对公平的竞赛评卷系统的讨论概要

1、对公平的竞赛评卷系统的讨论摘要本文讨论了数学建模考试答卷评阅的公正性问题。1.答卷编码的加密与解密。本题采用矩阵转置的数学方法,以及计算机中数字的进制转化,对答卷编码进行矩阵转置、各元素的进制转化等一系列加密,进而得到密文。解密过程与加密过程相反。2.答卷的分配问题。在求解过程中时将此问题分为两大步骤,第一是将评委分配给各个题组,第二是针对相应题组的评委对答卷的分配。进行评委分配时,我们根据最小方差法利用了Lingo程序确定出A、B、C、D题分别需要分配8、9、4、4名评委,但这组数据不能完全满足题意,故结合问题实际对数据微调,得到A、B、C、D题分别需要分配8、8、5、4名评委,再分别针对4

2、个题组,以题组内所有老师对某学校的工作量之和等于学校在该题组中应评阅的次数为约束条件,以某题组每名教师工作量与总工作量的方差、该题组中所有评委评阅过的学校数总和及其与某评委评阅学校数的方差为目标函数,建立多目标非线性数学模型,对目标函数加权,转化为单目标非线性数学模型。3.答卷的一致性问题。运用肯德尔和谐系数建立数学模型,计算出评分一致性的肯德尔和谐系数,通过肯德尔和谐系数的大小判断一致性。4.最终的分数调整计算公式。不公平和尺度差由多方面构成,所以对不公平数据的调整从处理评委的公平性和尺度偏差两方面着手。通过调和平均以及加权求出它们各自的调整公式,然后二者结合求出最终调整公式。5. 对评卷中

3、采用百分制还是等级制的讨论,通过运用计算调和平均数和对比标准偏差大小的方法,得出应用百分制较等级制更好的结论。模型还可推广到教育体系的其他考试的试卷加密以及评阅工作中。例如,全国英语等级考试,全国计算机等级考试等。关键字肯德尔和谐系数;最小方差法;置信区间;调和平均数一、问题重述数学建模竞赛吸引了众多的大学生、研究生甚至中学生的参与,越来越多的人关心竞赛评卷的公平性。现今大多数的评卷工作是这样进行的:先将答卷编成密号,评委由各参赛学校(20-50 所派出,按不同的题目分成几个题组,每个题组由M 个评委组成,评阅N 份答卷,每份答卷经L 个评委评阅,评委对每份答卷给出等级分(A + ,A, A

4、- ,B + ,B,B - ,C + ,C,C - ,D,如果L 个评委给出的分数基本一致,就给出这份答卷的平均分,否则需讨论以达成一致(其中M = 5-10,N = 60-200,L = 3-5。现在需要你解决如下问题:1.有A,B,C,D四个题目,P(P M所学校参赛,给出一种答卷编号加密和解密的数学公式方法(其中题号为明号;要求方法简单易算、可随意变换且保密性能好;对你的方法给出分析。2.每个题组的M个评委来自不同学校,给出一种评阅答卷分配的数学公式方法,要求回避本校答卷,并且每个评委评阅的答卷尽可能广泛,并满足某些特殊的要求。3.给出评分一致性或公正性的检验方法,该方法要求对每个评委的

5、公平性给出评价(某评委分数普遍给的偏高或低属于尺度偏差,不应算作不公平,可在下面的问题中调整。4.给出最终的分数调整计算公式。该公式要处理那些可能出现的“不公平”,及尺度偏差。对可能出现的“不公平”构造例子,说明你的方法。5.对评卷中的其他问题(如采用百分制还是等级分,一份答卷由几个评委评阅可以满足既经济又公平,等等提出你的看法和根据。6.假定有35所学校298个参赛队参赛,数据如附表。其中:数字前两位代表学校,甲组选做A,B题;乙组选做C,D题;25名评委所属的学校编号为: 1-17,20,21,22,24,26,28,29,30。每份试卷经四位评委评阅,编号为15,22的只容许评C,D题,

