2019年山东淄博中考数学试题(解析版)

1、来源2019年淄博中考数学 适用范围:3 九年级 标题2019 年山东省淄博市初中学业水平考试 数学 本试卷分第卷和第卷两部分，共8 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟，考试结束后将 本试卷和答题卡一并交回， 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔，将区县，学校，姓名，考试号，座号，填写在答题卡 和试卷规定位置，并核对条形码 2第卷每小题选出答案后，用2B 铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号，如需改动，用橡皮擦干 净后再选涂其他答案标号 3第二卷必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，字体工整以及清晰写在答题卡各题目指定区域内如需改 动，先划掉原来答案，然后再写上新

2、答案，严禁使用涂改液，胶带纸，修正带修改，不允许使用计 算器 4保证答题卡清洁，完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记 5评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效 第卷（选择题，共第卷（选择题，共 4848 分）分） 题型:1-选择题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分共分共 4848 分。在每小题所给出的四个选分。在每小题所给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。项中，只有一项是符合题目要求的。 题目1 （2019 年淄博 T1）比-2 小 1 的实数是 （A）3（B）3（C）1（D）1 答案A 解析本题考查了有理

3、数的运算21=3，因此本题选A 分值4 章节:1-1-3-2有理数的减法 考点:两个有理数的减法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2 （2019 年淄博 T2）国产科幻电影流浪地球上映17 日，票房收入突破 40 亿元人民币， 将 40 亿用科学记数法表示为 （A）40108 答案B 889 解析本题考查了科学记数法的表示，1亿=10，40亿=4010 410，因此本题选B （B）4109（C）41010（D）0. 41010 分值4 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:2-简单 题目3 （2019 年淄博 T3）下列几何体中，其主视图

4、、左视图和俯视图完全相同的是 （A）（B）（C）（D） 答案D 解析本题考查了三视图， A选项主视图是矩形， 左视图是矩形， 俯视图是圆； B选项主视图是矩形， 左视图是矩形， 俯视图是三角形； C选项主视图是矩形， 左视图是矩形， 俯视图是矩形， 但大小不同； D选项主视图是圆，左视图是圆，俯视图是圆，大小相同，因此本题选D 分值4 章节:1-29-2三视图 考点:几何体的三视图 类别:常考题 难度:2-简单 题目4 （2019 年淄博 T4）如图，小明，从A 处沿北偏东 40方向行走至点 B 处，又从点B 处沿东 偏南 20方向行走至点 C 处，则ABC 等于 （A）130（C）110（D

5、）100 答案C 解析本题考查了方位角，如图，由题意知DAB=40，ABF=40，EBC=20，CBF=70， ABC=ABF+CBF=40+70=110，因此本题选C （B）120 分值4 章节:1-5-1-3 同位角、内错角、同旁内角 考点:解直角三角形方位角 类别:常考题 难度:2-简单 题目5 （2019 年淄博 T5）解分式方程 （A）1 x 12x 2 （C）1 x 1 22 x 1 x1 2时，去分母变形正确的是 x 22 x （B）1 x 12x 2 （D）1 x 12x2 答案D 解析本题考查了分式方程的解法，方程的最简公分母是x2，在分式方程两边同乘以x2得 1 x 12x

6、2，因此本题选D 分值4 章节:1-15-3分式方程 考点:解含两个分式的分式方程 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目6 （2019 年淄博 T6）与下面科学计算器的按键顺序： 065ab/c6+12 y 4 对应的计算任务是 （A）0.6 x 6 124 5 （C）0.656 412 答案B 5 124 6 5 （D）0.6 412 6 （B）0.6 x 解析本题考查了计算器的使用，ab/c键表示分数键，y键表示乘方键，因此本题选B 分值4 章节:1-1-5-1乘方 考点:计算器进行有理数的计算 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目7 （2019 年淄博 T7）如图，矩形内有两个相邻的

