2019年浙江省台州市五校联考中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)

1、20192019 年浙江省台州市五校联考中考数学模拟试卷（年浙江省台州市五校联考中考数学模拟试卷（3 3 月份）月份） 一、选择题（本大题共 1010小题，共 40.040.0分） 1.下列所给的四个字是用小篆书字的“美丽台州”，其中是轴对称图形的是（） 8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边 BC与 x 轴平行， A，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数的图象y= 经过 A，B 两点，菱 形 ABCD的面积为 4，则 k 的值为（） A.3 B. C. D.2 9.如图，已知 RtABC中，ACB=90，E为 AB上一点，以 AE为直径作O 与 BC 相切于点 D，连

2、接 ED并延长交 AC的延长线于点 F，若 AE=5，AC=4，则 BE的长为（） A.B.C.D. 2.2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34100000的惊人成绩， 创下了全球单平台网络直 播记录，则 34100000用科学记数法可表示为（） A.B.C.D. 3.下列代数式变形正确的是（） A.B.C.D.A. B. C. 4.下列多项式中，能分解出因式m+1的是（） A.B. C.D. 5.如图，将 A4纸片按如图 1、图 2 顺序折叠，AE与 AD刚好重合，用此种方法可验证的值为（）D. B两点， OCAB10. 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 直线y=-x+4与

3、坐标轴交于A， 于点 C，P是线段 OC 上的一个动点，连接AP，将线段 AP绕点 A逆时针旋 转 45，得到线段 AP，连接 CP，则线段 CP的最小值为（） A. B.1 C. D. 二、填空题（本大题共6 6 小题，共 30.030.0分） 11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围为_ 12. 在某次七年级期末测试中，甲乙两个班的数学平均成绩都是89分，且方差分别为 S 甲 2=0.15，S 乙 2=0.2，则成绩比较稳定的是_班 13. 如图，正方形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，将 BD 向两个方向延长，分别至 点 E 和点 F，且使 BE=DF若 AC=4，BE=1

4、，则四边形 AECF的周长为_ tanB=， AB=10，14. 在ABC中， A， B都是锐角， 且 sinA= ，则ABC的面积为_ 15. 在平面直角坐标系 xOy中，直线 l：y=2x-3现将 x轴向上平移 1个单位，将 y 轴向右平移 3 个单位， 构成新的平面直角坐标系，则直线l在新的平面直角坐标系中的解析式为_ 16. 小颜同学根据学习函数的经验，对函数y=4- A.B. 400 369 C. 1500 1335 3500 3203 0.915 7000 6335 0.905 9000 8073 0.897 D. 14000 12628 0.902 6.某种幼树在相同条件下移植实

5、验的结果如表： 移植总数 n 成活数 m 成活的频率 750 662 0.9230.88290.890 则下列说法正确的是（） A.由于移植总数最大时成活的频率是 ，所以这种条件下幼树成活的概率为 B.由于表中成活的频率的平均数约为 ，所以这种条件下幼树成活的概率为 C.由于表中移植总数为 1500时，成活数为 1335，所以当植树 3000时，成活数为 2670 D.从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定在 左右，于是可以估计 幼树成活的概率为 7.如图，两条直线 a，b 被直线 c所截，下列命题错误的是（） A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则，不可能相等 D.

6、若 ，则 （x0）的图象和性质作了四个推测： （1）图象 是一个轴对称图形；（2）当 x= 时，y 有最大值等于 3；（3）y的值随着 x 的增大而减少；（4）当 x 1时，y 的值随着 x的增大而减小则推测正确的是_ 三、计算题（本大题共1 1 小题，共 8.08.0分） 2 17. 先化简，再求值：（2x+1） -2（x-1）（x+3）-2，其中 x= 第 1 页，共 11 页 四、解答题（本大题共7 7 小题，共 72.072.0分） 18. 用代入法解二元一次方程组的过程可以用下面的框图表示： （2）求不等式 kx+b- 0的解集（直接写出答案） 21. 某村深入贯彻落实习近平新时代中