6、编号为26的只容许评A,B题,编号为1,4,6,12,16的评委要求评A题,编号为2,5, 7,10的评委要求评B题;编号为24的评委要求评C题,编号为29的评委要求评D题。其余按所在学校的甲、乙组别及个人的要求安排。要求对问题1,2给出具体的算法及结果。对问题3,4,5给出模拟数据再进行分析和运算。二、问题分析问题一需要给出一种答卷编号加密和解密的数学公式方法(其中题号为明号;要求方法简单易算、可随意变换且保密性能好。由于参加该次数学建模大赛的团队多,数据庞大,故将要采用把原始数据转化为矩阵的形式,对矩阵进行各种变换,而后计划再将结合计算机中的进位转换方式,将矩阵中各元素转换成十六进制,即将

7、得到密文。解码的过程与加密相反,即将先进行仅为转换,再进行矩阵转置,即可得到明文。针对问题二给出一种评阅答卷分配的数学公式方法,要求回避本校答卷,并且每个评委评阅的答卷尽可能广泛,并满足某些特殊的要求。将采用先利用最小方差法以总评委人数为约束条件,以评委阅卷最小方差为目标函数,求出每组分配的评委人数,而后建立以评委不能评阅本校答卷,以及评委工作量相当为约束条件的数学模型,利用Matlab软件求解,最终将得到广泛度较大的评委评阅安排表。问题三在不考虑某评委分数普遍给的偏高或低的影响,讨论评分一致性或公正性的方法。由于在题二中我们关于各组评委和试卷的分配达到了最大的公平度,因此对于大量试卷来说,每

8、个评委老师分配到的试卷量之差可以忽略不计。并对每名评委的打分采与运用肯德尔和谐系数公式来计算其不公平程度。问题四需要求出最终的分数调整计算公式。结合第三问可知一个公平的分数不仅与评委评判的尺度偏差有关,也与评委评判的公平度有关。所以,我们将对每份分数求其置信区间,挑出区间之外的打分,这些跳出点即为不公平点,而后再对跳出点的不公平度和尺度偏差分别进行调整,然后将二者结合得到最终的分数调整计算公式。问题五百分制与等级制问题。对于在建模考试中,是采用百分制还是等级制,本文将先罗列出百分制与等级制各自的优缺点,而后再采用举例的方法说明到底哪种方法更优。三、基本假设1.学生的答卷水平符合正态分布;2.阅

9、卷老师在评审试卷时自主独立,不受外界因素的干扰;3.每名阅卷老师评阅到好、差试卷的概率相等。四、符号表示符号名称符号说明N试卷分组后每组的试卷数jM评委分组后每组的评委数jM试卷编号的明文矩阵r肯德尔和谐系数wL每份试卷被不同评委评阅的总次数Q各组分到的评委数ix第j份试卷初次分数的平均值jx第i位评委对第j份试卷的评判分数ijij y 第i 位评委对第j 所学校的阅卷数五、模型建立与求解5.1答卷编号加密和解密的数学公式原始的消息称为明文,而加密后的消息称为密文。从明文到密文的变换过程成为加密,从密文到明文的变换过程称为解密。本题的要求是给出一种方法简单易算、可随意变换且保密性能好答卷编号加

10、密和解密的数学公式方法,即将答卷编号加密成密文。具体过程如下:1.将题目原始数据写成一个3010矩阵,此时的矩阵称为明文矩阵M 。2.对明文矩阵M 进行转置,形成一个1030阶新矩阵1M 。3.将新矩阵1M 写成数组形式,并对数组每个元素乘以10在加上3得到数组Q 。4.数组Q 的每个元素除以53,将每个元素的商乘以100再加上它们各自的余数,即得到新数组1Q 。5.新数组1Q 中每个元素的每个位数写成一个22矩阵,形成一个矩阵组。6.将矩阵组的每个小矩阵进行转置,再对每个元素都转化为二进制数,并将每个小矩阵向左循环移动三位,得到新矩阵组。7.新矩阵组的每个元素转化成十六进制,即得到密文矩阵。

11、根据题目的要求,各答卷的题号为明号,所以只需在得到的密文后加上题号即可得到完整的序号密文。在解密过程中,只需进行与加密过程相反的运算即可。运用MATLAB 软件计算为各答卷序号加密。部分答卷加密后所得密文如表1所示(全部密文见附录1:明文 密文 明文 密文 明文 密文 明文 密文 明文 密文 明文 密文 明文 密文 0101 0715 0201 0512 0507 0513 0801 0514 1001 0515 1301 0516 1501 7512 0102 7516 0202 4513 0508 4514 0802 4515 1002 4516 1302 4517 1502 1514 0