7、正方形，其面积分别为2 和 8则图中阴影 部分的面积为 （A） 2 （B）2（C）2 2（D）6 答案B 解析本题以图形的阴影面积为背景考查了根式的运算及面积的转换， 由题意知正方形EFGH的面积是2，正方形ABCD的面积是8， 可知EF= 2，AB=8 2 2，BM=AB+AM=AB+EF=2 2 2 3 2， 矩形BCNM的面积=BMBC=3 22 2 12， 阴影部分面积=矩形BCNM的面积正方形ABCD的面积正方形EFGH的面积 =1282 =2 因此本题选B 分值4 章节:1-16-3二次根式的加减 考点:二次根式的应用 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目8 （2019 年淄博

8、T8）如图，在ABC 中 AC=2，BC=4，D 为 BC 边上的一点，且CAD=B， 若ADC 的面积为 a，则ABD 的面积为 （A）2a（B） 5 a 2 （C）3a（D） 7 a 2 答案C 解析本题考查了相似三角形的性质与判定，CAD=B，C=C，ACDBCA， 1 AC SACDSBCA=SACD = a， SBCA=4a， SBCD = SBCASACD =4aa=3a， 因此本题选C ， 4 BC 分值4 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:相似三角形面积的性质 类别:常考题 2 难度:3-中等难度 题目9 （2019 年淄博 T9）若x1 x2 3，x1 x2 5，

9、则以x1，x2为根的一元二次方程是 （A）x23x 2 0 （C）x2 3x 2 0 （B）x2 3x 2 0 （D）x23x 2 0 22 答案A 解析本题考查了一元二次方程根与系数的关系， x 1x2 x 1 x 2 2 x 1 2 x 2 2 2 325 2，x 1 x 2 3， 2 2 以x1，x2为根的一元二次方程x x 1 x 2 x 1 x 2 0，x23x 2 0 因此本题选A 分值4 章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系 考点:根与系数关系 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目10 （2019 年淄博 T10）从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h 随时间

10、t，的变化 情况，如图所示，则对应容器的形状为 （A）（B）（C） 答案C 解析本题考查了函数图象的实际应用，从高度与时间的函数图象看有三个过程，第一个过程随着 时间的增加，高度增加的越来越快，第二个过程，随着时间的增加，高度增加的越来越慢，第三个 过程，随着时间的增加，高度均匀增加，因此本题选C 分值4 章节:1-19-1-2 函数的图象 （D） 考点:函数的图象 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目11 （2019 年淄博 T11）将二次函数y x 4x a的图象向左平移一个单位，再向上平移 一个单位，若得到的函数图象与直线y 2有两个交点，则 a 的取值范围是 （A）a 3（B）a 3

11、 答案D 解析本题考查了二次函数图象的平移， 2 2 （C）a 5（D）a 5 y x2 4x a x 2 a 4，向左平移一个单位，再向上平移一个单位， y x 2 1 a 4 1 x 1 a 3，顶点坐标为（1，a3） ，函数图象与直线y 2有两 22 个交点，函数图象开口向上，因此a3 2，即a 5 因此本题选D 分值4 章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 考点:二次函数图象的平移 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目12（2019 年淄博 T12） 如图， OA 1B1 ， A 1 A 2 B 2 ， A2A3B3， 是分别以A 1 ，A 2 ，A3， 为

12、直角顶点， 一条直角边在 x 轴正半轴上的等腰直角三角形， 其斜边的中点C1（x1，y1） ，C2（x2， y 2 ） ，C3（x3，y 3 ） ，均在反比例函数y 4 （x 0）的图象上，则y1 y2 y 10 的值为 x （A）2 10（B）6（C）4 2（D）2 7 答案A 解析本题考查了反比函数的综合应用，解答过程如下 分别过C1，C2，C3作x轴的垂线，交x轴于点D1，D2，D3，由题意可知OC1D1是等腰直角三 角形，C1（x1，y1） ，x1 y1 4x1=y1=2；同理A 1C2 D 2 是等腰直角三角形，C2（x2，y2） ， A 1D2 C 2 D 2 y 2 ，OA 1

