高中数学通用模型解题精编版

1、高中数学通用模型解题方法高中数学通用模型解题方法 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性” 。 如：集合A x|y lgx，By|y lgx，C (x,y)|y lgx，A、B、C 中元素各表示什么？ A 表示函数 y=lgx 的定义域，B 表示的是值域，而 C 表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合A x|x 2x 3 0 ，Bx|ax 1 2 若B A，则实数a的值构成的集合为 （答：1，0， ） 显然，这里

2、很容易解出 A=-1,3.而 B 最多只有一个元素。故B 只能是-1 或者 3。根据 条件，可以得到 a=-1,a=1/3. 但是， 这里千万小心，还有一个 B 为空集的情况，也就是 a=0, 不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质： 1 3 （1）集合a 1，a2，an 的所有子集的个数是2n； 要知道它的来历：若 B 为 A 的子集，则对于元素 a1来说，有 2 种选择（在或者不在） 。 同样，对于元素a2, a3,an,都有 2 种选择，所以，总共有2种选择， 即集合 A 有2个子 集。 当然，我们也要注意到，这2种情况之中，包含了这 n 个元素全部在何全部不在的情 况，故真子集个数为2

3、 1，非空真子集个数为2 2 nn n nn （2）若A B A B A，AB B； （3）德摩根定律： C U ABC UA C UB ，C U A BC UA C UB 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂 AU B AI B, AI B AU B 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于x的不等式 的取值范围。 ax5 0的解集为M，若3M且5M，求实数a 2x a （3M， a35 0 23 a a55 0 52 a 5 a 1， 9，25） 3 5M， 注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过；如告诉你函数 f(x)=ax2+bx+c(a0

4、) 在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，就应该马上知道函数对 称轴是 x=1.或者，我说在上 ，也应该马上可以想到m，n 实际上就是方程 的 2 个根 5、熟悉命题的几种形式、 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”()，“且”()和“非” (). 若pq为真，当且仅当p、q均为真 若pq为真，当且仅当p、q至少有一个为真 若p为真，当且仅当p为假 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。 ） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 6、熟悉充要条件的性质（高考经常考） A x | x满足条件p，B x | x满足条件q， 若；则p是q

5、的充分非必要条件 A_ B； 若；则p是q的必要非充分条件 A_ B； 若；则p是q的充要条件 A_ B； 若；则p是q的既非充分又非必要条件 _； 7. 对映射的概念了解吗？映射f：AB，是否注意到A 中元素的任意性和 B 中与之对应元 素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。 ） 注意映射个数的求法。如集合A 中有 m 个元素，集合B 中有 n 个元素，则从A 到 B 的映射个数有 nm个。 如：若A 1,2,3,4，B a,b,c；问：A到B的映射有个，B到A的映射 有个；A到B的函数有个，若A 1,2,3，则A到B的一一映射有个。 函数y (x)的

6、图象与直线x a交点的个数为个。 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 相同函数的判断方法：表达式相同；定义域一致 (两点必须同时具备) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 例：函数 y x4 x lgx 32 的定义域是 （答：0，22，33，4） 函数定义域求法： 分式中的分母不为零； 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； 指数式的底数大于零且不等于一； 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 正切函数y tan xx R,且x k 10. 如何求复合函数的定义域？ 如：函数f(x)的定义域是 a，b ，b a 0，则函数F(x) f(x)

7、 f(x)的定 义域是_。（答： a， a ） 复合函数定义域的求法：已知y f (x)的定义域为m,n，求y f g(x)的定义域， 可由m g(x) n解出 x 的范围，即为y f g(x)的定义域。 例例若函数y f (x)的定义域为 ,2，则f (log 2 x)的定义域为 。 2 分析：分析：由函数y f (x)的定义域为 ,2可知： x 2；所以y f (log 2 x)中有 22 ,k 2 1 1 1 1 log 2 x 2。 2 解：依题意知： 解之，得 f (log 2 x)的定义域为x | 1 log 2 x 2 2 2 x 4 2 x 4 11、函数值域的求法 1、直接观

8、察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 例 求函数 y= 1 的值域 x 2、配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例、求函数 y=x-2x+5，x-1，2的值域。 3、判别式法 对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行 化简，不必拘泥在判别式上面 下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂 2 b 型：直接用不等式性质 2k+x bx b. y 2 型,先化简，再用均值不等式 x mx n x11 例：y 1 21+x2 x+ x x2 mx n c. y 2 型 通常用判别式 x mx n x2 mx n

