2019年江苏省苏州市高新区中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)

1、20192019 年江苏省苏州市高新区中考数学模拟试卷（年江苏省苏州市高新区中考数学模拟试卷（4 4 月份）月份） 一、选择题（本大题共 1010小题，共 30.030.0分） 1.-5的绝对值是（） 10. 如图 1，ABC和DEF都是等腰直角三角形， 其中C=EDF=90，点 A 与点 D重合，点 E在 AB上， AB=4，DE=2如图 2，ABC保持不动，DEF沿着线段 AB从点 A向点 B移动，当点 D 与点 B 重合 时停止移动设 AD=x，DEF与ABC重叠部分的面积为 y，则 y关于 x的函数图象大致是（） A.5B.C.D. 2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

2、A.B.C. B. D. A. 3.下列式子中正确的是（） A. B.C.D. C.D. 4.五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形、角、线段，现从中随机抽取一张， 恰好抽到轴对称图形的概率是（） A.B.C.D. 5.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方 222 差分别是 S 甲 =27，S 乙 =19.6，S 丙 =1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择 一个，则他应选（） A.甲团B.乙团C.丙团D.甲或乙团 6.一次函数 y=-3x+b和 y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不

3、等 式 kx+1 -3x+b的解集在数轴上表示正确的是（） 二、填空题（本大题共8 8 小题，共 24.024.0分） 11. 寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.0000021cm将数据0.0000021用科学记 数法表示为_ 12. 一个正多边形的每一个外角都是72，那么这个多边形是_边形 13. 已知一扇形的圆心角是 60，扇形的半径为 9，则这个扇形的弧长是_ 222 14. 分解因式：ab -2a b+a =_ 15. 某学校抽查了 30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数， 并根据数据绘制成了如图所示的条形统 计图，则 30名学生参加活动的次数的中位数是_次

4、A. B. C. D. 22 16. 已知 m是方程 x -x-3=0的一个实数根，则代数式（m -m）（m- +1）的值为_ A、 B、 C、 D四个点均在O上，AODC，7.如图，AOD=70，则B的度数为 （） A. B. C. D. 2 8.已知二次函数 y=-（x-2） +c，当 x=x1时，函数值为 y1；当 x=x2时，函数值为 y2，若|x1-2|x2-2|，则 y1，y2的大小关系是（） 17. 今年植树节前一天，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000 元已知桂花树比樱花树的单价高50%，则桂花树的单价为_元 18. 已知点 A（4，0）

5、，B（0，-2），C（a，a）及点 D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD长的最 小值为_ 三、计算题（本大题共1 1 小题，共 6.06.0分） 19. 先化简，再求值：，其中 A.B.C.D.无法确定 9.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点 B 在 x 轴的负半轴上， 将线段 AB绕点 A逆时针旋转 90至 AB，点 M是线段 AB的中点，若 反比例函数的图象恰好经过点 B，M，则 k=（） 四、解答题（本大题共9 9 小题，共 70.070.0分） A.4B.6C.9D.12 第 1 页，共 11 页 20. 计算： 21. 解不等式组： 24. 如图，李明在大楼 27米高（

6、即 PH=27米）的窗口 P处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角QPA=15， 山脚 B处的俯角QPB=60，已知该山坡的坡度 i（即 tanABC）为 1：，点 P、H、B、C、A 在同 一个平面内点 H、B、C在同一条直线上，且 PHHC （1）山坡坡角（即ABC）的度数等于_度； （2）求 AB的长（结果保留根号） 22. 如图，在矩形 ABCD中，点 E 在 AD 上，且 BE=BC （1）EC平分BED吗？证明你的结论 （2）若 AB=1，ABE=45，求 BC的长 23. 初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对该市部分学校的八年级 学生对待学习的态度进行

7、了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B 级： 对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了_名学生； （2）图中 C 级对应的人数为_，图中 C 级所占的圆心角的度数为_； （3）若甲、乙两同学为抽样调查对象中的任意两个学生， 利用树状图或表格列举出这两个学生所有可 能出现的结果 25. 如图，在平面直角坐标系中，函数 ，是常数）的图象经过点A（1，3），B（m，n），其 中 m1过点 A 作 x 轴垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为 D，AC

8、与 BD交于点 E，连结 AD，DC，CB （1）若ABD的面积为 ，求 k的值和直线 AB的解析式； （2）求证： 第 2 页，共 11 页 26. 如图，在等腰ABC中，AB=AC，AB为直径的圆 O交 BC于点 D，过点 C 作 CFAB，与O 的切线 BE 交于点 E，连接 DE： （1）求证：BD=CD； （2）求证：CABCDE； （3）设ABC的面积为 S1，CDE的面积为 S2，若ABC=30，S1，S2满足，试求直径 AB 的长 2 28. 如图 1，抛物线 C1：y=-x -3x+4与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的右侧），与y 轴的正半轴相交于 C点 （1