12、103 8A84 0203 3710 0509 3711 0803 3712 1003 3713 1303 3714 1503 0711 0104 C11C 0204 CC81 0510 348C 0804 3C80 1004 3C88 1304 3C81 1504 3C81 0105 9C81 0205 9C89 0511 1212 0805 1211 1005 C014 1305 C810 1505 C818 0106 6121 0206 A11C 0512 5320 0806 2227 1006 1114 1306 111C 1601 1310 0107 2627 0207 421B 0

13、513 4214 0807 421C 1007 5426 1307 5427 1602 A214 0108 1214 0208 121C 0514 2520 0808 2521 1008 2522 1308 C214 1603 1626解密过程与加密的过程相反。具体过程如下:1.将密文写成矩阵1030矩阵,此时的矩阵称为密文矩阵组w 。2.将密文矩阵组w 每个元素转化为二进制,并向右循环移动三位,得到新矩阵组R 。3.对新矩阵组R 中的每个小矩阵进行转置明文矩阵M 进行转置,形成一个1030阶新矩阵1M 。3:将新矩阵1M 写成数组形式,并对数组每个元素乘以10在加上3得到数组Q 。4:数组Q

14、 的每个元素除以53,将每个元素的商乘以100再加上它们各自的余数,即得到新数组1Q 。5:新数组1Q 中每个元素的每个位数写成一个22矩阵,形成一个矩阵组。 6:将矩阵组的每个小矩阵进行转置,再对每个元素都转化为二进制数,并将每个小矩阵向左循环移动三位,得到新矩阵组。7:新矩阵组的每个元素转化成十六进制,即得到密文矩阵。问题一中计算得到的明文密文对照表,该表在横向上表面上看起来密文是连续的,但是将密文转化成明文后,就会发现,这是属于不同学校的答卷;在竖向上,该表无规律可循。故此表符合题目要求,是一张正确的明文密文对照表。5.2评阅答卷分配的数学公式方法每个题组的M 个评委来自不同学校,给出一

15、种答卷编号分配的数学公式方法,要求回避本校答卷,并且每个评委评阅的答卷尽可能广泛,并满足某些特殊要求。分配答卷分两步:对题组分配评委;对评委分配试卷。5.2.1评阅答卷的评委分配由于不同的题组的试卷数量不同,应使每位评委评阅的答卷数量尽可能平均,即各题组答卷总数与评阅该题组的评卷老师的人数成正比。确定每个题组所需求得评卷老师的人数后,先考虑安排有特殊要求的老师,然后根据评阅老师要回避本校答卷,即保证评卷老师不能评阅所在学校试卷,将剩余的阅卷老师进行随机分配,即得到试卷分配的方法。根据题中给出的条件,共有298份试卷,25名评卷老师进行评阅,共四组题目分别为A 、B 、C 、D ,其中,A 题答

16、卷数951=N ,B 题答卷数1072=N ,C 题答卷数503=N ,D 题答卷数464=N 。运用最小方差的数学方法以各组需分配评卷老师人数为自变量,各评卷教师评阅试卷数目方差最小建立如下模型:=-+-+-+-=为正整数、43214141(min(Q Q Q Q Q Q Q Q Q y i i (1 利用Lingo 求解得4Q ,4Q ,9Q ,8Q 4321=。即A 题需分配8名评委,B 题需分配9名评委,C 题需分配4名评委,D 题需分配4名评委。根据题目知编号为22的阅卷老师只能评阅C 、D 题,而C 、D 题两组都只分配到4名评阅老师,又由于编号22所在的学校只做C 、D 题,当评

17、阅22所在学校的试卷时,22要回避,故此时不能满足每份试卷每份试卷经四位评委评阅。故要对计算的数据进行调整。调整后的各组人数安排为:A 组8人、B 组8人、C 组5人、D 组4人。又由于某些评委有特殊要求,如编号为15的只容许评C ,D 题,编号为26的只容许评A ,B 题,编号为1,4,6,12,16的评委要求评A 题,编号为2,5,7,10的评委要求评B 题;编号为24的评委要求评C 题,编号为29的评委要求评D 题,并根据已调整的每个题组所需评委数目,我们将评委的分配情况绘制成表1。表1 分配评委结果题号 评委编号A 1,4,6,12,16,20,21, 24B 2,5,7,10,26,

