运筹学第五章作业答案(1)

1、2015/5/4,运筹学史慧萍,1,目标：1.产品B的产量不超过10单位 2.利润不低于1600元 3.尽量利用二车间生产时间又不加班 解：设生产A产品数量为X1，B的数量为X2 minz=P1d1+P2d2-+P3(d3+d3-) x2+d1-d1+=10 80 x1+100 x2+d2-d2+=1600 s.t x1+2x2+d3-d3+=40 2x1+1.5x250 x1,x2,d1+,d1-,d2-,d2+,d3-,d3+0,1.,2015/5/4,运筹学史慧萍,2,2. 目标：（1）充分利用装配线，每周计划开动40h (2)允许装配线加班，但加班时间尽量不超过10小时 （3）装配电视

2、数量尽量满足市场需求，因彩电利润高，取其权系数为2 解：设彩色电视，黑白电视数量分别为x1,x2 minz=p1(d1-+d1+)+p2d2+p3(2d3-+d4-) x1+x2+d1-d1+=40 x1+x2+d2-d2+=50 s.t. x1+d3-d3+=24 x2+d4-d4+=30 x1,x2,d1+,d1-,d2-,d2+,d3-,d3+,d4+,d4-0,2015/5/4,运筹学史慧萍,3,某工业部门根据国家计划安排，拟将某种高效的设备五台分配给所属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂若获得这种设备，可以给国家提供的盈利如下表所示。问这五台设备应如何分配给工厂，才能使国家得到的盈利最大？

3、,2015/5/4,运筹学史慧萍,4,作业：如果设备分配问题中，原设备数不是5台，而是4台或三台。 （1）问这四台设备应如何分配给工厂，才能使国家得到的盈利最大？ （2）问这三台设备应如何分配给工厂，才能使国家得到的盈利最大？ （已知数据不变）,2015/5/4,运筹学史慧萍,5,解：将问题按工厂分为三个阶段，甲、乙、丙三个工厂分别编号为1，2，3。 得sk表示分配给第k个至3个工厂的设备台数。 xk表示分配给第k个工厂的设备台数。 由sk+1=sk- xk表示分配给第k+1个至3个工厂的设备台数。 Pk(xk)表示xk台设备分配到第k个工厂所得的利润值。 fk(sk)表示sk台设备分配到第k

4、个至3个工厂所得的最大利润值。 因而，递推关系式,2015/5/4,运筹学史慧萍,6,(阶段3),2015/5/4,运筹学史慧萍,7,(阶段2),2015/5/4,运筹学史慧萍,8,（1）（设备数为4台）： (阶段1),由计算表格的顺序反推： 1.由于x1*=1，根据s2=s1-x1*=4-1=3。查表知： x2*=2；由s3=s2-x2*=3-2=1，故x3*=s3=1，即得到：甲工厂分配1台，乙工厂分配2台，丙工厂分配1台。 2.由于x1*=2，根据s2=s1-x1*=4-2=2。查表知： x2*=2；由s3=s2-x2*=2-2=0， 故x3*=s3=0，即得到：甲工厂分配2台，乙工厂分配2台，丙工厂分配0台。 以上两种分配方案的总盈利为17万元。,2015/5/4,运筹学史慧萍,9,（2）（设备数为3台）： (阶段1),由计算表格的顺序反推： 由于x1*=0，根据s2=s1-x1*=3-0=3。查表知： x2*=2；由s3=s2-x2*=3-2=1，故x3*=s3=1，即得到：甲工厂分配0