《应用一元一次方程——水箱变高了》典型例题

1、应用一元一次方程水箱变高了典型例题应用一元一次方程水箱变高了典型例题 例例 1 1用内径为 90 毫米的圆柱形玻璃杯装满水， 向一个底面积为 131131 （毫米）2，内高为 81 毫米的长方体容器倒水，玻璃杯里的水恰好倒满该容器， 问玻璃杯的内高是多少（取 3.14） 。 例例 2 2现有铁篱笆 120 米，靠墙围成一个长方形菜地（墙可做菜地的一个长 边，其他三面用铁篱笆围成） ，要使菜地的长是宽的 2 倍，则菜地的长和宽各是 多少米。 例例 3 3如图“” “” “”各代表一种物质，其质量的关系由下面两个天 平给出，如果“”的质量是一千克，求“”和“”的质量 例例 4 4一个长方形如图所示

2、，恰好分成六个正方形，其中最小的正方形面积 是 1cm2，求这个长方形的面积 例例 5 5某农民准备利用一面旧墙围一长方形鸡舍，他编好了 6 米竹篱笆，考 虑三种方案 （1）要使长比宽多 0.6 米，此时长方形的长和宽及面积各是多少？ （2）要使长比宽多 0.3 米，此时长方形的长和宽及面积各是多少？ （3）要使长和宽相等，此时长方形的边长是多少米？ 1 1 / 4 4 参考答案参考答案 例例 1 1分析由题意可知，有如下相等关系： 圆柱形玻璃杯的容积长方体容器的容积 若把玻璃杯的内高用 x 表示出来，就可以得方程。 解设玻璃杯的内高是 x 毫米，依题意，得( 解方程，得x 218.61 答：

3、玻璃杯的内高大约是 218.61 毫米。 说明：在列一元一次方程解应用题时，设和答必须标明单位，而解出的x 是 一个数不需要再标单位。如上题是x 218.61，不要写成x 218.61毫米。 例例 2 2分析由题意可知，相等关系是： 某地的长边菜地的宽2120 米 题中又给出了长和宽的关系，易得方程。 解设菜地的宽是 x 米，则菜地的长就是2x 米，依题决，得2x 2x 120 解方程，得x 30 所以2x 60 答：菜地的长是 60 米，宽是 30 米。 说明： 这题给出了墙是菜地的长边， 可得上面方程， 如果没有说明墙是长边， 还是宽，我们就必须分两种情况进行讨论。 例例 3 3分析由图形

4、可以发现，如果“” “” “”直接用它们表示它们的 质量，我们可以发现 23，23，若设的质量是 x，则有2x 13， 由此求出的质量 1 解设“”的质量是 x 千克，依题意，得2x 13，所以x 1 2 33311 又由题意可知x，所以(1 ) 2 22224 11 答： “”的质量是2千克， “”的质量是1千克 42 90 2) x 13113181 2 说明： 这类型的题，关键是通过观察图形，找出等量关系 2 2 / 4 4 例例 4 4分析本题要求长方形的面积，只要求出这个长方形的长与宽本题中 仅知其中最小正方形的面积是 1cm2， 即其边长为 1cm 结合题设的正方形条件， 可推出其

5、他正方形的边长，如 “正方形 E 的边长正方形 F 的边长” ， “正方形 D 的边长正方形 E 的边长1”等 解设正方形 E 的边长为xcm， 则原长方形长为(3x1)cm， 宽为(2x3)cm， 根据题意，得 3x1 2x3. 解这个方程，得x 4. 当x 4时，3x1 34113,2x311. 所以S长方形1311143. 答：这个长方形的面积为 143cm2 说明：与几何图形相关的问题，要观察、分析图形中隐含的等量关系，此时 要结合几何图形的性质考虑另外，几何图形的面积、体积公式应牢记 例例 5 5解如图所示，设长方形的宽为x米， （1）根据题意，得x x(x0.6) 6， 解得x 1.8,1.80.6 2.4,1.82.4 4.32. 这时长方形的长是 2.4 米，宽 1.8 米，面积是 4.32 平方米 （2）根据题意，得x x(x0.3) 6， 解得x 1.9,1.90.3 2.2,1.92.2 4.18. 这时长方形的长是 2.2 米，宽是 1.8 米，面积是 4.18 平方米 （3）根据题意，得3x 6， x 2,22 4. 3 3 / 4 4 这时长