18、27,28,29,30C 3,8,9,14,22 D11,13, 15,175.2.2评委评阅的试卷分配分配试卷时应保证每名评委答卷的广泛度较高、工作量较为平均与每所学校的试卷均改完,从而建立以某题组的所有老师对某学校的工作量之和等于学校在该题组中应评阅的次数为约束条件,以某题组每名教师工作量与总工作量的方差、该题组中所有评委评阅过的学校数总和及其与某评委评阅学校数的方差为目标函数,建立多目标非线性数学模型:目标函数为:=81191maxi j ijp (2=-812191811918(mini j ij i j ijp p (3=-8121918495(min i j ij y (4st i

19、ji ijb y=811=j其中p是0-1变量,当ij y为零时,ij p也为零;当ij y为不零时,ij p为1。ij对目标函数进行加权,将多目标非线性函数转化为单目标非线性函数。利用matlab软件进行求解,得到评委老师评阅的试卷编号如下:A组答卷的分配如表2所示(其余各组分配表见附录四:表2 A组答卷的分配A组题各评委老师答卷分配情况1 4 6 12 16 20 21 24 0203 0101 0104 0105 0108 0111 0113 0115 0301 0117 0118 0121 0126 0127 0130 0201 0405 0207 0208 0303 0305 040

20、1 0403 0404 0507 0508 0408 0410 0502 0504 0505 0506 0610 0703 0511 0602 0604 0606 0608 0609 0804 0809 0705 0706 0707 0710 0711 0801 0906 0907 0810 0813 0814 0817 0902 0903 1103 1104 0908 0909 1002 1004 1005 1008 1301 1302 1107 1108 1201 1206 1207 1210 1402 1405 1303 1304 1307 1312 1313 1401 1701 170

21、2 1410 1411 1501 1504 1604 1605 1901 1903 1703 1704 1710 1805 1806 1901 1806 0203 0101 0104 0105 0108 0111 0113 0201 0301 0117 0118 0121 0126 0127 0130 0404 0405 0207 0208 0303 0305 0401 0403 0506 0507 0508 0408 0410 0502 0504 0505 0609 0610 0703 0511 0602 0604 0606 0608 0801 0804 0809 0705 0706 070

22、7 0710 0711 0903 0906 0907 0810 0813 0814 0817 0902 1008 1103 1104 0908 0909 1002 1004 1005 1210 1301 1302 1107 1108 1201 1206 1207 1401 1402 1405 1303 1304 1307 1312 1313 1605 1701 1702 1410 1411 1501 1504 1604 0301 0115 1903 1703 1704 1710 1805 0115 0906 0201 0203 0101 0104 0105 0108 0111 0403 170

23、3 0113 0117 0118 0121 0126 0127 0505 0506 0405 0207 0208 0303 0305 0401 0608 0609 0507 0508 0408 0410 0502 0504 0711 0801 0909 0703 0511 0602 0604 0606 0902 0903 0804 0809 0705 0706 0707 0710 1005 1008 0130 0907 0810 0813 0814 0817 1207 1210 1103 1104 0908 0610 1002 1004 1313 1401 1301 1302 1107 110

24、8 1201 1206 1604 1605 1402 1405 1303 1304 1307 1312 1806 1901 1701 1702 1410 1411 1501 15040403 0113 0115 1903 0404 1704 1710 1805 0609 0130 0201 0203 0101 0104 0105 0108 0401 0111 0404 0301 0117 0118 0121 0126 0504 0505 0506 0405 0207 0208 0303 0305 0606 0608 0127 0507 0508 0408 0410 0502 0710 0711

25、 0801 0610 0703 0511 0602 0604 0817 0902 0903 0804 0809 0705 0706 0707 1004 1005 1008 0906 0907 0810 0813 0814 1206 1207 1210 1103 1104 0908 0909 1002 1312 1313 1401 1301 1302 1107 1108 1201 1504 1604 1605 1402 1405 1303 1304 1307 1805 1806 1901 1701 1702 1410 1411 150119031703170417105.2.3评阅教师答卷广泛度