9、 d. y 型 x n 法一：用判别式 a. y 法二：用换元法，把分母替换掉 2x2 x1 （x+1） （x+1） +11 例：y （x+1） 1 211 x1x1x1 4、反函数法 直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。 例 求函数 y= 3x 4 值域。 5x 6 5、函数有界性法 直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就 是三角函数的单调性。 ex12sin12sin1 例 求函数 y= x ，y ，y 的值域。 e 11sin1 cos ex11 y y x ex 0 1 ye 1 2sin11

10、 y y |sin|1, 1sin2 y 2sin1 y 2sin1 y(1cos) 1 cos 2sin ycos1 y 4 y2sin( x) 1 y,即sin( x) 1 y 4 y2 1 y 4 y2 又由sin( x) 1知1 解不等式，求出y，就是要求的答案 6、函数单调性法 通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容 例求函数 y=2 x5 log 3 x 1（2x10）的值域 7、换元法 通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角 函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发 挥作用。 例 求函数 y=x+x 1的

11、值域。 8 数形结合法 其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这 类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。 22 例：已知点 P（x.y）在圆 x +y =1 上， y 的取值范围 x 2 (2)y-2x的取值范围 (1) 解:(1)令 d R(d为圆心到直线的距离,R为半径) (2)令y-2x b,即y 2x b 0,也是直线d d R 例求函数 y= y k,则y k(x 2),是一条过(-2,0)的直线. x 2 (x2)2 + (x8)2 的值域。 解：原函数可化简得：y=x-2+x+8 上式可以看成数轴上点 P（x）到定点 A（2

12、） ，B（-8）间的距离之和。 由上图可知：当点 P 在线段 AB 上时， y=x-2+x+8=AB=10 当点 P 在线段 AB 的延长线或反向延长线上时， y=x-2+x+8AB=10 故所求函数的值域为：10，+） 例求函数 y= x26x 13 + x2 4x 5 的值域 2 解：原函数可变形为：y= (x3) (02) + 2(x2)2 (01)2 上式可看成 x 轴上的点 P（x，0）到两定点 A（3，2） ，B（-2 ，-1 ）的距离之和， 由 图 可 知 当 点 P 为 线 段 与 x 轴 的 交 点 时 ， y min =AB= (32) (21) x2 22 =43， 故所

13、求函数的值域为43，+） 。 例求函数 y= x26x 13 - 4x 5的值域 解：将函数变形为：y= (x3)2 (02)- 2(x2)2 (01)2 上式可看成定点 A （3， 2） 到点 P （x， 0 ） 的距离与定点 B （-2， 1） 到点 P （x， 0） 的距离之差。 即： y=AP-BP 由图可知： （1）当点 P 在 x 轴上且不是直线 AB 与 x 轴的交点时，如点 P，则构成ABP，根据三角形两边 之差小于第三边， 有 AP-BPAB= 即：-26y26 （2）当点 P 恰好为直线 AB 与 x 轴的交点时，有 AP-BP= AB=26。 综上所述，可知函数的值域为：

14、 （-26，-26） 。 注：求两距离之和时，要将函数式变形，使A，B 两点在 x 轴的两侧，而求两距离之差时，则要使两点A，B 在 x 轴的同侧。 9 、不等式法 利用基本不等式 a+b2ab，a+b+c33 abc（a，b，c (32)2 (21) =26 2 R ） ，求函数的最值，其题型特征解析式 是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。 例： 2 2x x (x 0) =x2 1111 3 3 x2 3 xxxx ( 应用公式 a+b+c 33abc时，注意使 3者的乘积变成常数） x2(3-2x)(0x1.5) x x+3-2x

15、3) 1 3 a b c 3 ( 应用公式 abc () 时，应注意使 3者之和变成常数） 3 =x x(3-2x) ( 倒数法 有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况 例求函数 y= x 2 的值域 x 3 x 2 x 3 x 2 0时， 1x 21 x 2 y x 2 y x 2 0时，y=0 1 0 y 2 1 x 2 2 0 y 1 2 多种方法综合运用 总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法， 一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。 12. 求一个函数的解析式或一个函数的反

16、函数时，注明函数的定义域了吗？ 切记：做题，特别是做大题时， 一定要注意附加条件，如定义域、单位等东西要记得协商，不 要犯我当年的错误，与到手的满分失之交臂 如：fx1 ex x，求f(x). 令t x1，则t 0 2x t 1 f(t) et21 t21 x21x 0f(x) ex21 13. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （反解 x；互换 x、y；注明定义域） 1 x 如：求函数 f(x) 2 x 1 x 0 的反函数 x 0 x1 x 1 （答：f(x) ） x x 0 在更多时候， 反函数的求法只是在选择题中出现， 这就为我们这些喜欢偷懒的人提供

