2019高中数学专题复习不等式

1、第 1 页 共 8 页 ( (六六) )不等式不等式( (注意速度和准度注意速度和准度) ) 一、一、 “12124 4”提速练”提速练 1 1 3 3 1 1不等式不等式 x x x x 0 0 的解集是的解集是( () ) 2 2 2 2 1 13 3 A.A. x x x x 2 22 2 1 13 3 C.C. x x x x2 2 2 2 1 13 3 B.B. x x x x 或或x x 2 22 2 1 13 3 D.D. x x x x 2 2 2 2 1 13 3 1 1 3 3 解析：选解析：选 C C将不等式化为将不等式化为 x x x x 0 0，解得，解得 x x .

2、 . 2 22 2 2 2 2 2 2 2如果如果a a b b00，那么下列不等式成立的是，那么下列不等式成立的是( () ) 1 1 1 1 A.A. a a b b B Babab b b 2 2 2 2 C Cabab a a 1 11 1 D D a ab b 1 11 11 11 1 1 11 1 解析：选解析：选D D由于由于a a b b ， a a2 2b ba a b ba a 1 1 2 22 2 b b，故，故 B B 不正确可得不正确可得abab2 2， b b 2 2 a a4 4，abab a a，故，故 C C 不正确不正确 2 2x x3 3y y3 30 0

3、， 3 3(2017(2017全国卷全国卷) )设设x x，y y满足约束条件满足约束条件 2 2x x3 3y y3 30 0， y y3 30 0， 值是值是( () ) A A1515 C C1 1 B B9 9 D D9 9 2 2 则则z z2 2x xy y的最小的最小 解析：选解析：选A A法一：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示易求得可行域的法一：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示易求得可行域的 顶点顶点A A(0(0，1)1)，B B( (6 6，3)3)，C C(6(6，3)3)，当直线，当直线z z2 2x xy y过点过点B B( (6 6，3)3)时，

4、时，z z取得最取得最 小值，小值，z zmin min 2 2( (6)6)3 315.15. 法二：易求可行域顶点法二：易求可行域顶点A A(0,1)(0,1)，B B( (6 6，3)3)，C C(6(6，3)3)，分别代入目标函数，求出，分别代入目标函数，求出 对应的对应的z z的值依次为的值依次为 1 1，15,915,9，故最小值为，故最小值为15.15. 第 2 页 共 8 页 4 4若若a a11，则，则a a A A2 2 C C3 3 1 1 的最小值是的最小值是( () ) a a1 1 B Ba a D.D. 2 2a a a a1 1 解析：选解析：选 C Ca a1

5、1， a a1010，a a 1 11 1 a a1 11 12 21 13 3， a a1 1a a1 1 当当a a2 2 时取到等号，故选时取到等号，故选 C.C. x xy y2 20 0， 5 5已知变量已知变量x x，y y满足约束条件满足约束条件 x xy y6 60 0， x x1 10 0， A A2,52,5 C C( (，3355，) ) 则则 的取值范围是的取值范围是( () ) y y x x B B( (，2255，) ) D D3,53,5 解析：解析：选选 A A作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示， y y x

6、 x 表示可行域内一点表示可行域内一点 ( (x x，y y) )与原点连线的斜率，由图易得与原点连线的斜率，由图易得A A(2,4)(2,4)， y y B B(1,5)(1,5)，故，故 的取值范围是的取值范围是2,52,5 x x 6 6(2018(2018 届高三石家庄摸底届高三石家庄摸底) )若若a a，b b是正数，直线是正数，直线 2 2axaxbyby2 20 0 被圆被圆x xy y4 4 截得的弦长为截得的弦长为 2 2 3 3，则，则t ta a1 12 2b b取得最大值时取得最大值时a a的值为的值为( () ) 1 1 A.A.2 2 C.C. 3 3 4 4 B.