26、检验定义:评阅教师答卷广泛度为某教师评阅试卷的学校数与参加该次比赛并做该组题目的学校总数。以i p 表示第i 名评阅教师的评阅广泛度,i N 评阅教师评阅总的学校数,j N 第i 组总的学校数目,其中=j 1、2、3、4。 ji i NN p =(5这里计算各组的各个评阅教师的广泛度,由上表中可以得到各组的答卷安排以及各组的学校总数,计算可得下表:表3 25位评委的广泛度评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 广泛度 94.9% 89.5% 94.4% 94.9% 89.5% 89.4% 94.7% 88.9% 100% 评委编号 10 11 12 13 14 15 16 17 20 广

27、泛度 94.7% 94.1% 85.2% 94.1% 94.4% 100% 89.4% 100% 94.7% 评委编号 21 22 24 26 28 29 30 广泛度 89.4% 100% 94.9% 89.5% 94.7% 89.5% 94.7%表3数据显示,在保证每份答卷由四名评委评阅,以及评委要回避本学校的答卷的前提下,所有的评委的阅卷广泛度都在85%以上,由此可以说明,评阅答卷的分配满足了所有评委阅卷尽可能广泛的要求。 5.3评分一致性或公正性的检验方法根据题意不将尺度偏差定义为不公平,以及题二中最大广泛度的给评委分配试卷的情况,可对评分一致性作如下理解:当每个评委所评试卷数目相同为

28、S ,每份试卷被L 位老师评阅时,评分一致性即所有试卷成绩的一致性。由于原始成绩由等级(A +,A ,A -,B +,B ,B -,C + ,C ,C -,D 表示不利于计算,故将原始等级用等级(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10表示。此时,可应用肯德尔系数来计算评分的一致性。若每个评委对不同的试卷的评分没有相同等级,肯德尔系数计算公式为:231(12Rw ss r K n n =- (6若每个评委对不同的试卷的评分有相同等级,肯德尔系数计算公式为:231(12Rw ss r K n n k T=- (7其中312m m T -=,22(i R iR ss Rn=-w r 表示肯德尔和谐

29、系数K 表示等级评定者的数目,即变量数,在模型中K =Ln 表示评定对象的数目,在模型中n =SR 表示评定对象获得的K 个等级之和R ss 表示R的离差平方和m 为相同等级的数目根据实际情况可知:每位评委所评的试卷等级大致分布成正态分布,所以同一位评委很可能给不同的试卷相同的等级,所以对于本题应取用公式231(12Rw ss r K n n k T=-一致性评判方法为:01w r ,w r 的值越靠近1,评分的一致性越高;反之越低。当w r 小于某个固定的值(01时,说明此试卷需进行重新评分。 先给出如下示例:表4 分数样本1试卷1 试卷2 试卷3 试卷4 试卷5 试卷6 试卷7 试卷8 评

30、委1 5 5 4 4 5 5 5 6 评委26 57 4 6 6 5 5评委3 3 3 5 6 10 4 5 5 评委4 4 5 5 6 4 3 4 6 等级和R 18 18 21 20 25 18 19 22 等级和的平方2R324324441400625324361484计算得到 75.26=wr5.4最终分数的计算公式根据实际情况可知,评委所评判分数的公平性,很大程度上与评委的水平、情绪、意愿、评判标准等有很大的关系,而这些也就是题中所指评委的公平性和尺度偏差,所以对不公平数据的调整应从处理评委的公平性和尺度偏差两方面着手。通过调和平均以及加权求出它们各自的调整公式,然后二者结合求出最终

31、调整公式。有如下假设: 1.初次偏高分数会有所降低,但不低于该份试卷的初次平均分数;2. 初次偏低分数会有所降低,但不高于该份试卷的初次平均分数;3.调整后的分数和初次分数大致成线性关系。由第三题的结果可判断出评判不公平的试卷,并应用EXCEL 中置信度区间的求解,找出对此试卷评判不公平的分数,然后分别对尺度偏差和不公平度进行调整。尺度偏差调整:1. 对第j 份试卷所得的初次分数求平均值:1Liji j xx L-= (82.分别对不公平分数进行加权调和:1(12ij x j ijj ij jx x Xx x -=+(9不公平度调整:1.第i 位评委所评所有试卷的平均分数:-=1=Nijj x