7、国特色社会主义思想， 认真践行“绿水青山就是金山银山”理念 在 外打工的王大叔返回江南创业，承包了甲乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%， 现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣， 每棵的产量如折线统计图所示 尝试按照以上思路求方程组的解 19. 港珠澳大桥， 从 2009年开工建造， 于 2018年 10月 24日正式通车 其全长 55公里， 连接港珠澳三地， 集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得 海豚塔斜拉索顶端 A距离海平面的高度， 先测出斜拉索底端 C到桥塔的距离 （CD的

8、长）约为 100米， 又在 C点测得 A 点的仰角为 30， 测得 B 点的俯角为 20， 求斜拉索顶端 A 点到海平面 B点的距离 （AB 的长）（已知1.73，tan200.36，结果精确到 0.1） 20. 已知 A（n，2），B（1，4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （1）直接写出甲山 4棵小枣树产量的中位数； （2）分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高； （3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和 22. 如图，四边形 ABCD是矩形，AB=4，BC=a（a1），E是 BC上

9、的一点， 且 BE=1，点 F 是边 AB上的任意一点连接EF，将线段 EF绕点 E 顺时针 旋转 90，得到线段 EG （1）若 a=6， 求点 G 到 BC的距离； 当 BF的长为何值时，点G 落在对角线 AC上； （2）点 F 从点 B 运动到点 A 的过程中，若要点G能落在对角线 AC上，求 a的取值范围 23. 问题情境 有一堵长为 am的墙，利用这堵墙和长为60m 的篱笆围成一个矩形养鸡场，怎样围面积最大？最大面 积是多少？ 第 2 页，共 11 页 题意理解 根据题意，有两种设计方案：一边靠墙（如图）和一边“包含”墙（如图） 特例分析 2 （1）当 a=12时，若按图的方案设计，

10、则该方案中养鸡场的最大面积是_m ；若按图的方案 2 设计，则该方案中养鸡场的最大面积是_m （2）当 a=20时，解决“问题情境”中的问题 解决问题 （3）直接写出“问题情境”中的问题的答案 24. 如图，ABC内接于O，点 I 是ABC的内心，连接 AI 并延长交O 于点 D，连接 BD，已知 BC=6，BAC= （1）求证：BD=DI； （2）若 tan = ，连接 1O，求 IO的最小值； （3）若 tan =，当 AB为何值时，ABE为等腰三角形 第 3 页，共 11 页 答案和解析 1.【答案】A 【解析】 4.【答案】C 【解析】 2 解：A、原式=（m-1） ，该式不能分解出因

11、式 m+1，故本选项错误； 解：A、是轴对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：A 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念 2.【答案】B 【解析】 B、原式不能分解，本选项错误； C、原式=m（m+1），本选项正确； D、原式=（m+2）2，本选项错误， 故选：C 利用完全平方公式和提公因式法进行计算并作出判断即可 此题考查了提公因式法与公式法的

12、综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 5.【答案】A 【解析】 解：过点 N作 GNDN 交 AD于点 G， 10 ， 解：34100000=3.41 故选：B 根据科学记数法的方法可以表示出题目中的数据，本题得以解决 本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法 3.【答案】D 【解析】 7 将ABE折叠到AFE， ，B=AFE=90，AB=AF，FAE=BAE=AEB=AEF=45 折叠 ，ADN=AEF=45，EAN=DAN=EAF=22.5 FNAD，GNND ，DGN=GDN=45ADN=FND=45 FD=FN，GN=DN，且 FNAD GF=FD=FN， G

13、N=GF， DGN=DAN+GNA=45 DAN=GNA=22.5 AG=GN=GF +1）GFAB=AF=GF+GF=（ BC=AD=AF+FD=（2+）GF 故选：A 过点 N作 GNDN 交 AD 于点 G，由折叠的性质可得EAN=DAN=EAF=22.5， ，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可得 GF=FD=FN，GN=DN，即ADN=AEF=45 第 4 页，共 11 页 解：A、 B、 C、 D、 （ = =- = ，故选项错误； = = ，故选项错误； +）=，故选项错误； ，故选项正确 故选：D 根据分式运算法则，将各分式化简即可 考查了分式的混合运算，分式的混合运算，要注

