高中数学圆锥曲线与方程测试题

1、圆锥曲线与方程测试题 一、选择题 1双曲线 3x2y29 的实轴长是() A2 3B2 2C4 3D4 2 x2y2 2以 1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为() 412 x2y2x2y2x2y2x2y2 A.1B.1C. 1D. 1 16121216164416 3对抛物线 y4x2，下列描述正确的是() A开口向上，焦点为(0,1) 1 0， B开口向上，焦点为 16 C开口向右，焦点为(1,0) 1 0， D开口向右，焦点为 16 x2y2 4若 kR ，则 k3 是方程1 表示双曲线的() k3k3 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 x216y2

2、 5若双曲线 2 1 的左焦点在抛物线 y22px (p0)的准线上，则 p 的值为() 3p A2B3C4D4 2 x2y2 6设双曲线 2 1(a0)的渐近线方程为 3x2y0，则 a 的值为 () a9 A4B3C2D1 7已知 F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1MF20 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率 的取值范围是() 122 0， C.0， D.，1A(0,1)B. 2 22 8已知点 P 在抛物线 y24x 上，那么点 P 到点 Q(2，1)的距离与点 P 到抛物线焦点距离 之和取得最小值时，点P 的坐标为() 1111 ，1B.，1C.，1D.，1A. 4422 9 已

3、知直线 l 与抛物线 y28x 交于 A、 B 两点， 且 l 经过抛物线的焦点 F， A 点的坐标为(8,8)， 则线段 AB 的中点到准线的距离是() 252525 A.B.C.D25 428 x2y2 10设双曲线 221 的一条渐近线与抛物线 yx21 只有一个公共点，则双曲线的离心ab 率为() 55 A.B5C.D. 5 42 22xy 11若双曲线 1 的渐近线上的点 A 与双曲线的右焦点 F 的距离最小，抛物线 y22px 94 (p0)通过点 A，则 p 的值为() 92 1313 A.B2C.D. 21313 x2y2 12已知双曲线 221 (a0，b0)的左，右焦点分别

4、为F1，F2，若在双曲线的右支上存在ab 一点 P，使得|PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率 e 的取值范围为() A2，)B 2，) C(1,2D(1， 2 二、填空题 13已知长方形 ABCD，AB4，BC3，则以 A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的离心 率为_ x2 214椭圆 y 1 的两个焦点 F1，F2，过点 F1作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，其中一个 4 交点为 P，则|PF2|_. 215已知抛物线 y24x，过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则 y1 y2 2的最小值是_ x2 2 16F1，F2分别是椭圆 y 1

5、的左，右两个焦点，过 F2作倾斜角为 的弦 AB，则F1AB 24 的面积为_ 三、解答题 x2y2 17 已知双曲线 1 的左、 右焦点分别为 F1、 F2， 若双曲线上一点 P 使得F1PF290， 916 求F1PF2的面积 18.如图，直线 l：yxb 与抛物线 C：x24y 相切于点 A. (1)求实数 b 的值； (2)求以点 A 为圆心，且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程 y2 219已知双曲线的方程为 x 1，试问：是否存在被点 B(1,1)平 2 分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由 20设圆 C 与两圆(x 5)2y24，(x 5)2y24 中的

6、一个内切，另一个外切 (1)求圆 C 的圆心轨迹 L 的方程； 3 54 5 (2)已知点 M(，)，F( 5，0)，且P 为 L 上的动点，求|MP|FP|的最大值及此时 55 点 P 的坐标 21过抛物线 y24x 的焦点 F 作直线 l 与抛物线交于 A、B 两点求证：AOB 不是直角三 角形 x2y26 22已知椭圆 G： 221 (ab0)的离心率为 ，右焦点为(2 2，0)，斜率为 1 的直线 l ab3 与椭圆 G 交于 A、B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2) (1)求椭圆 G 的方程；(2)求PAB 的面积 圆锥曲线与方程测试题答案 1A2.D3.B4.

7、A5.C6.C7C8.A9.A10.D11.C12.C 174 13.14.15.3216.17.16 223 18(1)1(2)(x2)2(y1)24 19 解如图所示， 设被 B(1,1)平分的弦所在的直线方程为yk(x1)1， y2 2 代入双曲线方程 x 1， 2 得(k22)x22k(k1)xk22k30， 2k(k1)24(k22)(k22k3)0. 3 解得 k .故不存在被点 B(1,1)所平分的弦 2 20解(1)设圆 C 的圆心坐标为(x，y)，半径为 r. 圆(x 5)2y24 的圆心为 F1( 5，0)，半径为 2， 圆(x 5)2y24 的圆心为 F( 5，0)，半径

8、为 2. |CF1|r2， 由题意得 |CF|r2 |CF1|r2， 或 |CF|r2， |CF1|CF|4. |F1F|2 54. 圆 C 的圆心轨迹是以 F1( 5，0)，F( 5，0)为焦点的双曲 x2 2 线，其方程为 y 1. 4 (2)由图知，|MP|FP|MF|，当 M，P，F 三点共线，且 点 P 在 MF 延长线上时，|MP|FP|取得最大值|MF|， 且|MF| 3 54 5 52022. 55 直线 MF 的方程为 y2x2 5，与双曲线方程联立得 y2x2 5， x2 2 4 y 1， 整理得 15x232 5x840. 14 56 52 5 解得 x1 (舍去)，x2

9、.此时 y. 1555 6 52 5 当|MP|FP|取得最大值 2 时，点 P 的坐标为(， ) 55 21证明焦点 F 为(1,0)，过点 F 且与抛物线交于点 A、B 的直线可设为 kyx1，代入 抛物线 y24x， 得 y24ky40，则有 yAyB4， 2y2 A yB 则 xAxB 1. 4 4 又|OA|OB|cosAOBxAxByAyB1430， 得AOB 为钝角，故AOB 不是直角三角形 c6 22解(1)由已知得 c2 2， . a3 解得 a2 3，又 b2a2c24. x2y2 所以椭圆 G 的方程为 1. 124 (2)设直线 l 的方程为 yxm. yxm 由x2 y2 ， 124 1 得 4x26mx3m2120. 设 A、B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2) (x1x2)，AB 中点为 E(x0，y0)， x1x2 3mm 则 x0，y0x0m； 244 因为 AB 是等腰PAB 的底边，所以 PEAB. m