13、2OD 1 4，OD 2 OA 1 A 1D2 4 y 2 ，点C2在y 4 上， x y 2 4 y 2 4 ， 解得y 2 2 2 2（舍去） ，y 2 2 2 2； 同理A 2C3 D 3 是等腰直角三角形， C 3 （x3，y 3） ， A 2 D 3 C 3 D 3 y 3 ，A 1 A 2 2A 1D2 4 2 4， OD 3 OA 1 A 1 A 2 A 2 D 3 44 2 4 y 3 4 2 y 3 ，点C3在y y34 2 y3 4，解得y 3 2 3 2 2（舍去） ，y 3 2 3 2 2； 以此类推，y4 2 4 2 3，y10 2 10 2 9 故，y1 y2 y1

14、0 22 2 22 3 2 2 2 4 2 3 2 10 2 9 2 10 所以本题选A 4 上， x 分值4 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:其他反比例函数综合题 类别:发现探究 难度:5-高难度 第卷（非选择题共第卷（非选择题共 7272 分）分） 题型:1-填空题二填空题：本大题共二填空题：本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分。请直接填写最后结果。分。请直接填写最后结果。 题目13 （2019 年淄博 T13）单项式 1 32a b 的次数是 2 答案5 解析本题考查了单项式的次数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和，

15、故单项式 1 32a b 的次数是 5 2 分值4 章节:1-2-1整式 考点:单项式 类别:常考题 难度:2-简单 题目14 （2019 年淄博 T14）分解因式：x3 5x2 6x 答案xx 2x 3 解析本题考查了提公因式法和十字相乘法分解因式，过程如下 x35x2 6x x x25x 6=xx 2x 3 分值4 章节:1-21-2-3 因式分解法 考点:因式分解简单的十字相乘 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目15（2019 年淄博 T15） 如图， 在正方形网格中， 格点ABC 绕某点顺时针旋转角 （0180） 得到格点A 1B1C1，点 A 与点 A 1 ，点 B 与点B1，点

16、 C 与点C1是对应点，则 = 答案90 解析本题考查了旋转的综合应用，首先找出旋转中心，因为对应点所连线段的垂直平分线必过旋 转中心，所以分别作 AA 1 和CC1的垂直平分线，如下图所示，交点O 是旋转中心，由图知 COC 1 =90，故 =90 分值4 章节:1-23-1图形的旋转 考点:与旋转有关的角度计算 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目16 （2019 年淄博 T16）某校欲从初三级部3 名女生，2 名男生中任选两名学生代表学校参加 全市举办的“中国梦青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是 答案 3 5 解析本题考查了概率的求法，解答过程如下： 画如图所示的树状图 共有

17、 20 种情况，一男一女的有12 种情况，故 P（一男一女）= 分值4 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:两步事件不放回 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目17 （2019 年淄博 T17）如图，在以 A 为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC 中，将 B 角折 123 = 205 起，使点 B 落在 AC 边上的点 D（不与点 A，C 重合）处，折痕是 EF （图 1）（图 2）（图 3） 13 AC时，tan 1 ； 24 15 如图 2，当CD AC时，tan 2 ； 123 17 如图 3，当CD AC时，tan 3 ； 424 如图 1，当CD 依次类推，当CD 答案 1 A

18、C（n 为正整数）时，tan n n 1 2n1 2nn1 1 AC时，ADF= n +C，又ADF=ADE+EDF，EFD 是BEF 折叠后的 n 1 解析本题考查了图形的规律探索问题，解答过程如下： 当CD 对应三角形，EDF=B=45，又C=45， n =ADE 设 CD=1，AE=x，CD 1 AC，AC=n+1，则 AD=n，DE=BE=n+1-x n 1 2 在 RtADE 中，AE=x，AD=n，DE= n+1-x AE2 AD2 DE2，x2 n2 n 1 x ，解得，x AE2n1 AD2nn1 2n 12n 1 ，AE 2n 12n 1 tan n tanADE= 分值4

19、章节:1-28-3锐角三角函数 考点:规律图形变化类 类别:发现探究 难度:5-高难度 题型:4-解答题三解答题，本大题共 7 个小题，共 52 分.解答要写出必要的文字说明证明过程或演 算步骤， 题目18.（2019 年淄博 T18）解不等式： x5 1 x3. 2 解析本题考察了一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化为 1. 答案解：(x5)2 2(x3), x52 2x6, x2x 526, x 3, x3. 分值5 章节:1-9-2一元一次不等式 考点:解一元一次不等式 类别:常考题 难度:2-简单