14、意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序； 先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的 可求 AB=AF=GF+GF=（+1）GF，BC=AD=AF+FD=（2+ ）GF，可得的值AE=2，BE=k-， ， ， ， 本题考查了翻折变换，矩形的性质，熟练运用折叠的性质解决问题是本题的关键 6.【答案】D 【解析】 菱形 ABCD的面积为 4 AE=4BC AB=BC=2 BE= k=3 故选：A ，即 BC=2 ， 解：从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定在 0.90左右，于是 可以估计幼树成活的概率为 0.90， 故选：D 过点 A作 x 轴的垂线，与 CB的延长

15、线交于点 E，根据 A，B两点的纵坐标分别为 3，1，可得出 大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据 横坐标，即可求得 AE，BE的长，根据菱形的面积为 4 这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的 概率据此判断可得 本题考查利用频率估计概率、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个小题中 的结论是否成立 7.【答案】C 【解析】 ，求得 AE的长，在 RtAEB中，即可 得出 k 的值 本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的 关键 9.【答案】B 【解析】

16、 解：A、若1=3，则 ab，则2+5=180，是真命题； B、若14，则25，是真命题； 时，则1，4 相等，是假命题；C、若2+5=180，当2=5=90 D、若15，则2+3180，是真命题； 故选：C 解：连接 OD，如图， O与 BC相切于点 D， ODBC， ，ACB=90 ODAC， BODBAC， =，即=， BE= 根据平行线的判定和性质解答即可 故选：B 本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判 连接 OD，如图，利用切线的性质得 ODBC，则 ODAC，根据相似三角形的判定方法得到 断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻

17、找角的数量关系 8.【答案】A 【解析】 BODBAC，然后利用相似比计算 BE的长 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半 径，构造定理图，得出垂直关系灵活运用相似比进行几何运算 解：过点 A作 x 轴的垂线，与 CB的延长线交于点 E， A，B两点在反比例函数 y= A（，3），B（k，1）， 的图象上，且纵坐标分别为 3，1， 10.【答案】A 【解析】 解：由已知可得 A（0，4）B（4，0） 三角形 OAB是等腰直角三角形 第 5 页，共 11 页 OCAB C（2，2） 又P 是线段 OC 上动点，将线段 AP 绕点 A逆时针旋转 45 P

18、的运动轨迹是在与 x 轴垂直的一段线段 MN 当线段 CP与 MN垂直时，线段 CP的值最小 在AOB中，AO=AN=4，AB=4 -4NB=4 又RtHBN是等腰直角三角形 HB=4-2 ）-2=2-2CP=4-（4-2 故答案为甲 根据方差的意义判断方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 13.【答案】4 【解析】 解：设 AC 与 BD交于点 O， 四边形 ABCD是正方形， AO=CO=BO=DO=2，ACBD， BE=DF=1， OE=OF=3，且 OA=OC， 故选：A 由点 P

19、 的运动确定 P的运动轨迹是在与 x 轴垂直的一段线段 MN，当线段 CP与 MN垂直时， 线段 CP的值最小 本题考查了直角三角形的性质；一次函数点的特点；动点运动轨迹的判断；垂线段最短； 11.【答案】x2 【解析】 四边形 AECF是平行四边形， 又ACBD 四边形 AECF是菱形 AE=CE=CF=AF， 在 RtCOE 中，CE= 四边形 AECF的周长为 4 故答案为：4 = 解：由题意得：x-20， 解得：x2， 故答案为：x2 由正方形的性质可得 AO=CO=BO=DO=2，ACBD，由 BE=DF，可得 OE=OF，可证四边形 AECF是菱形，由勾股定理可求 CE=，即可求四

20、边形 AECF的周长 根据二次根式有意义的条件可得 x-20，再解即可 本题考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数 12.【答案】甲 【解析】 22 解：甲乙两个班的数学平均成绩都是 89 分，且方差分别为 S 甲 =0.15，S 乙 =0.2， 的关键 14.【答案】 【解析】 甲班成绩稳定， 第 6 页，共 11 页 当 解：在ABC 中，A、B都是锐角，sinA=，tanB=， 当 x 当 x ，B=60，C=90，A=30 sinA=，tanB= a=c=5，b= a=5