9、）如图 1，求：抛物线 C1顶点 D的坐标； （2）如图 2，把抛物线 C1以 1个单位长度/秒的速度向右平移得到抛物线C2，同时ABC以 2个单位 长度/秒的速度向上平移得到ABC，当抛物线 C2的顶点 D落在ABC之内 时，设平移的时间为 t秒 求 t的取值范围； 若抛物线 C2与 y 轴相交于 E 点，是否存在这样的t，使得AEB=90，若存在，求出t的值；若不存 在，请说明理由 27. 如图 1，矩形 ABCD中，BC=12cm，点 P 从 A点出发，以 2cm/s的速度沿 A-B-C匀速运动，运动到 C 点时停止；点 Q从 B 点出发，以 acm/s 的速度沿 B-C-D-A 匀速运

10、动，运动到 A点时停止若 P，Q两 2 点同时出发，设点P 运动的时间为 t（s），PBQ的面积为 S（cm ），S与 t之间的函数关系由图2 中 的曲线段 OEF、线段 FG，GH表示 （1）a=_，AB=_； （2）求图 2中曲线段 OEF 对应的函数表达式以及这个函数的最大值； （3）当 0t2，若PDQ为直角三角形，求 t的值 第 3 页，共 11 页 答案和解析 1.【答案】A 【解析】 故选：D 卡片共有五张，轴对称图形有圆、等边三角形、角、线段，根据概率公式即可得到卡片上所画图 形恰好是轴对称图形的概率 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中

11、事件 A 出 现 m 种结果，那么事件 A的概率 P（A）= 5.【答案】C 【解析】 222 解：S 甲 =27，S 乙 =19.6，S 丙 =1.6， 222 S 甲 S 乙 S 丙 ， 解：-5的绝对值是 5 故选：A 根据负数的绝对值是它的相反数是，可得答案 本题考查了绝对值，利用了绝对值的性质是解题关键 2.【答案】B 【解析】 解：由题意得，2x+10， 解得，x-， 故选：B 根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关 键 3.【答案】C 【解析】 丙旅行团的游客年龄的波动最小，年

12、龄最相近 故选：C 222 由S 甲 =27，S 乙 =19.6，S 丙 =1.6，得到丙的方差最小，根据方差的意义得到丙旅行团的游客年 龄的波动最小 本题考查了方差的意义：方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动 越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定 6.【答案】B 【解析】 解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误； B、D、开平方是错误的； C、符合合并同类二次根式的法则，正确 故选：C 根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断 同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式 二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的

13、二次根式进行合并 4.【答案】D 【解析】 解：一次函数 y=-3x+b和 y=kx+1的图象交点为 P（3，4）， 当 x3 时，kx+1-3x+b， 不等式 kx+1-3x+b 的解集为 x3， 在数轴上表示为： 故选：B 观察图象，直线 y=kx+1落在直线 y=-3x+b上方的部分对应的 x 的取值范围即为所求 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线解：卡片中，轴对称图形有圆、等边三角形、角、线段， 根据概率公式，P（轴对称图形）= 第 4 页，共 11 页

14、 y=kx+b在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，也考查了在数轴上表示不等 式的解集 7.【答案】D 【解析】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据解析 式确定开口方向和对称轴 9.【答案】D 【解析】 解：如图， 解：如图所示，作 BCy轴于点 C， ，AB=AB，BAB=90，AOB=90 ，BAO+BAC=90，BAO+ABO=90 ABO=BAC， ABOBAC（AAS）， AO=BC， 点 A（0，6）， BC=6， 设点 B的坐标为（6，）， 点 M 是线段 AB的中点，点 A（0，6）， 点 M 的坐标为（3，）， 连

15、接 OC， AODC， ，ODC=AOD=70 OD=OC， ，ODC=OCD=70 ，COD=40 ，AOC=110 B=AOC=55 故选：D 连接 OC，由 AODC，得出ODC=AOD=70，再由 OD=OC，得出ODC=OCD=70，求得 ，进一步得出AOC，进一步利用圆周角定理得出B的度数即可COD=40 反比例函数 y=（k0）的图象恰好经过点 M， =， 解得 k=12， 故选：D 根据题意可以求得点 B的横坐标，然后根据反比例函数 y=（k0）的图象恰好经过点 B、M， 此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线 从而可以求得 k 的值