20、 题目19.（2019 年淄博 T19）已知，在如图所示的“风筝”图案中， ABAD，ACAE，BAE DAC. 求证：EC. 解析本题考察了全等三角形的判定 全等三角形的判定方法：一般三角形：SAS，ASA，AAS，SSS；直角三角形还有：HL. E B A D C 证明：BAEDAC， BACDAE， ABAD，ACAE， ADEABC， EC. 分值5 章节:1-12-1全等三角形 考点:全等三角形的判定 SAS 类别:常考题 难度:2-简单 题目20.（2019 年淄博 T20）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019 年 5 月， “亚洲文明对话大会”在北京成

21、功举办，引起了世界人民的极大关注，某市研究机构为了了 解 10-60 岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了 100 名年龄在该范围内的市民进行了调 查，并将搜集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 人 数 年龄段 10x20 200x30 30x40 40x50 50x60 频数（人数） 5 a 35 20 15 第1组 5 3 5 2 5 第5组 1 5 第2组 2 5 1 5第4组 m 第3组 5 01 02 03 04 05 06 0 年 龄 （1）请直接写出a_，m_，第3 组人数在扇形统计图中

22、所对应的 圆心角是_度； （2）请补全上面的频数分布直方图； （3） 假设该市现有1060岁的市民300万人， 问4050岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？ 解析本题考察了频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图 答案解： （1）1515100，100（5352015）25，a25； 2010020，m20； 360（15100）54，第 3 组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是54； （2）频数分布直方图如图 人数 35 25 15 5 0102030405060 年龄 （3）3002060（万人）. 分值8 章节:1-10-2直方图 考点:频数（率）分布直方图 考点:扇形统计图 考点:用

23、样本估计总体 类别:常考题 难度:2-简单 题目21.（2019 年淄博 T21） “一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的 A、B 两种产品，在欧洲市场热销，今年第一季度这两种产品的销售总额为2060 万元，总利润1020 万元， （利润售价成本） ，其每件产品的成本和售价信息如下表， A 成本（单位：万元/件） 售价（单位：万元/件） 2 5 B 4 7 问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？ 解析二元一次方程组的应用 答案解：设 A、B 两种产品分别销售 x 万件、y 万件， 则 5x7y 2060 (52)x(74)y 1020 x 160 解得. y 180 答：设

24、A、B 两种产品分别销售 160 万件、180 万件. 分值8 章节:1-8-3实际问题与一元一次方程组 考点:二元一次方程组的应用 类别:常考题 难度:2-简单 题目22.（2019 年淄博 T22）如图在RtABC 中，B=90，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D， 点 E 在 AC 上，以 AE 为直径的O 经过点 D （1）求证：BC 是O 的切线； CD2CECA （2）若点 F 是劣弧 AD 的中点，且 CE=3，试求阴影部分的面积 B D F CEO A 解析本题考察了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定定理，扇形面积的求法 答案（1）证明：连接 OD. AD 平分B

25、AC，12， OAOD，23， 13， ABOD， ODCB90， BC 是O 的切线. 连接 DE. AB 是O 的直径， ADE90， 由知，ODC=90， 34， OAOD，23， 24， CC， CADCDE， CACD ，即CD2CECA. CDCE （2）点 F 是劣弧 AD 的中点，16， AD 平分BAC，FAO21， 526， FAO5， FOFA， OFOA， OAF 是等边三角形， FAO5=60， B90，C30， CO2OD， OE3，OD3， 点 F 是劣弧 AD 的中点，FAFD， FOFA，FOFD， OFOD，FOD 是等边三角形， 860，760， 57，

26、DFAO， SAOF=SDOF， S 阴影 =S 扇形DOF 8032 2. 360 B D 6 4 3 8 52 O 7 1 A F CE 分值8 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:切线长定理 考点:圆周角定理 考点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:扇形的面积 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目23.（2019 年淄博 T23） 如图 1，正方形ABDE 和 BCFG 的边 AB，BC 在同一条直线上，且AB=2BC，取EF 的中点 M，连接 MD，MG，MB. （1）试证明 DMMG，并求 MB 的值. MG （2）如图 2，将图,1 中的正方形变为菱形，设EAB2（090）

