分）=1820，=630，则 += 13 （3 分）如图所示，线段 AB=4cm，BC=7cm，则 AC=cm B2 种C3 种D4 种 14 （3 分）若|m3|+（n+2）2=0，则 m+2n 的值为 15 （3 分）如果 a3b=8，那么代数式 5a+3b 的值是 16 （3 分）观察下面两行数 第一行：4，9，16，25，36， 第二行：6，7，18，23，38， 则第二行中的第 6 个数是；第 n 个数是 第 2 2 页（共 1818 页） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 2424 分，第

5、分，第 1919 题题 8 8 分，其他题每题分，其他题每题 4 4 分）分） 17 （4 分）计算： （1）103+8（4） 18 （4 分）化简：2x+5+3x7 19 （8 分）解方程： （1）2x9=5x+3 （2） 20 （4 分）先化简，再求值：x2（5x24y）+3（x2y） ，其中 x=1，y=2 21 （4 分）画一画 如下图所示，河流在两个村庄 A、B 的附近可以近似地看成是两条折线段（图中 l） ，A、B 分别在河的两旁现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B 两村供 水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短某人甲提出了这样的 建议：从 B 向河道作垂线交 l 于 P

6、，则点 P 为水泵站的位置 （1）你是否同意甲的意见？（填“是”或“否”） ； （2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图 中作出来，并说明作图的依据 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2828 分，第分，第 2222 题题 5 5 分，第分，第 2323 题题 5 5 分，第分，第 2424 题题 6 6 分，第分，第 2525 题题 6 6 分，第分，第 2626 题题 6 6 分）分） 22 （5 分）如图所示，已知COB=2AOC，OD 平分AOB，且AOC=40，求 BOD 的度数 第 3 3 页（共 1818 页） 23 （5 分）列方程解应用题：

7、油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片， 该车间 有工人 42 人， 每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片或者长方形铁片 80 片如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套生产圆形 铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？ 24 （6 分）关于 x 的方程（m1）xn3=0 是一元一次方程 （1）则 m，n 应满足的条件为：m，n； （2）若此方程的根为整数，求整数 m 的值 25 （6 分）已知线段 AB 的长为 10cm，C 是直线 AB 上一动点，M 是线段 AC 的 中点，N 是线段 BC 的中点 （1）若点 C 恰好为线

8、段 AB 上一点，则 MN=cm； （2）猜想线段 MN 与线段 AB 长度的关系，即 MN=AB，并说明理由 26 （6 分）有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值 的运算，其运算过程是：输入第一个整数 x1，只显示不运算，接着再输入整 数x2后则显示|x1x2|的结果 比如依次输入1， 2， 则输出的结果是|12|=1； 此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算 （1）若小明依次输入 3，4，5，则最后输出的结果是； （2）若小明将 1 到 2011 这 2011 个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕 后显示的最后结果设为 m，则 m 的最大

9、值为； （3）若小明将 1 到 n（n3）这 n 个正整数随意地一个一个的输入，全部输入 完毕后显示的最后结果设为 m探究 m 的最小值和最大值 第 4 4 页（共 1818 页） 2011201220112012 学年北京市海淀区七年级学年北京市海淀区七年级（上）（上）期末数学试卷期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一分）下面各题均有四个选项，其中只有一 个是符合题意的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置个是符合题意的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置 1

10、 （3 分）2 的绝对值等于（） ABC2D2 【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可 【解答】解：根据绝对值的性质， |2|=2 故选：D 【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝 对值是它的相反数，0 的绝对值是 0，难度适中 2 （3 分）神舟八号于 2011 年 11 月 1 日 5 时 58 分由改进型“长征二号”火箭顺 利发射升空，此次火箭的起飞质量为 497000 公斤，数字 497000 用科学记数 法可以表示为（） A497103B0.497106C4.97105D49.7104 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n

11、的形式， 其中 1|a|10， n 为整数 确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数 点移动的位数相同 当原数绝对值1 时， n 是正数； 当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】解：将 497000 用科学记数法表示为：4.97105 故选：C 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）下列结果为负数的是（） A（3）B32C （3）2D|3| 【分析】负数就是小于的数，利用绝对值的性质，以及平方的计算方法，计算出 第

12、 5 5 页（共 1818 页） 各项的值，即可作出判断 【解答】解：A、（3）=3，是正数，故 A 选项错误； B、32=9，是负数，故 B 选项正确； C、 （3）2=9，是正数，故 C 选项错误； D、|3|=3，是正数，故 D 选项错误 故选：B 【点评】本题主要考查了绝对值与有理数的乘方的计算，是基础的题目 4 （3 分）下列计算正确的是（） A3a+b=3ab C2a3+3a2=5a5 B3aa=2 Da2b+2a2b=a2b 【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同， 是同类项的两项可以合并，否则不能合并合并同类项的法则是系数相加作 为系数，字母和字母