17、了 大方便。请看这个例题： 函数y x 1 1(x 1)的反函数是（ B） Ay=x22x+2(x=1,则反函数定义域为 x=1, 答案为 B. 我题目已经做完了， 好像没有动笔（除非你拿来写*书） 。思路能不能明白呢？ 14. 反函数的性质有哪些？ 反函数性质： 1、 反函数的定义域是原函数的值域 （可扩展为反函数中的x 对应原函数中的 y） 2、 反函数的值域是原函数的定义域（可扩展为反函数中的y 对应原函数中的 x） 3、 反函数的图像和原函数关于直线=x 对称（难怪点（x,y）和点（y，x）关于直线 y=x 对称 互为反函数的图象关于直线yx 对称； 保存了原来函数的单调性、奇函数性；

18、 设y f(x)的定义域为A，值域为C，a A，b C，则f(a) = b f(b) a f1 1 f(a) f1(b) a，ff1(b) f(a) b 由反函数的性质，可以快速的解出很多比较麻烦的题目，如 4 2)，则方程f 1(x) 4的解x _.1 x 对于这一类题目，其实方法特别简单，呵呵。已知反函数的 y,不就是原函数的 x 吗？那 代进去阿， 答案是不是已经出来了呢？ （也可能是告诉你反函数的x 值， 那方法也一样， 呵呵。 自己想想，不懂再问我 15. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 已知函数f (x) log3( 判断函数单调性的方法有三种： (1)定义法

19、： 根据定义，设任意得 x 1,x2，找出 f(x1),f(x2)之间的大小关系 可以变形为求 f (x 1 ) f (x 2 )f (x 1 ) 的正负号或者与 1 的关系 x 1 x 2 f (x 2 ) (2)参照图象： 若函数 f(x)的图象关于点(a，b)对称，函数 f(x)在关于点(a，0)的对称区间具 有相同的单调性； （特例：奇函数） 若函数 f(x)的图象关于直线 xa 对称，则函数f(x)在关于点(a，0)的对称区间 里具有相反的单调性。 （特例：偶函数） (3)利用单调函数的性质： 函数 f(x)与 f(x)c(c 是常数)是同向变化的 函数 f(x)与 cf(x)(c

20、是常数)，当 c0 时，它们是同向变化的；当 c0 时，它 们是反向变化的。 如果函数 f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们同向变化； （函数 相加） 如果正值函数 f1(x)，f2(x)同向变化，则函数 f1(x)f2(x)和它们同向变化；如 果负值函数 f1(2)与 f2(x)同向变化， 则函数 f1(x)f2(x)和它们反向变化； （函数相 乘） 函数 f(x)与 1 f (x) 在 f(x)的同号区间里反向变化。 若函数 u(x)，x，与函数 yF(u)，u()，()或 u(),()同向变化，则在，上复合函数 yF(x)是递增的； 若函数 u(x),x，与函

21、数 yF(u)，u()，()或 u()， ()反向变化，则在，上复合函数yF(x)是递减的。 （同增异减） 若函数 yf(x)是严格单调的，则其反函数 xf1(y)也是严格单调的，而且，它 们的增减性相同。 f(g) 增 增 减 减 g(x) 增 减 增 减 fg(x) 增 减 减 增 f(x)+g(x) 增 / / 减 f(x)*g(x) 都是正数 增 / / 减 如：求y log 1 x 2x 的单调区间 2 2 （设u x 2x，由u 0则0 x 2 且log 1 u ，u x 11，如图： 2 2 2 u O12x 当x (0，1时，u ，又log 1 u ，y 2 当x 1，2)时，

22、u ，又log 1 u ，y 2 ） 16. 如何利用导数判断函数的单调性？ 在区间 a，b 内，若总有f(x) 0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于 零，不影响函数的单调性），反之也对，若f(x) 0呢？ 如：已知a 0，函数f(x) x ax在 1， 上是单调增函数，则a的最大 值是（） A. 0 3 B. 1 2 C. 2D. 3 （令f(x) 3x a 3x aa x 0 3 3 则x a 或x 3 a 3 由已知f(x)在1， )上为增函数，则 a 的最大值为 3） a 1，即a 3 3 17. 函数 f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称