7、B. 3 3 2 2 2 2 2 22 2 3 3 D.D.4 4 2 2 4 4a ab b 2 22 2 解析：选解析：选 D D因为圆心到直线的距离因为圆心到直线的距离d d 则直线被圆截得的弦长则直线被圆截得的弦长 ， L L2 2r r2 2d d2 22 2 所以所以 4 4a ab b4.4. 2 22 2 4 4 4 4 3 3， 2 2 2 2 4 4a ab b 2 2 t ta a1 12 2b b2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 (2(2 2 2a a) ) 1 12 2b b 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2a a 2 2 2 2 2 2 1 12

8、 2b b2 2 2 2 9 9 2 22 2 8 8a a1 12(42(44 4a a)， 4 4 2 24 4 2 2 第 3 页 共 8 页 8 8a a 1 12 2b b， 当且仅当当且仅当 2 22 2 4 4a a b b4 4 2 22 2 3 3 时等号成立，此时时等号成立，此时a a . . 4 4 x xy y3 3， 7 7(2017(2017兰州诊断兰州诊断) )设变量设变量x x，y y满足不等式组满足不等式组 x xy y1 1， 2 2x xy y3 3， 是是( () ) A.A.3 3 2 2 2 2 9 9 B.B.2 2 D D2 2 5 5 则则x

9、xy y的最小值的最小值 2 22 2 C.C. 5 5 解析：解析：选选 B B约束条件所表示的可行域为一个三角形，约束条件所表示的可行域为一个三角形， 而目标函数可视为可行域内的点而目标函数可视为可行域内的点 到原点的距离的平方，其距离的最小值为原点到直线到原点的距离的平方，其距离的最小值为原点到直线x xy y3 3 的距离的距离 原点到直线原点到直线x xy y3 3 的距离为的距离为 9 9 2 22 2 x xy y的最小值为的最小值为 . . 2 2 8 8已知函数已知函数f f( (x x) )axax( (a a1)1)x xa a，若，若a a00 时，时，f f( (x

10、x)0)0 在在x x(1,2)(1,2)上恒成立，则实上恒成立，则实 数数a a的取值范围是的取值范围是( () ) 2 22 2 3 33 3 2 2 ， 2 2 2 2 1 1 A.A. 0 0， 2 2 C C(0,2(0,2 f f 解析：选解析：选 D D由题意知由题意知 f f B B22，) ) 1 1 D.D. 0 0， 22，) ) 2 2 1 1 2 2 0 0， 0 0， 1 1 解得解得 00a a 或或a a2.2. 2 2 9 9某工厂用某工厂用A A，B B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品需用两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品需用4 4 个

11、个A A配件，配件， 耗时耗时 1 1 h h，每生产一件乙产品需用，每生产一件乙产品需用 4 4 个个B B配件，耗时配件，耗时 2 2 h h，该厂每天最多可从配件厂获得，该厂每天最多可从配件厂获得 2424 个个A A配件和配件和 1616 个个B B配件，每天生产总耗时不超过配件，每天生产总耗时不超过 8 h8 h若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利 3 3 万元，生万元，生 产一件乙产品获利产一件乙产品获利 4 4 万元，万元， 则通过恰当的生产安排，则通过恰当的生产安排， 该工厂每天可获得的最大利润为该工厂每天可获得的最大利润为( () ) A A2424 万元万元 B B22

12、22 万元万元 C C1818 万元万元 D D1616 万元万元 解析：解析：选选 B B设该工厂分别生产甲、设该工厂分别生产甲、乙两种产品乙两种产品x x件，件，y y件，件，每天获得的利润为每天获得的利润为z z万元，万元， 4 4x x 2424， 由已知条件可得由已知条件可得 4 4y y1616， x x0 0， y y0 0， x x2 2y y8 8， 目标函数为目标函数为z z3 3x x4 4y y，作出不等式组表示的平面，作出不等式组表示的平面 第 4 页 共 8 页 区域如图中阴影部分所示，又由区域如图中阴影部分所示，又由x xN N，y yN N，可知取得最大值时的最

13、优解为，可知取得最大值时的最优解为(6,1)(6,1)，所以，所以 z zmax max 3 36 64 41 122(22(万元万元) )，故选，故选 B.B. x xy y1 1， 1010若若x x，y y满足约束条件满足约束条件 x xy y1 1， 2 2x xy y2 2， 得最小值，则得最小值，则a a的取值范围是的取值范围是( () ) A A 4,24,2 C C 4,14,1 且目标函数且目标函数z zaxax2 2y y仅在点仅在点(1,0)(1,0)处取处取 B B( (4,2)4,2) D D( (4,1)4,1) 解析：解析： 选选 B B作出不等式组表示的可行域如