13、的指数不变 【解答】解：A、3a 与 b 不是同类项，不能合并错误； B、3aa=2a错误； C、2a3与 3a2不是同类项，不能合并错误； D、a2b+2a2b=a2b正确 故选：D 【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项； 注意不是同类项的一定不能合并 5 （3 分） 如图， 已知点 O 在直线 AB 上， BOC=90， 则AOE 的余角是 （） ACOEBBOCCBOEDAOE 【分析】求AOE 的余角，根据互余的定义，即是求与AOE 的和是 90的角， 根据角相互间的和差关系可得 【解答】解：已知点 O 在直线 AB 上，BOC=90， AOC=90，

14、第 6 6 页（共 1818 页） AOE+COE=90， AOE 的余角是COE， 故选：A 【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，是一个基本的类型 6 （3 分）已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体 是（） A圆柱B圆锥C球体D棱锥 【分析】 由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断 出此几何体为圆锥 【解答】解：主视图和左视图都是三角形， 此几何体为椎体， 俯视图是一个圆， 此几何体为圆锥 故选：B 【点评】 本题主要考查了由三视图判断几何体， 由主视图和左视图可得几何体是 柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状 7 （3 分）

15、若关于 x 的方程 ax+3x=2 的解是 x=，则 a 的值是（） A1B5C1D5 【分析】把 x=代入方程 ax+3x=2 得到一个关于 a 的方程，求出方程的解即可 【解答】解：把 x=代入方程 ax+3x=2 得：a+=2， a+3=8， a=5， 故选：B 【点评】 本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点的应用，关键 是根据方程的解的定义得出一个关于 a 的方程，题目比较典型，难度不大 第 7 7 页（共 1818 页） 8 （3 分）如图所示，已知 O 是直线 AB 上一点，1=40，OD 平分BOC，则 2 的度数是（） A20B25C30D70 【分析】先根据平角

16、的定义求出COB 的度数，再由OD 平分BOC 即可求出 2 的度数 【解答】解：1=40， COB=18040=140， OD 平分BOC， 2=BOC=140=70 故选：D 【点评】 本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题 的关键 9 （3 分）若有理数 m 在数轴上对应的点为 M，且满足 m1m，则下列数 轴表示正确的是（） A C B D 【分析】根据 m1m，求出 m 的取值范围，进而确定 M 的位置即可 【解答】解：m1m， ， 解得：m1 故选：A 【点评】 此题主要考查了不等式组的解法以及利用数轴确定点的位置，根据已知 得出 m 的取值范围是解题关键

17、10 （3 分）按下面的程序计算： 第 8 8 页（共 1818 页） 若输入 x=100，输出结果是 501，若输入 x=25，输出结果是 631，若开始输入的 x 值为正整数，最后输出的结果为 556，则开始输入的 x 值可能有（） A1 种B2 种C3 种D4 种 【分析】由 5x+1=556，解得 x=111，即开始输入的 x 为 111，最后输出的结果为 556； 当开始输入的x值满足5x+1=111， 最后输出的结果也为556， 可解得x=22； 当开始输入的 x 值满足 5x+1=22，最后输出的结果也为 556，但此时解得的 x 的值为小数，不合题意 【解答】解：输出的结果为

18、556， 5x+1=556，解得 x=111； 而 111500， 当 5x+1 等于 111 时最后输出的结果为 556， 即 5x+1=111，解得 x=22； 当 5x+1=22 时最后输出的结果为 556， 即 5x+1=22，解得 x=4.2（不合题意舍去） ， 所以开始输入的 x 值可能为 22 或 111 故选：B 【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母 的值代入计算得到对应的代数式的值也考查了解一元一方程 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1818 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 11 （3 分）若一个数的相反数是 2，则这个数是2

19、【分析】根据互为相反数的两数之和为 0 可得出答案 【解答】解：2 的相反数为 2， 这个数为2 故答案为：2 【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为 0 第 9 9 页（共 1818 页） 12 （3 分）=1820，=630，则 +=2450 【分析】代入后相加即可，注意：18+6=24，20+30=50 【解答】解：+=1820+630=2450， 故答案为：2450 【点评】本题考查了对角的计算的理解，注意：计算时分别相加（度 +度、分+ 分、秒+秒，满 60 进 1） ，如 136+243=379=419 13 （3 分）如图所示，线段 AB=4cm，