23、） 若f(x) f(x)总成立 f(x)为奇函数 函数图象关于原点对称 若f(x) f(x)总成立 f(x)为偶函数 函数图象关于y轴对称 注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一 个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 （2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0) 0。 a2x a 2 为奇函数，则实数a 如：若f(x) x2 1 （f(x)为奇函数，x R，又0 R，f(0) 0 a20 a 2 0，a 1）即 201 2x ，又如：f(x)为定义在(1，1)上的奇函数，当x (0，1)时，f(x) x4 1 求f(x)在1，1上的解析

24、式。 2x （令x 1，0，则 x 0，1，f(x) x41 2x2x 又f(x)为奇函数，f(x) x 411 4x 2x x 4 1 又f(0) 0，f(x) x 2 4x1 判断函数奇偶性的方法 x (1，0) x 0 x 0，1 ） 一、定义域法 一个函数是奇（偶）函数， 其定义域必关于原点对称，它是函数为奇（偶） 函数的必要条件. 若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数. . 二、奇偶函数定义法 在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算f (x)，然后根据函数的奇偶性的定义 判断其奇偶性. 这种方法可以做如下变形 f(x)+f(-x) =0奇函数 f(x)-f(-x)

25、=0偶函数 f(x) 1偶函数 f(-x) f(x) 1奇函数 f(-x) 三、复合函数奇偶性 f(g) 奇 奇 偶 偶 g(x) 奇 偶 奇 偶 fg(x) 奇 偶 偶 偶 f(x)+g(x) 奇 非奇非偶 非奇非偶 偶 f(x)*g(x) 偶 奇 奇 偶 18. 你熟悉周期函数的定义吗？ （若存在实数T（T 0），在定义域内总有fx T f(x)，则f(x)为周期 函数，T 是一个周期。 ） 如：若fx a f(x)，则 （答：f(x)是周期函数，T 2a为f(x)的一个周期） 我们在做题的时候， 经常会遇到这样的情况： 告诉你 f(x)+f(x+t)=0,我们要马上反应过来， f ( x

26、) f ( x t) 0 这时说这个函数周期 2t. 推导：f ( x t) f ( x 2t) 0 f ( x) f ( x 2t) ， 同时可能也会遇到这种样子： f(x)=f(2a-x),或者说 f(a-x)=f(a+x).其实这都是说同样一个意 思：函数 f(x)关于直线对称， 对称轴可以由括号内的 2 个数字相加再除以 2 得到。比如， f(x)=f(2a-x),或者说 f(a-x)=f(a+x)就都表示函数关于直线x=a 对称。 又如：若f (x)图象有两条对称轴x a，x b 即f (a x) f (a x)，f (b x) f (b x) f (x) f (2a x) f (2

27、a x) f (2b x) f (x) f (2b x) 令t 2a x,则2b x t 2b2a, f (t) f (t 2b2a) 即f (x) f (x2b2a) 为保守起见,我加了一个绝对值 如： 所以,函数f (x)以2|ba|为周期(因不知道a,b的大小关系 19. 你掌握常用的图象变换了吗？ f(x)与f(x)的图象关于 y轴 对称 联想点（x,y）,(-x,y) f(x)与 f(x)的图象关于 x轴 对称 联想点（x,y）,(x,-y) f(x)与 f(x)的图象关于 原点 对称 联想点（x,y）,(-x,-y) f(x)与f1(x)的图象关于 直线y x 对称 联想点（x,y

28、）,(y,x) f(x)与f(2a x)的图象关于 直线x a 对称 联想点（x,y）,(2a-x,y) f(x)与 f(2a x)的图象关于 点(a，0) 对称 联想点（x,y）,(2a-x,0) 将y f(x)图象 左移a(a0)个单位 右移a(a0)个单位 y f(x a) y f(x a) 上移b(b0)个单位 y f(x a) b 下移b(b0)个单位 y f(x a) b （这是书上的方法，虽然我从来不用， 但可能大家接触最多，我还是写出来吧。对于 这种题目，其实根本不用这么麻烦。你要判断函数y-b=f(x+a)怎么由 y=f(x)得到，可以直接 令 y-b=0,x+a=0,画出点

29、的坐标。 看点和原点的关系，就可以很直观的看出函数平移的轨迹 了。 ） 注意如下“翻折”变换： f (x) | f (x)|把x轴下方的图像翻到上面 f (x) f (| x|)把y轴右方的图像翻到上面 如：f(x) log 2x 1 作出y log 2 x 1及y log 2 x 1的图象 y y=log2x O1x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？ (k0) y=b O(a,b) Ox x=a （1）一次函数：y kx bk 0 （2）反比例函数：y (k 为斜率，b 为直线与 y 轴的交点) kk k 0推广为y b k 0是中心O(a，b) xx a 的双曲线。 b 4ac