32、x N评委i (102.分别对不公平分数进行加权调和:2- (1+5ijx ijj ij x x X x x =评委i 评委i(11最终结果:122ij ij ijx x x j j jXX X += (12-j x 表示第j 份试卷所得初次分数的平均值ij x 表示第i 位老师对第j 份卷子的评判分数L表示评委老师人数ij xj x 表示第j 份卷子的不公平分数 1ij x j X表示对第j 份卷子的不公平分数ij x 进行偏差调整后的分数x 评委i 表示第i 位评委所评所有试卷的平均分数N表示第i 位评委所评卷子数目2ij xj X 表示对第j 份卷子的不公平分数ij x 进行不公平度调整

33、后的分数 ij xjX 表示对第j 份卷子的不公平分数ij x 进行调整后的最终分数 例如:表5 分数样本2评委1 2 3 4 5 6 78 9 10 试卷1 3 2 5 7 4 4 7 6 4 6 试卷2 3 1 5 4 4 4 8 4 4 8 试卷3 4 7 4 7 7 9 5 5 7 5 试卷4 4 1 3 4 4 7 8 2 5 5 试卷5 5 5 6 7 7 4 5 3 6 8 试卷6 6 5 2 6 4 6 3 3 7 4 试卷7 6 9 3 5 7 4 1 6 5 5 试卷8 7 9 8 3 4 6 4 5 6 7 试卷9 9 4 4 3 5 8 6 3 6 5 试卷10 7 5

34、 5 4 7 26 57 8其中选取试卷7为样本试卷表6 试卷7成绩的数学统计试卷7的成绩指标名称指标数值6成绩数目109成绩均值 5.13成绩标准差 2.平均误差0.置信度0.9994自由度101双侧分位数 4.允许误差 3.置信度下限 1.置信度上限8.26684以上为用EXCEL 求试卷7置信度上下限的表格,由其中的置信区间1.93316,8.26684可知:不公平分数为1和9。接下来对不公平数据1和9进行调整,步骤如下:1.尺度偏差调整:717 5.1Li i xx L-=111777177(1=1.42x xXx x -=+,999777177(1 5.62x x Xx x -=+=

35、2.公平度调整:2-=1=4.8Njj xx N评委2999727272- (1+=7.45x x X x x =评委评委7-=1=5.3Njj xx N评委711177277- (1+=1.35x x X x x =评委7评委最终结果:将1调整为111717271.352X X X +=将9调整为999717276.52X X X +=此时,试卷7中评委给的所有分数都是公平的。以此类推,可将每份答卷中不公平的分数进行调整,最终使每名评委的打分都公平化和无尺度偏差最小化。 5.5采用等级制还是百分制本小题讨论评委评分记录方法是采用等级制还是百分制对于数学建模考试更为合理的问题。百分制和等级制各

36、有利弊,对于两种方法的优缺点罗列如下: 百分制:优点:区分度高,排列名次便捷准确,具有精确的选拔功能。 缺点:给学生及家长的压力大,对学生的成长和发展不利。 等级制:优点:1.不会细小区别优胜,对于学生和家长的压力比较小;2.考察评分方法简单,不需要复杂的计算。缺点:1.不能精细区别优胜,在排序时不方便;2.等级之间的属性没有明显的差异,带有一定的主观随意性。在数学建模这样的比赛中,能够区分出优胜相对给比赛者压力大小显得更重要,所以从宏观方面来看百分制比较好。以下对百分之和等级制进行更为具体的比较。将等级制(A +,A ,A -,B +,B ,B -,C + ,C ,C -,D 转化为对等的(

37、90,80,70,60,50,40,30,20,10,0,分别求出某份试卷的等级制和百分制的加权平均数和标准偏差偏差,然后比较二者标准偏差的大小,若标准偏差值相对比较小,则说明这种方法较为准确。调和平均数的公式:=ijx L Q 1 (13其中f为ij x 出现的次数标准偏差计算公式: 2(1ijj xx S L -=- (14事例:表7 百分制与等级制比较表分数 调和平均数 标准偏差 百分制8472 73 64 73 73.67 7.14 44 54 53 67 54 53.42 8.28 76 62 55 47 59 58.34 10.79 36 43 29 18 31 28.85 9.6

38、7 92 79 93 87 83 86.51 5.94 等级制AA -A -B +A -70.829.66B- B B B+ B 49.41 10.80A-B+ B B- B 52.14 14.01C+B- C C-C+19.35 21.12A+A-A+ A A 81.31 8.05 由上表可知:百分制的偏差较等级制的偏差小,百分制相对而言更准确一些,所以,本组成员认为在评分过程中评分制采用百分制较好。六、模型评价与推广模型的优点:1.模型求解的方法简单易懂;2.模型考虑到不公平度以及尺度偏差等问题,并将这些问题解决。模型的缺点:1.本模型没有考虑一个学校同时派一名以上评委的情况,当一组中有一