20、BC=7cm，则 AC=11cm 【分析】直接利用 AC=AB+BC 计算即可 【解答】解：AB=4cm，BC=7cm， AC=AB+BC=4cm+7cm=11cm 故答案为 11 【点评】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离 14 （3 分）若|m3|+（n+2）2=0，则 m+2n 的值为1 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 m、 n 的值， 代入所求代数式计算即可 【解答】解：|m3|+（n+2）2=0， 解得 ， ， m+2n=34=1 故答案为1 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 15 （3 分）如果 a3b=8，

21、那么代数式 5a+3b 的值是3 【分析】将已知条件整体代入所求代数式即可 【解答】解：a3b=8， 5a+3b=5（a3b）=58=3 故本题答案为3 【点评】本题考查了代数式的求值，根据已知条件，运用整体代入的思想解题 16 （3 分）观察下面两行数 第 1010 页（共 1818 页） 第一行：4，9，16，25，36， 第二行：6，7，18，23，38， 则第二行中的第 6 个数是47；第 n 个数是（1）n+1（n+1）2+2 【分析】由第一行可知，每个数字为完全平方数，即第n 个数字为（n+1）2，符 号是偶数项为负，第二行每一个数比第一行对应的数大 2，由此得出规律 【解答】解：

22、根据观察的规律，得 第二行中的第 6 个数是（6+1）2+2=47； 第 n 个数是 （1）n+1（n+1）2+2； 故答案为：47， （1）n+1（n+1）2+2 【点评】本题考查了数字变化规律型题关键是由特殊到一般，找出数字规律， 符号规律 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 2424 分，第分，第 1919 题题 8 8 分，其他题每题分，其他题每题 4 4 分）分） 17 （4 分）计算： （1）103+8（4） 【分析】首先进行乘方运算，然后在进行乘除法运算即可 【解答】解：原式=1384 =32 =1 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于正确认真进行计算 18 （4 分

23、）化简：2x+5+3x7 【分析】合并同类项的法则就是字母不变，系数想加减 【解答】解：原式=（2x+3x）+（57） =5x2 【点评】本题考查合并同类项的法则关键知道字母不变，系数想加减 19 （8 分）解方程： （1）2x9=5x+3 （2） 【分析】 （1）按照移项，合并，系数化为 1 的步骤解题即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并的步骤解题即可 第 1111 页（共 1818 页） 【解答】解： （1）移项得：2x5x=3+9 合并得：3x=12 系数化为 1 得：x=4 （2）解：两边同时乘以 12，得 2（5x7）+12=3（3x1） 去括号得：10 x14+12=9x3

24、 移项得：10 x9x=3+1412， 合并得：x=1 【点评】考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键； 注意去分母时单独的一个数也要乘最小公倍数 20 （4 分）先化简，再求值：x2（5x24y）+3（x2y） ，其中 x=1，y=2 【分析】先去括号，x2（5x24y）+3（x2y）=x25x2+4y+3x23y；再合并同 类项得x2+y；最后把 x=1，y=2 代入式子求值 【解答】解：x2（5x24y）+3（x2y） =x25x2+4y+3x23y =x2+y； 当 x=1，y=2 时， 原式=（1）2+2=1 【点评】此类化简求值题目的解答，要按顺序先化简，再代

25、入计算求值关键是 化为最简的代数式，才能简化计算 21 （4 分）画一画 如下图所示，河流在两个村庄 A、B 的附近可以近似地看成是两条折线段（图中 l） ，A、B 分别在河的两旁现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B 两村供 水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短某人甲提出了这样的 建议：从 B 向河道作垂线交 l 于 P，则点 P 为水泵站的位置 （1）你是否同意甲的意见？否（填“是”或“否”） ； （2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图 中作出来，并说明作图的依据 第 1212 页（共 1818 页） 【分析】 （1）根据线段的性质可判断； （2）

26、水泵应在线段 AB 上，连接 AB，与 l 的交点，即为水泵的位置； 【解答】解： （1）否； （2）连接 AB，交 l 于点 Q， 则水泵站应该建在点 Q 处； 依据为：两点之间，线段最短 【点评】本题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短；体现了数学知识在实 际中的应用 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2828 分，第分，第 2222 题题 5 5 分，第分，第 2323 题题 5 5 分，第分，第 2424 题题 6 6 分，第分，第 2525 题题 6 6 分，第分，第 2626 题题 6 6 分）分） 22 （5 分）如图所示，已知COB=2AOC，OD 平分AOB，且AOC=

