2020-中考数学几何变形题归类辅导 专题03 截长补短法(学生版)

1、下载后可编辑可打印 【20192019 年中考数学几何变形题归类辅导】年中考数学几何变形题归类辅导】 专题 3：截长补短法 【典例引领】【典例引领】 例题：（2013 黑龙江龙东地区）正方形ABCD 的顶点 A 在直线 MN 上，点 O 是对角线 AC、BD 的交点， 过点 O 作 OE MN 于点 E，过点 B 作 BFMN 于点 F。 （1）如图 1，点 O、B 两点均在直线 MN 上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明） （2）当正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转至图 2、图 3 的位置时，线段 AF、BF、OE 之间又有怎样的关系？ 请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明。

2、 【强化训练】【强化训练】 1、（2018 黑龙江龙东地区） 如图， 在 RtBCD 中， CBD=90， BC=BD， 点 A 在 CB 的延长线上， 且 BA=BC， 点 E 在直线 BD 上移动，过点 E 作射线 EFEA，交 CD 所在直线于点 F. 1 下载后可编辑可打印 （1）当点 E 在线段 BD 上移动时，如图（1）所示，求证：BCDE=DF. （2）当点 E 在直线 BD 上移动时，如图（2）、图（3）所示。线段 BC、DE 和 DF 又有怎样的数量关系？ 请直接写出你的猜想，不需证明. 2 2 2 下载后可编辑可打印 2 2如图，（图如图，（图1 1，图，图 2 2），四边

3、形），四边形ABCDABCD 是边长为是边长为 4 4 的正方形，点的正方形，点 E E 在线段在线段 BCBC 上，上， , ,且且 EFEF 交正方形外角平分线交正方形外角平分线 CP CP 于点于点 F F，AEF=90AEF=90交交 BCBC 的延长线于点的延长线于点 N, FNN, FNBC.BC. （1 1）若点）若点 E E 是是 BCBC 的中点（如图的中点（如图 1 1），），AEAE 与与 EFEF 相等吗？相等吗？ （2 2）点）点 E E 在在 BCBC 间运动时（如图间运动时（如图 2 2），设），设 BE=xBE=x， ECFECF 的面积为的面积为 y y。 求

4、求 y y 与与 x x 的函数关系式；的函数关系式； 当当 x x 取何值时，取何值时，y y 有最大值，并求出这个最大值有最大值，并求出这个最大值. . 3 3阅读下面材料：阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图小明遇到这样一个问题：如图1 1，在，在 ABCABC 中，中，ACBACB9090，ACACBCBC，在三角形内，在三角形内 取一点取一点 D D，ADADACAC，CADCAD3030，求，求ADBADB 小明通过探究发现，小明通过探究发现，DABDABDCBDCB1515，BCBCADAD，这样就具备了一边一角的图，这样就具备了一边一角的图 3 下载后可编辑可打印 形特征

5、，他果断延长形特征，他果断延长 CDCD 至点至点 E E，使，使 CECEABAB，连接，连接 EBEB，造出全等三角形，使问题，造出全等三角形，使问题 得到解决得到解决 （1 1）按照小明思路完成解答，求）按照小明思路完成解答，求ADBADB； （2 2）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：）参考小明思考问题的方法，解答下列问题： 如图如图 2 2， ABCABC 中，中，ABABACAC，点，点 D D、E E、F F 分别为分别为 BCBC、ACAC、ABAB 上一点，连接上一点，连接DEDE， 延长延长 FEFE、DFDF 分别交分别交 BCBC、CACA 延长线于点延长线于点 G

6、 G、H H，若，若DHCDHCEDGEDG2 2G G 在图中找出与在图中找出与DECDEC 相等的角，并加以证明；相等的角，并加以证明； 若若 BGBGkCDkCD，猜想，猜想 DEDE 与与 DGDG 的数量关系并证明的数量关系并证明 4【问题情境】在ABC 中，AB=AC，点 P 为 BC 所在直线上的任一点，过点P 作 PDAB，PEAC，垂足分别为 D、E，过点 C 作 CFAB，垂足为 F当 P 在 BC 边上时（如图 1），求证：PD+PE=CF 4 下载后可编辑可打印 图图图 证明思路是：如图 2，连接AP，由ABP 与ACP 面积之和等于ABC 的面积可以证 得：PD+PE=CF（不要证明） 【变式探究】 当点 P 在 CB 延长线上时，其余条件不变（如图3）.试探索 PD、PE、CF 之间的数量 关系并说明理由. 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题： 【结论运用】 如图 4，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点