16、 是解决问题的关键 8.【答案】A 【解析】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数 形结合的思想解答 10.【答案】B 【解析】 解：y=-（x-2） +c， 二次函数图象开口向下，对称轴为直线 x=2， |x1-2|x2 -2|， y 1y2 故选：A 先求得抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的对称性即可确定出 y1与 y2的大小关 系 2 解：由题意知：在DEF 移动的过程中，重叠部分总为 等腰直角三角形 当 0x2 时，此时重合部分的斜边长为 x，则 y= （x+2） 22 （x+2）-x =-x +x+1 2 当 2x4 时，此时重

17、合部分的斜边长为 2，则 y=（x-4） ； 第 5 页，共 11 页 由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分，右边为抛物线的一部分 故选：B 要找出准确反映 y与 x 之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中 y随 x 变化的情况，由题意 知，在DEF 移动的过程中，重叠部分总为等腰直角三角形；据此根据重合部分的斜边长的不 同分情况讨论求解 本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合 性 11.【答案】2.110-6 【解析】 根据弧长公式计算即可 本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：l= 14.【答案】a（b2-2ab+a） 【解析】

18、2 解：原式=a（b -2ab+a） 2 故答案为：a（b -2ab+a） 是解题的关键 原式提取公因式即可得到结果 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 15.【答案】2 【解析】 10-6，解：0.0000021 用科学记数法表示为 2.1 10 故答案为 2.1 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法 不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决 定 10 ，其中 1|a|10，n 为由原数左边起本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 第一个不为零

19、的数字前面的 0 的个数所决定 12.【答案】5 【解析】 -n -6 解：这组数据按顺序排列后中位数为：2 故答案为：2 根据中位数的定义求解即可 本题考查了中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义 16.【答案】6 【解析】 2 解：m 是方程 x -x-3=0的一个实数根， 2 m -m-3=0， 22 m -m=3，m -3=m， 2 （m -m）（m- 解：一个多边形的每一个外角都是 72，多边形的外角和等于 360， 72=5， 这个多边形的边数为：360 故答案为：5 由一个多边形的外角为 360和每一个外角都是 72，可求得其边数 +1）=3（+1）=3（

20、1+1）=6 故答案是：6 22 把 x=m 代入已知方程，得到 m -m=3，m -3=m，然后代入所求的代数式进行求值即可 本题考查了一元二次方程的解的定义注意“整体代入”思想的应用 180此题考查了多边形的内角和与外角和注意多边形的内角和为：（n-2）；多边形的外角和 等于 360是解答此题的关键 13.【答案】3 【解析】 解：扇形的弧长= 故答案为：3 第 6 页，共 11 页 17.【答案】300 【解析】 解：设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，由题意得 =30 解得：x=200 经检验 x=200 是原方程的解 + =3， 则（1+50%）x=300 答：

21、桂花树的单价为 300 元 设樱花树的单价为 x 元，则桂花树的单价为（1+50%）x 元，根据购买了桂花树和樱花树共 30 棵 列方程解答即可 此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 18.【答案】3 【解析】 本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、垂线段最短、勾股定理等知识，学会分类讨 论是解题的关键，灵活运用垂线段最短解决实际问题，属于中考常考题型 19.【答案】解：原式= =， 当 a=2+3时， 原式= =解：如图，由题意得：点 C 在直线 y=x上， 如果 AB、CD 为对角线，AB与 CD 交于点 F，当 FC直线 y=x 时，CD 最小， 易知直线

22、 AB为 y=x-2， AF=FB， 点 F坐标为（2，-1）， CF直线 y=x， 设直线 CF为 y=-x+b，F（2，-1）代入得 b=1， 直线 CF为 y=-x+1， 【解析】 根据分式的运算法则即可求出答案 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型 20.【答案】解： =2-2-3 =-3 【解析】 首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和 由，解得：， 有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括

23、号的要先 点 C 坐标（，） CD=2CF=2=3 =23， 算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍 然适用 21.【答案】解： 由得 x-2， 由得 x， 不等式组的解集为-2x 【解析】 如果 CD 是平行四边形的边，则 CD=AB= CD 的最小值为 3 故答案为：3 讨论两种情形：CD是对角线，CD是边CD是对角线时CF直线 y=x时，CD最小CD是 边时，CD=AB=2，通过比较即可得出结论 分别解出两不等式的解集，再求其公共解 第 7 页，共 11 页 本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小， 小

