高中数学解三角形练习题

1、解三角形卷一解三角形卷一 一选择题 1在ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则 cosC 的值为 A 2211 B C D 3344 o 2、在ABC中，已知a 4,b 6，B 60，则sin A的值为 A、 3366 B、C、D、 3232 3、在ABC中，A:B:C 1: 2:3，则sin A:sin B:sin C A、1: 2:3B、1: 2 :3 C、1: 2 :3 D、1: 3:2 4、在ABC中，sin A:sin B:sin C 4:3: 2，那么cosC的值为 A、 11711 B、C、D、 44816 5、在ABC中，a 7,b 4 3,c 13，则最小角

2、为 A、 B、C、D、 12364 o 6、在ABC中，A 60 ,b 16,面积S 220 3，则c A、10 6B、75C、55D、49 7、在ABC中，(ac)(ac) b(bc)，则A A、30B、60C、120D、150 8、在ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是 A、b 10, A 45 ,C 70B、a 60,c 48,B 60 C、a 7,b 5,A 80D、a 14,b 16, A 45 二、填空题。 9在ABC 中，a，b 分别是A 和B 所对的边，若a3，b1，B30，则A 的 值是 oo ooo oooo 10在ABC 中，已知 sin Bsin Ccos

3、2 A ，则此三角形是_三角形 2 11. 在ABC 中，A 最大，C 最小，且A2C，ac2b，求此三角形三边之比 为 三、解答题。 12在ABC 中，已知A30，a，b 分别为A，B 的对边，且 a4 角形 13如图所示，在斜度一定的山坡上的一点 A 测得山顶上一建筑物顶端 C 对于山坡的斜度 为 15， 向山顶前进 100 米后到达点 B， 又从点 B 测得斜度为 45， 建筑物的高 CD 为 50 米 求 此山对于地平面的倾斜角 (第 13 题) 3 b，解此三 3 14在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 bcos C(2ac)cos B， ()求B 的大小； ()

4、若 b 7，ac4，求ABC 的面积 11解析：本例主要考查正、余弦定理的综合应用 由正弦定理得 asin Asin2Ca 2cos C，即 cos C， csinC2csinC a2b2c2(ac)(ac) b2 由余弦定理 cos C ac2b， 2ab2ab 2b(ac) b cos C 2ab acacac 2(ac) 2(ac) 2 2 ， a 2 2a2a2c 整理得 2a25ac3c20解得 ac 或 a 3 c 2 3 c c a c532 A2C， ac 不成立，ac bc， 2242 abc 53 ccc654故此三角形三边之比为654 24 12b43，c8，C90，B6

5、0或 b43，c4，C30，B120 解：由正弦定理知 4 33b4a sin B，b43 sinB2sin AsinBsin30 C90c8 或 c4B60或B120或C30 13 解：在ABC 中，BAC15，AB100 米，ACB451530 根据正弦定理有 100BC100sin15 ， BC sin30sin15sin30 100sin15 ，CBD45，CDB90， sin30 又在BCD 中， CD50，BC 100sin15 50 根据正弦定理有 sin30 解得 cos31，42.94 sin45sin(90) 山对于地平面的倾斜角约为42.94 14解：()由已知及正弦定理可得sin Bcos C2sin Acos Bcos Bsin C， 2sin Acos Bsin Bcos Ccos Bsin Csin(BC) 又在三角形 ABC 中，sin(BC)sin A0， 2sin Acos Bsin A，即 cos B 1 ，B 23 1 acsin B，