39、名以上评委来自同一学校时,此时评卷的公平性。2.本模型没有考虑外界环境以及评委的自身偏好对评委评分的影响。模型的推广:本模型还可推广到教育体系的其他考试的试卷加密以及评阅工作中。例如,全国英语等级考试,全国计算机等级考试等。参考文献1王兵团,数学建模基础M,北京:清华大学出版社, 2004.2李建平,大学计算机基础教程M,北京:科学出版社,2006.3王连堂,数学建模M,西安:陕西师范大学出版社,2008.4范九伦,刘宏月,密码学基础M,西安:西安电子科技大学出版社,2008.附录一:明文密文明文密文明文密文明文密文明文密文 01038A3 0104C11C0204CCC08043CC88 0

40、1059CCC014 6A11C14 7421B7421C 8121C22 A5431B9431C 01103A9C1241A0241B CCB94 61C9B06051CC9C AA82C 0116C9A 1079C22 01180CBC3150 531ACAC 0120CAA00406CAA20A3A41110A3AC A C 1CC90C0905CC208 01261AA0CB04 0127A07081BB0C12078C0B 44C0C0709ACAC0B1208AC04 明文密文明文密文明文密文明文密文明文密文1301 0516 1501 7512 2001 7513 2401 75

41、14 2804 7515 1302 4517 1502 1514 2002 1515 2402 1516 2805 1517 1303 3714 1503 0711 2003 0712 2403 0713 2806 07141304 3C81 1504 3C81 2004 3C89 2404 9C80 2901 9C881305 C810 1505 C818 2005 C811 2405 301C 2902 61201306 111C 1601 1310 2006 1312 2406 1311 2903 C1141307 5427 1602 A214 2007 A21C 2407 5520 2

42、904 24271308 C214 1603 1626 2101 1627 2501 8314 2905 831C1309 5626 1604 5627 2102 A314 2502 A31C 2906 57201310 8412 1605 7032 2103 7033 2503 7034 2907 70351311 0133 1606 0234 2104 7233 2504 7234 2908 72351312 3434 1607 0431 2105 0432 2505 C398 3001 C3911313 CB9C 1701 C490 2106 C498 2506 AC94 3002 AC

43、9C1314 2041 1702 4823 2107 482B 2601 4824 3003 482C1315 2147 1703 1345 2108 1346 2602 1347 3004 89241401 4547 1704 1544 2201 1545 2603 0746 3005 77421402 0C28 1708 0C21 2202 0C29 2604 0C22 3101 0C2A1403 3151 1709 3152 2203 3153 2605 C9A0 3102 C9A81404 2550 1710 2551 2204 2552 2606 C2A4 3103 C2AC1405

44、 5750 1801 2657 2205 44AA 2607 44A3 3104 44AB1406 4264 1802 0465 2206 0466 2608 3663 3201 30001407 3100 1803 3102 2207 3101 2701 3103 3202 32041408 0206 1804 7202 2208 7203 2702 7204 3301 72051409 4207 1805 1204 2209 1205 2703 1206 3302 12071410 C201 1806 390C 2210 6400 2704 5600 3303 25071411 4B0C

45、1807 5706 2301 5707 2705 AB04 3401 AB0C1412 8C04 1808 8C0C 2302 4C0A 2706 4C03 3402 4C0B1413 AC0C 1901 5010 2303 1C0B 2801 1C04 3501 41151414 1117 1902 8884 2304 888C 2802 488A 0000 73131415 4315 1903 4316 2305 4317 2803 1314 0000 1315附录二:m=0910 1210 1415 1903 2305 2803 0000 0101 0201 0507;0801 1001

46、 1301 1501 2001 2401 2804 0102 0202 0508;0802 1002 1302 1502 2002 2402 2805 0103 0203 0509;0803 1003 1303 1503 2003 2403 2806 0104 0204 0510;0804 1004 1304 1504 2004 2404 2901 0105 0205 0511;0805 1005 1305 1505 2005 2405 2902 0106 0206 0512;0806 1006 1306 1601 2006 2406 2903 0107 0207 0513;0807 1007