14、图中阴影部分所示，作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示， 直线直线z zaxax2 2y y的斜率为的斜率为k k ，从图中可看出，当，从图中可看出，当11 22， 2 22 2 即即44a a0)的最小值为的最小值为( () ) x x A A4 4 C C2 2 2 2 B B3 3 D D1 1 第 5 页 共 8 页 解析：选解析：选 B B根据题意，得根据题意，得 f f( (x x) )x x x x 0 00 0 x x ( (x x0)0) 0 0 2 20 01 1x x ， x x x x x x x x x x 1 1 即即f f( (x x) )1 1x x .

15、. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x x 1 11 1 x x00，可得，可得x x 2 2，当且仅当，当且仅当x x 1 1，即，即x x1 1 时等号成立时等号成立 x x 1 11 1 1 1x x 2 21 13 3，可得函数，可得函数f f( (x x) )x x ( (x x0)0)的最小值为的最小值为f f(1)(1)3.3. x xx x 1313关于关于x x 1 1 的不等式的不等式( (mxmx1)(1)(x x2)02)0，若此不等式的解集为，若此不等式的解集为 x x x x0 的解集为的解集为 x x x x22 m m ， 1 1 方程方程( (

16、mxmx1)(1)(x x2)2)0 0 的两个实数根为的两个实数根为 和和 2 2，且，且 1 1 m m m m的取值范围是的取值范围是( (，0)0) 答案：答案：( (，0)0) m m00， b b11，且，且 2log2loga ab b3log3logb ba a7 7，则，则a a _ 1 1 的最小值为的最小值为 b b2 21 1 3 31 1 解析：令解析：令 logloga ab bt t，由，由a a b b11，得，得 00t t0，b b0)0) a ab b 解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分

17、所示，由z z axaxbyby( (a a00，b b0)0)得，得，y yx x ，平移直线，平移直线y yx x ，数形结，数形结 合可知，当合可知，当y yx x 过点过点A A(1,1)(1,1)时，目标函数取得最大值时，目标函数取得最大值 1 1，即，即a a 1 14 4 1 14 4 b b4 4a a b b1 1， 则则 ( (a ab b) )1 14 4 5 52 2 a a b b z z b b a a b b z z b b a a b b z z b b a ab b a ab b a ab b b b4 4a ab b4 4a a 5 54 49 9， 当且仅

18、当当且仅当 ， a ab ba ab b 2 21 14 4 即即b b2 2a a 时取等号，故时取等号，故 的最小值为的最小值为 9.9. 3 3a ab b 答案：答案：9 9 二、能力拔高练二、能力拔高练 1 1已知互不相等的正数已知互不相等的正数a a，b b，c c满足满足a ac c2 2bcbc，则下列等式中可能成立的是，则下列等式中可能成立的是( () ) A Aa a b b c c C Cb b c c a a 2 22 22 2 2 22 2 B Bb b a a c c D Dc c a a b b 2 2 解析：选解析：选 B B若若a a b b，则，则a ac

19、c b bc c2 2bcbc，不符合条件，排除，不符合条件，排除 A A、D D； 又由又由a ac c2 2c c( (b bc c) )，故，故a ac c与与b bc c同号，排除同号，排除 C C； 当当b b a a c c时，时，a ac c2 2bcbc有可能成立，有可能成立， 例如取例如取a a3 3，b b5 5，c c1 1，故选，故选 B.B. 1 11 1 x xy y 2 2设设x x，y yR R，a a11，b b11，若，若a ab b2,22,2a ab b8 8，则，则 的最大值为的最大值为( () ) 2 22 2 2 22 2 x xy y A A2

