【人教版八年级数学下册教案】18.1.1平行四边形的性质第2课时

1、18.1.118.1.1 平行四边形的性质平行四边形的性质 第第 2 2 课时课时 教学目标教学目标 【知识与技能】 理解并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，并能用它来解决问题. 【过程与方法】 通过活动探究获得平行四边形的对角线互相平分的性质过程中， 增强学生的合作交流意 识和探究精神，培养分析问题，解决问题的能力. 【情感态度】 在问题解决过程中让学生体验成功的快乐，激发学习数学的兴趣. 教学重难点教学重难点 【教学重点】 平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究与应用. 【教学难点】 综合运用平形四边形性质解决问题. 课前准备课前准备 无 教学过程教学过程 一、情境导入，初步认识 探

2、究探究如图，在纸上画ABCD，将它剪下，再在一张纸上沿ABCD 的边缘画一个与 ABCD 相同的EFGH.在它们的中心（两条对角线的交点）钉一个图钉，将ABCD 绕点 O 旋转 180后， 它能与EFGH 重合吗？从中你能看出上节课得到的ABCD 的边、 角关系 吗？进一步地，你能发现OA 与 OC，OB 与 OD 的关系吗？ 【教学说明】教学时，教师应给出适当的时间让学生能够完成操作实践， 并通过观察思 考获得结论， 一方面巩固上节课学过的两个性质， 另一方面又为本节探讨平行四边形对角线 互相平分的性质作铺垫，引入新课. 二、思考探究，获取新知 通过ABCD 绕点 O 旋转 180后与EFG

3、H 重合，易发现OA=OC，OB=OD 这一结论，于 是有： 平行四边形的对角线互相平分， 即在ABCD 中， AC、 BD 相交于 O， 则有 OA=OC， OB=OD. 思考思考请观察下边的图形（在ABCD 中，AC、BD 相交于 O） ，你能证明上述结论吗？ 【教学说明】 教师可引导学生利用三角形全等来得到上述结论， 让学生自主完成证明过 程. 三、典例精析，掌握新知 例例 1 1如图，四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB=10，AD=8，ACBC，求 BC、CD、AC、 OA 的长及ABCD 的面积. 【分析】由平行四边形的对边相等易知BC=AD=8，CD=AB=10，再在RtAC

4、B 中，AB=10， BC=8，ACB=90，AC=6，由平行四边形的对角线互相平分知OA=OC=12AC=3，从而易得 ABCD 的面积为 BCAC=68=48. 【教学说明】教师给出本题后， 应让学生先独立完成试试，然后教师给出评讲，让学生 在成功或挫折中加深对知识的领悟. 例例 2 2如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的一直线交 AD 于 E，交 BC 于 F.求证：OE=OF. 【分析】由平行四边形的性质有OA=OC，又 ADBC，故EAO=FCO，又由AOE=COF 易知AOECOF，从而 OE=OF. 【教学说明】本例仍可先让学生自己独立完成，然后相互交

5、流，教师巡视， 对有困难同 学及时予以指导. 四、运用新知，深化理解 1.如图，在ABCD 中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，AOD 的周长是多少？为什么？ ABC 与DBC 的周长哪个长？长多少？ 2.如图，ABCD 的周长为 50cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，且AOB 的周长比BOC 的周长长 7cm，求ABCD 的各边长. 3.如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O. （1）若 AB4，AD8，求对角线 AC 的范围； （2）若 AB4，BD10，求对角线 AC 的范围. 4.如图，王大爷有一块平行四边形菜地， 现在想把它分成面积相等的两块， 两

6、块地中间 挖一条与一组对边 AD、BC 都垂直的水沟，你能帮助他完成这个分法吗？ 【教学说明】通过上述四道题的探究， 可进一步增强学生对平行四边形性质的认识， 积 累解题经验，锻炼分析问题，解决问题的能力. 【答案】1.解：在ABCD 中，AC=8cm，BD=14cm. AO1/2AC4cm，DO1/2BD7cm. AOD 的周长是 AO+OD+AD4+7+1021cm. 又ABC 的周长为 AB+AC+BC=AB+8+10=AB+18， DBC 的周长为 BD+CD+BC=14+AB+10=24+AB. DBC 的周长比ABC 的周长长，长（24+AB）-（18+AB）6cm. 2.解：AB

7、CD 的周长为 50cm， 2（AB+BC）=50cm，即 AB+BC25cm， 由平行四边形的性质得：AO=CO， 故 CAOB-CBOC（AB+AO+BO）-（BO+CO+BC）=AB-BC=7cm， 联系解得：AB=16cm，BC9cm. 即ABCD 的边长分别为 16cm，9cm，16cm，9cm. 3.解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD， 在ABC 中，BC-ABACBC+AB，8-4AC8+4，即 4AC12. （2）BO12BD5，BO-ABOABO+AB， 5-4OA5+4，1OA9，2AC18. 4.解： （1）连接 AC、BD 交于点 O； （2）过点 O 作 OEAD 于点 E，延长 EO 交 BC 于点 F，则 EF 即为水沟的位置. 五、师生互动，课堂小结 通过这节课的学习，你又有哪些收获？与同伴交流. 课后作业课后作业 1.布置作业：从教材“习题18.1”中选取. 2.完成练习册中本课时练习. 教学反思教学反思 本课的教学是在前一课时的基础上对平行四边形对角线的性质进行探索.本课时教学 时，应关注以下几个方面： （1）新课讲解过程中，要让学生通过观察、拼一拼、折一折、量一量等方法去探究， 去亲身感受知识的形成和发展过程. （2）在练习的过程中要注意方法指导和“