27、 ，其他条件不变，问（1） MB 的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含的式子表示） ；若无变化，说明理由. MG E M D E M D G F G F ABCABC 解析本题考察了正方形、菱形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质， 锐角 三角函数. 答案（1）证明：如图（1） ，延长 GM 交 ED 于 K. 四边形 ABCD 是正方形，EDDBBA，DEAC， 四边形 BCFG 是正方形，CBBGGF，BCGF， DEGF， KEMGFM， EMMF，EMKFMG， EKMFGM， EKGF，KMMG， AB2BC， DKDG， DMMG. 作 MHBD，垂足为 H.

28、DKDG，KMMG， MDG45，DMMG， MHDH 1 DG， 2 设 MHDHa，则 HBDBDH2DGDH4aa3 a，MG 2a， BMMH2 HB2a2(3a)210a， MB 5. MG 1 EDB，DMMG， 2 （2）如图（2） ，连接 AD，BE 相交于点 O，同（1）得MDG 四边形 ABDE 是菱形，ADBE，BDA= 1 EDB=， 2 D、M、A 三点在一条直线上，MGOB， AB=2BC，AB=BD，BC=BG， BG=GD， DM=MO， 设DM=MO=a， ODOB， OB=2atan， BM OB2OM 2a2(2atan)2 a 14tan2 ， MDMG

29、， MGatan， 14tan2MB . tanMG E K M DEK M D H F G OG F ABCABC 如图（1）如图（2） 分值9 章节:1-28-3锐角三角函数 考点:等腰直角三角形 考点:等边三角形的性质 考点:正方形的性质 考点:菱形的判定 考点:正弦 考点:正切 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目24. （2019 年淄博 T24） 如图顶点为 M 的抛物线y ax bx 3与 x 轴交于 A （3， 0） ， B （-1， 0）两点，与 y 轴交于点 C. （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2） 问在 y 轴上是否存在一点 P， 使得PAM 为直角三角形？若

30、存在， 求出点 P 的坐标； 若不存在， 说明理由. （3）若在第一象限的抛物线下方有一动点，满足DA=OA，过 D 作 DGx 轴于点 G，设ADG 的 内心为 I，试求 CI 的最小值. y M y M 2 CC B O A xB O A x 24 题图24 题备用图 解析本题考察了用待定系数法求二次函数解析式，直角三角形的存在性问题，几何最值问题. 答案（1）解：抛物线与 x 轴交于 A（3，0） ，B（-1，0）两点， 9a3b3 0 a 1 ，解得. ab3 0b 2 2 抛物线解析式为y x 2x3. （2）解：如图（2）1，作 MP 1 MA，交 y 轴于P 1 ，则P 1 符合

31、题意，连接 AP 1 ，作 MD 垂直 y 轴， 垂足为 D. MDP 1 90，MDx轴， 设抛物线y x 2x3的对称轴x=1 与x轴交于点 F，则DMFMFA90， MDP 1 MFA， MP 1 MA，P 1 MA90， DMP 1 FMA， DMP 1 FMA， 2 DPDM 1 ， FAMF 2 y x 2x3，M（1，4） ，MD1，MF4， A（3，0） ，AF2， 设P 1 （0，y1） ，则 DP 1 4y1， 4 y 1 17 ，y 1 ， 242 7 P 1 （0，） ； 2 如图（2）1，作 MP 2 MA，交 y 轴于P 2 ，则P 2 符合题意， MP 2 MA，P 2 AM90， AOP 2 90， AP 2 OFAM， MFA90，AOP 2 MFA， AP 2 OMAF， OP 2 AO ， AFMF 设P 2 （0，y2） ，则 OP 2 -y2， y x 2x3，M（1，4） ，OF1，MF4， A（3，0） ，OA=3，AF2， 2 y 2 333 ；，y 2 ，P 2 （0，） 2242 如图（2）2，取 MA 的中点 E，以 E 为圆心，ME 为半径作 合题意，连接MP 3 ，MP