20、2 C C4 4 x xy y B B3 3 D Dloglog2 23 3 解析：选解析：选 B Ba ab b2 2，x xlogloga a2 2，y yloglogb b2 2， 1 11 1 loglog2 2a a， loglog2 2b b， x xy y 1 11 1 loglog2 2a aloglog2 2b bloglog2 2abab， x xy y 第 7 页 共 8 页 2 2a ab b8 82 2 2 2a ab b， abab8(8(当且仅当当且仅当 2 2a ab b时，取等号时，取等号) )， 1 11 11 11 1 loglog2 28 83 3，即，

21、即 的最大值为的最大值为 3.3. x xy yx xy y 3 3给出如下四个命题：给出如下四个命题： 若若a a0 0，b b0 0，则，则2 2a a2 2b b2 2a ab b； 若若abab00，则，则| |a ab b|0，b b00，a ab b44，abab44，则，则a a22，b b22； 若若a a，b b，c cR R，且，且ababbcbccaca1 1，则，则( (a ab bc c) ) 3.3. 其中正确的命题是其中正确的命题是( () ) A A C C B B D D 2 22 2 2 2 解析：选解析：选 B B若若a a0 0，b b0 0，则，则a

22、ab b2 2abab， 2(2(a ab b) )( (a ab b) ) ， 2 2 2 22 22 2a a2 2 b b2 2a ab b，故正确；，故正确； 若若abab00，则，则| |a ab b| | |a a| | |b b| |，故不正确；，故不正确； 若若a a00，b b00，a ab b44，abab44，取，取a a5 5，b b1.51.5，结论不成立，故不正确；，结论不成立，故不正确； 若若a a，b b，c cR R，且，且ababbcbccaca1 1， 则则( (a ab bc c) ) a ab bc c2 2abab2 2bcbc2 2acac3(3(

23、ababbcbccaca) )3 3，故正确，故正确 综上知，正确的命题是综上知，正确的命题是. . 2 22 22 22 2 x x2 2y y2 2， 4 4(2018(2018 届高三皖南八校联考届高三皖南八校联考) )当当x x，y y满足不等式组满足不等式组 y y4 4x x， x x7 7y y2 2 y y2 2 恒成立，则实数恒成立，则实数k k的取值范围是的取值范围是( () ) A A 1,11,1B B 2,02,0 时，时，2 2kxkx 1 13 3 C.C. ， 5 55 5 示，设示，设z zkxkxy y， x x 2 2y y2 2， 由由 x x y y4

24、 4 x x 2 2y y2 2， 由由 x x 7 7y y2 2 1 1 D.D. ，0 0 5 5 解析：选解析：选 D D作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所 x x y y4 4， 由由 x x 7 7y y2 2 x x 2 2， 得得 y y 2 2， x x 2 2， 得得 y y 0 0， x x 5 5， 得得 y y 1 1， 即即B B( (2,2)2,2)； 即即C C(2,0)(2,0)； 即即A A( (5 5， 1)1) 要使不等式要使不等式2 2kxkxy y2 2 恒成立，恒成立， 第 8 页 共 8 页

25、2 22 2k k2 22 2， 则则 2 22 2k k2 2， 2 25 5k k1 12 2， 2 2k k0 0， 1 1k k1 1， 即即 1 13 3 k k 5 55 5， ， 2 2 1 1 所以所以 k k0.0. 5 5 5 5设设a a00，(3(3x xa a)(2)(2x xb b) )0 0 在在( (a a，b b) )上恒成立，则上恒成立，则b ba a的最大值为的最大值为_ 解析：当解析：当a a b b00 时，时， x x( (a a，b b) )，2 2x xb b00，故，故(3(3x xa a) )(2(2x xb b) )0 0 在在( (a a，b b) )上恒上恒 1 11 1 2 22 2 成立，可转化为成立，可转化为 x x( (a a，b b) )，a a3 3x x，所以，所以a a3 3a a，所以，所以 a a00，所以，所以b ba a ；当；当 3 33 3 2 2 a a00b b时，令时，令x x0 0，则，则(3(3x x2 2a a)(2)(2x xb b) )abab00，(3(3x x2 2a a)(2)(2x xb b) )0 0 在在( (a a，b b) )上不恒成立，上不恒成立， 不符合题意；当不符合题意；当a a00b b时，由题意知时，由题意知x x( (a,a,0)0)，2 2x x(