27、40，求 BOD 的度数 【分析】由角平分线的定义，可以得到BOD=AOB2，从而可以转化为求 AOB 第 1313 页（共 1818 页） 【解答】解：COB=2AOC，且AOC=40， COB=240=80， AOB=AOC+COB=40+80=120， OD 平分AOB， BOD=AOB2=1202=60 BOD 的度数是 60 故答案为 60 【点评】本题主要考查角平分线的知识点，比较简单 23 （5 分）列方程解应用题： 油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片， 该车间 有工人 42 人， 每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片或者长方形铁片 80 片

28、如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套生产圆形 铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？ 【分析】 可设生产圆形铁片的工人为x人， 则生产长方形铁片的工人为42x人， 根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于 x 的 方程，求解即可 【解答】解：设生产圆形铁片的工人为 x 人，则生产长方形铁片的工人为 42x 人， 根据题意可列方程：120 x=280（42x） ， 解得：x=24， 则 42x=18 答：生产圆形铁片的有 24 人，生产长方形铁片的有 18 人 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据 题目

29、给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，难度一般 24 （6 分）关于 x 的方程（m1）xn3=0 是一元一次方程 第 1414 页（共 1818 页） （1）则 m，n 应满足的条件为：m1，n=1； （2）若此方程的根为整数，求整数 m 的值 【分析】 （1）根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为 1， 求解； （2）先由（1）得方程（m1）x3=0，求出 x，再根据此方程的根为整数确定 m 的值 【解答】解： （1）根据一元一次方程的定义得： m10，n=1， 即 m1，n=1， 故答案为：1，=1； （2）由（1）可知方程为（m1）x3=0，则 x= 此方程

30、的根为整数， 为整数 又 m 为整数，则 m1=3，1，1，3， m=2，0，2，4 【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意确定 m 的值是解答此题 的关键 25 （6 分）已知线段 AB 的长为 10cm，C 是直线 AB 上一动点，M 是线段 AC 的 中点，N 是线段 BC 的中点 （1）若点 C 恰好为线段 AB 上一点，则 MN=5cm； （2）猜想线段 MN 与线段 AB 长度的关系，即 MN=AB，并说明理由 【分析】 （1）因为点 C 恰好为线段 AB 上一点，所以 MN=MC+NC=AC+BC= （AC+BC）=AB=5cm； （2）分三种情况当C 在线段 AB 上

31、时，当C 在线段 AB 的延长线上时，当C 在线 段 BA 的延长线上时，进行推论说明 【 解 答 】 解 ：（ 1 ） 因 为 点C恰 好 为 线 段AB上 一 点 ， 第 1515 页（共 1818 页） 所以 MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm； 故答案为：5； （2）； 证明：M 是线段 AC 的中点，CM=AC， N 是线段 BC 的中点，CN=BC，（3 分） 以下分三种情况讨论， 当C在 线 段AB上 时 ， MN=CM+CN=AB ； （4 分） 当 C 在线段 AB 的延长线上时， MN=CMCN=AB； （5 分） 当 C 在线段 BA 的延长线上时

32、， MN=CNCM=AB； （6 分） 综上：MN=AB 故答案为： 【点评】考查了两点间的距离首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确 图形再根据中点的概念，进行线段的计算与证明 26 （6 分）有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值 的运算，其运算过程是：输入第一个整数 x1，只显示不运算，接着再输入整 数x2后则显示|x1x2|的结果 比如依次输入1， 2， 则输出的结果是|12|=1； 此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算 （1）若小明依次输入 3，4，5，则最后输出的结果是4； （2）若小明将 1 到 2011 这 2011 个整数随

33、意地一个一个的输入，全部输入完毕 第 1616 页（共 1818 页） 后显示的最后结果设为 m，则 m 的最大值为2010； （3）若小明将 1 到 n（n3）这 n 个正整数随意地一个一个的输入，全部输入 完毕后显示的最后结果设为 m探究 m 的最小值和最大值 【分析】 （1）根据已知得出输入与输出结果的规律求出即可； （2）根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，转化为奇偶性 的性质然后讨论最大值 （3）根据分析的奇偶性进行构造，其中 k 为非负整数，连续四个正整数结合指 的是按（*）式结构计算分别得出最大值与最小值 【解答】解： （1）根据题意可以得出：|34|5|=|15|=4； 故答案为：4 （2）由于输入的数都是非负数当x10，x20 时，|x1x2|不超过 x1，x2中最 大的数 对 x10，x20，x30，则|x1x2|x3|不超过 x1，x2，x3中最大的数 小明输入这 2011 个数设次序是 x1，x2，x2011， 相当于计算：|x1x2|x3