21、， =， ，AB=10， 时，y取最大值，即 x=，y最大图象不对称故（1）错误 时，y随 x 增大而增大，故（3）错误， 时，y随 x 增大而增小，故（4）正确 当 x=时，代入解析式得 y=3；故（2）正确； 函数图象如图： 55 S ABC= ab= 故答案为： 根据已知得该三角形为直角三角形，利用三角函数公式求出各边的值，再利用三角形的面积公 式求解 本题考查了解直角三角形，解此题的关键是进行合理的推断得出三角形为直角三角形 15.【答案】y=2x+2 【解析】 解：由题意，可知本题是求把直线l：y=2x-3向下平移1个单位，再向左平移3个单位后的解析式， 则所求解析式为 y=2（x+

22、3）-3-1，即 y=2x+2 故答案为 y=2x+2 将 x 轴向上平移 1个单位，将 y轴向右平移 3 个单位，构成新的平面直角坐标系，求直线 l 在新 的平面直角坐标系中的解析式相当于是求把直线l：y=2x-3向下平移1个单位，再向左平移3个 据非负数性质得到函数的最大值，即可判断 单位后的解析式 本题考查了函数的图象，关键是利用二次根式的性质和完全平方公式对函数解析式进行变形 本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握解析式“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的 关键 16.【答案】（2）（4） 【解析】 故答案为（2）（4） 对函数解析式对函数 y=4-（x0）进行变形得，然后根 17

23、.【答案】解：原式=4x2+4x+1-2x2-4x+6-2=2x2+5， 当 x=时，原式=4+5=9 【解析】 原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代 解：y=4- （x0） 入计算即可求出值 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 7 页，共 11 页 18.【答案】解： ， （2）A（-2，-2），B（1，4）， 不等式 kx+b- 0 的解集为 x-2或 0x1 【解析】 由，得 y=x ， 将代入，得 x2+2x=4， 解这个方程，得 x1=-1+，x2=-1-， 将 x1、x2分别代入，得 y 1=-1

24、+ ，y2=-1- ， 所以，原方程组的解是 【解析】 或， （1）把B点坐标代入反比例函数解析式可求得反比例函数解析式，则可求得A点坐标，再由A、 B两点坐标可求得一次函数解析式； （2）根据两函数图象的交点即可求出反比例函数的值大于一次函数的值时 x 的取值范围 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，要求学生能够熟练运用待定系数法求得函数 的解析式；能够运用数形结合的思想观察两个函数值的大小关系 21.【答案】解：（1）甲山 4棵枣树产量为 34、36、40、50， 甲山 4 棵小枣树产量的中位数为 （2） 甲= 根据解方程组的方法-代入消元法解方程组即可 本题考查了解二元二次方程组，

25、熟练掌握代入消元法是解题的关键 19.【答案】解：在 RtADC中， ，CD=100， AD=tan30CD=， =38（千克）； 在 RtBDC中， ，CD=100， BD=tan20CD0.36100=36 AB=57.7+36=93.7米 【解析】 =40（千克）， 乙= =40（千克）， 甲、乙两山样本的产量一样多； 100+40100）0.97=7760（千克）（3）总产量为：（40 答：甲乙两山小枣的产量总和为7760千克 【解析】 首先在直角三角形 ADC 中求得 AD的长，然后在直角三角形 BDC 中求得 BD的长，两者相加 即可求得 AB的长 本题考查了解直角三角形的应用-仰

26、角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过直角三角形， 利用三角函数求解是解题的关键 20.【答案】解：（1）B点在反比例函数的图象上， 4=4，m=1 反比例函数解析式为 y=， A 点在反比例函数图象上， n=-2，即 A 点坐标为（-2，-2）， 又A、B两点在一次函数图象上， 代入一次函数解析式可得， （1）根据中位数的定义求解可得； （2）根据平均数的定义分别计算出甲、乙两山样本的产量，据此可得； （3）用平均数乘以枣树的棵树，求得两山的产量和，再乘以成活率即可得 本题主要考查折线统计图及中位数、平均数，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需的数 据及中位数、平均数的定义 22.【答案

