人教版七年级数学上册《4.2直线、射线、线段》优秀教学设计

1、4 42 2直线、射线、线段直线、射线、线段 第第 1 1 课时课时直线、射线、线段直线、射线、线段 教学目标 1理解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法；(重点) 2结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用 教学过程 一、情境导入 我们生活在一个丰富多彩的图形世界里， 生活中处处都有图形， 如笔直的铁轨、手电筒 发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？ 二、合作探究 探究点：直线、射线、线段 【类型一】 线段、射线和直线的概念 例 1如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段， 它们能相交的是() 解析：线段是不延伸的，而射线只是向一个方向延伸故

2、选C. 方法总结：本题主要考查了线段、 射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延 伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分 【类型二】 线段、射线和直线的表示方法 例 2下列说法：(1)直线AB与直线BA是同一条直线；(2)射线AB与射线BA是同一 条射线；(3)线段AB与线段BA是同一条线段；(4)射线AC在直线AB上；(5)线段AC在射线 AB上，其中正确的有() A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 解析： (1)直线AB与直线BA是同一条直线， 正确； (2)射线AB与射线BA是同一条射线， 错误；(3)线段AB与线段BA是同一条线段，正确；(4)射线AC在直线AB上，错误；(5

3、)线 段AC在射线AB上，错误；综上所述，正确的有(1)(3)，共 2 个故选 A. 方法总结：本题考查了直线、射线、线段的表示方法，熟记概念是解题的关键 【类型三】 判断直线交点的个数 例 3观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字： 1 两条直线相交， 最多有一个交点；最多有3个交点；最多有6个交点； 三条直线相交，四条直线相交， 猜想： (1)5 条直线相交最多有几个交点？ (2)6 条直线相交最多有几个交点？ (3)n条直线相交最多有几个交点？ 解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可 解：(1)5 条直线相交最多有5（51）10 个交点； 2 6（61）

4、 (2)6 条直线相交最多有15 个交点； 2 (3)n条直线相交最多有n（n1） 2 个交点 方法总结：解题关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n条直线相交最多有 n（n1） 2 个交点 【类型四】 线段条数的确定 例 4如图所示，图中共有线段() A8 条 B9 条 C10 条 D12 条 解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解； 也可以先找出端点的个数， 然后 利用公式n（n1） 2 进行计算 解：方法一：图中线段有：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE；共 432 110 条； 5（51） 方法二：共有A、B、C、D、E五个端点，则线段的条数为10

5、条故选C. 2 方法总结： 找线段时要按照一定的顺序， 做到不重不漏， 如果记住公式会更加简便准确 【类型五】 线段、射线和直线的应用 例 5由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州开封 商丘菏泽聊城任丘北京，那么要为这次列车制作的火车票有() A6 种 B12 种 C21 种 D42 种 解析： 从郑州出发要经过 6 个车站， 所以要制作 6 种车票， 从开封出发要经过 5 个车站， 所以要制作 5 种车票，从商丘出发要经过 4 个车站，所以要制作 4 种车票，从菏泽出发要经 过 3 个车站，所以要制作3 种车票，从聊城出发要经过 2 个车站，所以要制作2 种车票，从 任

6、丘出发要经过 1 个车站，所以要制作1 种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则 车票不同， 乘以 2 即可 即共需制作的车票数为： 2(654321)22142 种 故 选 D. 方法总结：可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n(n1)，将n7 代入即可 三、板书设计 1线段、射线、直线的表示 (1)线段：两端点，有长度 2 (2)射线：一端点，无长度 (3)直线：无端点，无长度 2直线的性质 (1)两点确定一条直线 (2)两条直线相交只有一个交点 教学反思 本节课是学生学习几何图形知识的基础， 这堂课需要掌握的知识点多， 而且比较抽象 教 师在教学时要体现新课程的三维目标， 通过观

7、察分析认识直线、 射线和线段，掌握它们之间 的联系与区别， 有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知， 并在此基础上引出射线 接 着由射线引入直线，并比较三者之间的关系为后面学习新知做好了铺垫 第第 2 2 课时课时线段长短的比较与运算线段长短的比较与运算 教学目标 1会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短； 2体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(重点) 3知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点) 4在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义 教学过程 一、情境导入 比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法 二、合作探究 探究点一：线段长度的比较和计算

8、【类型一】 比较线段的长短 例 1为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直 线上，点B在CD的延长线上，则() AABCD CABCD D以上都有可能 解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得ABCD， 故选 B. 3 方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法 【类型二】 根据线段的中点求线段的长 例 2如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比 NC长 2cm，AC比BC长() A2cm B4cm C1cm D6cm 解析：点M是AC的中点，点N是BC的中点，AC2MC，BC2NC，ACBC

9、(MC NC)24cm，即AC比BC长 4cm，故选 B. 方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度 【类型三】 已知线段的比求线段的长 例 3如图，B、C两点把线段AD分成 234 的三部分，点E是线段AD的中点，EC 2cm，求： (1)AD的长； (2)ABBE. 解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程， 可得x的值，根据x的值，可得AD的长度； (2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案 解：(1)设AB2x，则BC3x，CD4x， 由线段的和差，得ADABBCCD9x. 19 由E为AD的中点

10、，得EDADx. 22 由线段的和差得 9x CEDECDx4x 2. 22 解得x4.AD9x36(cm)； (2)AB2x8(cm)，BC3x12(cm) 由线段的和差，得BEBCCE12210(cm) ABBE81045. 方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答 【类型四】 当图形不确定时求线段的长 例 4如果线段AB6，点C在直线AB上，BC4，D是AC的中点，那么A、D两点间 的距离是() A5 B2.5 C5 或 2.5D5 或 1 解析：本题有两种情形： (1)当点C在线段AB上时，如图： ACABBC，又AB6，BC4，AC642，D是AC的中点，AD1

11、； (2)当点C在线段AB的延长线上时，如图： ACABBC，又AB6，BC4，AC6410，D是AC的中点，AD5.故选 D. 方法总结：解答本题关键是正确画图， 本题渗透了分类讨论的思想， 体现了思维的严密 性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解 探究点二：有关线段的基本事实 4 例 5如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是() A两点之间，直线最短 B两点确定一条线段 C两点确定一条直线 D两点之间，线段最短 解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短故选D. 方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键 三、板书设计 1线段的比较与性质 (1)比较线段：度量法和叠合法 (2)两点之间线段最短 2线段长度的计算 (1)