30、 b2 2（3）二次函数y ax bx ca 0 ax 图象为抛物线 2a4a 2 b4ac b2b ，顶点坐标为，对称轴x 4a2a2a 开口方向：a 0，向上，函数y min 4ac b2 4a a 0，向下，y max 4ac b2 4a 根的关系：x bV 2a bcV x 1 x 2 ,x 1 x 2 ,| x 1 x 2 | aa|a| 二次函数的几种表达形式： f (x) ax2bxc(一般式) f (x) a(xm)2n(顶点式，（m，n）为顶点 f (x) a(x x 1)(x x2 )(x 1,x2是方程的2个根） f (x) a(x x 1)(x x2 )h(函数经过点（

31、x 1,h)(x2 ,h) 应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程 ax2 bx c 0， 0时，两根x 1、x2 为二次函数y ax2 bx c的图象与x轴 的两个交点，也是二次不等式ax2 bx c 0 ( 0)解集的端点值。 求闭区间m，n上的最值。 b ） f max f (m), f min f (n) 2a b 区间在对称轴右边（m ） f max f (n), f min f (m) 2a b m）区间在对称轴2边 （n 2a 4acb2 f min , f max max(f (m), f (n) 4a 也可以比较m,n和对称轴的关系， 距离越远，

32、值越大 区间在对称轴左边（n (只讨论a 0的情况） 求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。 一元二次方程根的分布问题。 0 b 2如：二次方程ax bx c 0的两根都大于k k 2a f(k) 0 y (a0) Okx1x2x 一根大于k，一根小于k f(k) 0 0 b m n 在区间（m，n）内有2根 2a f (m) 0 f (n) 0 在区间（m，n）内有1根 f (m) f (n) 0 （4）指数函数：y ax a 0，a 1 （5）对数函数y log a x a 0，a 1 由图象记性质！（注意底数的限定！ ） y y=ax(a1) (0a1) 1 O1x (00 且且

33、a a1 1）-f f（x xy y）f f（x x）f f（y y） ；f f（ 5. 5.三角函数型的抽象函数三角函数型的抽象函数 f f（x x）t tgx-gx-f f（x xy y） xf (x) ） yf (y) f (x) f (y) x ） f f（x x）f f（y y） y f (x) f (y) 1 f (x) f (y) 例例 1 1 已知函数 f （x） 对任意实数 x、 y 均有 f （xy） f （x） f （y） ， 且当 x0 时， f(x)0， f(1) 2 求 f(x)在区间2,1上的值域. 分析：先证明函数 f（x）在 R 上是增函数（注意到 f（x2）

34、f（x2x1）x1f（x2 x1）f（x1） ） ；再根据区间求其值域. 例例 2 2 已知函数 f（x）对任意实数x、y 均有 f（xy）2f（x）f（y） ，且当 x0 时， f(x)2，f(3) 5，求不等式 f（a22a2）0,xN；f（ab） f（a）f （b） ，a、bN；f（2）4.同时成立？若存在，求出f（x）的解析式，若不存在，说明 理由. 分析：先猜出 f（x）2x；再用数学归纳法证明. 例例 6 6 设 f（x）是定义在（0，）上的单调增函数，满足f（xy）f（x）f（y） ， f（3）1，求： （1）f（1） ； （2）若 f（x）f（x8）2，求 x 的取值范围. 分

35、析： （1）利用 313； （2）利用函数的单调性和已知关系式. 例例 7 7 设函数 y f（x）的反函数是 yg（x）.如果 f（ab）f（a）f（b） ，那么 g（a b）g（a） g（b）是否正确，试说明理由. 分析：设 f（a）m，f（b）n，则 g（m）a，g（n）b， 进而 mnf（a）f（b） f（ab）f g（m）g（n）. 例例 8 8 已知函数 f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件： x1、x2是定义域中的数时，有f（x1x2） f (x 1 ) f (x 2 ) 1 ； f (x 2 ) f (x 1 ) f（a） 1（a0，a 是定义域中的一个数） ； 当 0x2a 时，f（x）0. 试问： （1）f（x）的奇偶性如何？说明理由； （2）在（0，4a）上，f（x）的单调性如何？说明理由. 分析： （1）利用 f （x1x2） f （x1x2），判定 f（x）是奇函数； （3）先证明 f（x）在（0，2a）上是增函数，再证明其在（ 2a，4a）上也是 增函数. 对于抽象函数的解答题，虽然不可用特殊模型代替求解，但可用特殊模型理解题意.有 些抽象函数问题，对应