27、】解：（1）如图，过点G 作 GHBC于点 H， 解得 一次函数解析式为 y=2x+2； 将线段 EF绕点 E顺时针旋转 90，得到线段 EG， EF=EG，FEG=90， FEB+GEH=90，且FEB+BFE=90 BFE=GEH，且 EF=EG，ABC=BHG=90 第 8 页，共 11 页 EFBGEH（AAS） BE=GH=1， 点 G 到 BC的距离为 1 如图，当点 G落在对角线 AC上，过点 G作 GHBC于点 H， （2）由相似三角形的性质可得，可得 BF=，由 0BFAB，可求 a的取值范围 本题是四边形综合题，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋

28、 转的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键 23.【答案】288324 【解析】 解：（1）如图，设：AB=x，则 BC=60-2x， 由（1）可知：EFBGEH GH=BE=1，EH=BF， CH=BC-BE-EH=6-1-BF=5-BF GHBC，ABBC ABGH CHGCBA 则 060-2x12，即：24x30， S 矩形ABCD=x（60-2x）=-2（x-15） 2+450 24x30，则 x=24 时，S 矩形ABCD 取得最大值为 288， 同理，图的方案设计，S 矩形ABCD 取得最大值为 324， 故：答案为 288，324； （2）如图，设 AB=x m，则 BC

29、=（60-2x）m 2 所以 S 矩形ABCD=x（60-2x）=-2（x-15） +450 ，且 AB=4，BC=6 BF= 当 BF=时，点 G落在对角线 AC上； （2）由（1）可知，当点 G 落在对角线 AC上时，AB=4，BC=a，GH=BE=1， CH=BC-BE-EH=a-1-BF， CHGCBA BF= 点 F是边 AB上的任意一点 0BFAB 0 根据题意，得 20x30 因为-20， 所以当 20x30时，S 矩形ABCD 随 x 的增大而减小 2 即当 x=20 时，S 矩形ABCD 有最大值，最大值是 400（m ） 如图，设 AB=x m，则 BC=（40-x）m 2

30、 所以 S 矩形ABCD=x（40-x）=-（x-20） +400 4 a 【解析】 （1）过点 G作 GHBC 于点 H，由“AAS”可证EFBGEH，可得 BE=GH=1，即可求点 G 到 BC的距离； 由全等三角形的性质可得 GH=BE=1，EH=BF，通过证明CHGCBA，可得 可求 BF的长； ， 第 9 页，共 11 页 根据题意，得 0x20 因为-10， 所以当 x=20 时， S 矩形ABCD 有最大值，最大值是 400（m2） 综上，当 a=20时，该养鸡场围成一个边长为 20m 的正方形时面积最大，最大面积是 400 m2 （3）当 0a20时，围成边长为 DIB=DBI

31、， DI=DB （2）解：BAD=CAD， ， = 的中点，点 D 是一个定点，点 D 是 BD=BI， 点 I 在以点 D为圆心，DB 长为半径的圆上运动， 当 I，O，D三点共线时，OI 的值最小，如图 2 中，此时 AD 为O 的直径，且 AD 是 BC 的垂直平分线， CBD=EAC=BAE= BAC= m 的正方形面积最大，最大面积是 m2 当 20a30时，围成两邻边长分别为 am， m2 m 的养鸡场面积最大，最大面积为 2 当 a30 时，当矩形的长为 30 m，宽为 15 m 时，养鸡场最大面积为 450m BC=6， BE=CE= BC=3， 在 RtBDE中，DE=-BEtanCBD=BEtan = ， DI=BD= =， 在 RtABE中，AE= =4， （1）如图，设：AB=x，则 BC=60-2x，则 060-2x12，即：24x30，即可求解； 2 （2）如图，设AB=xm，则 BC=（60-2x）m所以S 矩形ABC