24、大大小中间找，大大小小解不了 22.【答案】解：（1）EC平分BED，证明如下： 四边形 ABCD是矩形， ADBC， DEC=BCE， BE=BC， BEC=BCE， BEC=DEC， EC平分BED （2）四边形 ABCD是矩形， A=90， ABE=45， ABE=AEB=45， AE=AB=1， 由勾股定理得：BE=， BC=BE= 【解析】 C 所占圆心角度数=360（1-25%-60%）=54 故答案为：30，54； （3）所有可能出现的结果如图所示： （1）由 A层级的人数及其所占百分比可得总人数； （2）根据各层级人数之和等于总人数求出 C级人数，用 360乘以 C级人数占被调

25、查人数的比例 即可得； （3）利用树状图可得出所有可能出现的结果 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映 部分占总体的百分比大小 （1）由矩形的性质得出DEC=ECB，由BE=BC得出ECB=BEC，即可得出DEC=BEC，结 论得证； （2）求出 AE=AB=1，根据勾股定理求出 BE即可 本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质， 证出DEC=ECB是解决问题（1）的关键 23.【答案】2003054 【解析】 24.【答案】

26、30 【解析】 解：（1）tanABC= ，ABC=30 故答案为：30； =， 25%=200（人）；解：（1）50 故答案为：200； （2）C 级人数：200-120-50=30（人） 条形统计图如图所示： （2）由题意知过点 P 的水平线为 PQ，QPA=15，QPB=60， ，APB=QPB-QPA=45，PBH=QPB=60 ，ABC=30 ，ABP=90 ，PAB=45 AB=PB， 在 RtPBH中，PB= AB=PB=， 米 ，即可直接求出ABC=30； =18， 答：AB的长为 18 （1）根据 tanABC= （2）先求出PBH=QPB=60，APB=45，再根据ABC=

27、30，求出ABP=90，根据PAB=45， 得出 AB=PB，最后根据 PB= 第 8 页，共 11 页 求出 PB即可 此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是平行线的性质、特殊角的三角函数值、等腰 三角形的性质、俯角、坡度的概念 25.【答案】解：（1）由题意：BD=m，AE=3-m，mn=3， SABD = m（3-n）= ， m=2，n=， B（2， ）， 设直线 AB的解析式为 y=kx+b，则， BEC=90， BD=DC， DE=DB=DC， BCE=DEC， ABC=DEC， CABCDE （3）解：设 AB=2x，则 S1=， CABCDE， ， ， 解得， 直线 AB的

28、解析式为 y=- x+ （2）BE=m-1，CE=n， DEAE=3-nBECE=n（m-1）=3-n， DEAE=BECE， = 【解析】 由题意得： AB=4 【解析】 2（负值舍去），解得，x= （1）因为 AB=AC，欲证明 BD=DC，只要证明 ADBC即可 （2）可根据两角对应相等的两个三角形相似进行证明 （3）分别用 x 表示 S1、S2，列出方程即可解决问题 本题考查圆的综合题、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等 知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题 27.【答案】66 【解析】 （1）利用待定系数法即可解决问题 （2）利用数形结合的思想解决问

29、题即可 本题考查待定系数法，一次函数的应用，反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参 数构建方程组解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型 26.【答案】（1）证明：AB是直径， ADB=90， ADBC， AB=AC， BD=CD （2）证明：ABCE， ABC=BCE， AB=AC， ABC=ACB， ACB=BCE， BE是O 切线， ABE=90， ABCE， BEC+ABE=90， 2=6，点G表示点P运动到点 B，点 Q解：（1）由图 2得：点F表示点Q运动到点C的位置，a=12 6=AB2， 运动到点 D的位置：（12+CD） AB=CD， =，AB=6，

30、 故答案为：6，6； （2）根据题意知，AP=2t、BQ=6t， AB=6， PB=6-2t， 则 S=6t（6-2t）=-6t2+18t=-6（t- ）2+ 当 t=时，S 取得最大值，最大值为 第 9 页，共 11 页 ， ； （3）当 0t2时，点 P 在边 AB上，Q在边 BC上，如图 3， 本题主要考查四边形和函数图象的综合问题，解题的关键是掌握二次函数的性质、相似三角形 的判定和性质及矩形的判定与性质等知识，此类题有难度，正确读图中的信息是关键 28.【答案】解：（1）抛物线 C1：y=-x2-3x+4=- ， D ，； 2 （2）抛物线 C1：y=-x -3x+4 与 x 轴交于 A、B两点（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴的正半轴相交于C 点 A（1，0），B（-4，0），C（0，4）， 如图 1， 此时 PB=6-2t、BQ=6t、