47、 1307 1602 2007 2407 2904 0108 0208 0514;0808 1008 1308 1603 2101 2501 2905 0109 0301 0515;0809 1009 1309 1604 2102 2502 2906 0110 03020601;0810 1010 1310 1605 2103 2503 2907 0111 0303 0602;0811 1101 1311 1606 2104 2504 2908 0112 0304 0603;0812 1102 1312 1607 2105 2505 3001 0113 0305 0604;0813 1103

48、1313 1701 2106 2506 3002 0114 0306 0605;0814 1104 1314 1702 2107 2601 3003 0115 0401 0606;0815 1105 1315 1703 2108 2602 3004 0116 0402 0607;0816 1106 1401 1704 2201 2603 3005 0117 0403 0608;0817 1107 1402 1708 2202 2604 3101 0118 0404 0609;0818 1108 1403 1709 2203 2605 3102 0119 0405 0610;0819 1109

49、1404 1710 2204 2606 3103 0120 0406 0701;0820 1110 1405 1801 2205 2607 3104 0121 0407 0702;0901 1201 1406 1802 2206 2608 3201 0122 0408 0703;0902 1202 1407 1803 2207 2701 3202 0123 0409 0704;0903 1203 1408 1804 2208 2702 3301 0124 0410 0705;0904 1204 1409 1805 2209 2703 3302 0125 0501 0706;0905 1205

50、1410 1806 2210 2704 3303 0126 0502 0707;0906 1206 1411 1807 2301 2705 3401 0127 0503 0708;0907 1207 1412 1808 2302 2706 3402 0128 0504 0709;0908 1208 1413 1901 2303 2801 3501 0129 0505 0710;0909 1209 1414 1902 2304 2802 0000 0130 0506 0711;m=m(:;n=cell(300,1;for k=1:300p(k=m(k.*10+3;q(k=(fix(p(k./53

51、.*10+mod(p(k,53;nk,1=fix(q(k-fix(q(k./10.*10,fix(q(k./1000;fix(q(k./100-(fix(q(k./1000.*10,fix(q(k./10-(f ix(q(k./100*10;nk,1=dec2bin(nk,1;nk,1=circshift(nk,1,-3;nk,1=bin2dec(nk,1;nk,1=dec2hex(nk,1endcelldisp(n附录三:计算各组评委分配的程序:MIN=(298/25-95/Q12/4+(298/25-107/Q22/4+(298/25-50/Q32/4+( (298/25-46/Q42/4

52、;Q1+Q2+Q3+Q4=25;gin(Q1;gin(Q2;gin(Q3;gin(Q4;Local optimal solution found.Objective value: 0.Extended solver steps: 9Total solver iterations: 928Variable Value Reduced CostQ1 8. 0.E-01Q2 9. 0.E-01Q3 4. -0.Q4 4. 0.Row Slack or Surplus Dual Price1 0.2 -1.2 0. 0.附录四:A组题各评委老师答卷分配情况1 4 6 12 16 20 21 24 02

53、03 0101 0104 0105 0108 0111 0113 0115 0301 0117 0118 0121 0126 0127 0130 0201 0405 0207 0208 0303 0305 0401 0403 0404 0507 0508 0408 0410 0502 0504 0505 0506 0610 0703 0511 0602 0604 0606 0608 0609 0804 0809 0705 0706 0707 0710 0711 0801 0906 0907 0810 0813 0814 0817 0902 0903 1103 1104 0908 0909 10

54、02 1004 1005 1008 1301 1302 1107 1108 1201 1206 1207 1210 1402 1405 1303 1304 1307 1312 1313 1401 1701 1702 1410 1411 1501 1504 1604 1605 1901 1903 1703 1704 1710 1805 1806 1901 1806 0203 0101 0104 0105 0108 0111 0113 0201 0301 0117 0118 0121 0126 0127 0130 0404 0405 0207 0208 0303 0305 0401 0403 05

55、06 0507 0508 0408 0410 0502 0504 0505 0609 0610 0703 0511 0602 0604 0606 0608 0801 0804 0809 0705 0706 0707 0710 0711 0903 0906 0907 0810 0813 0814 0817 0902 1008 1103 1104 0908 0909 1002 1004 1005 1210 1301 1302 1107 1108 1201 1206 1207 1401 1402 1405 1303 1304 1307 1312 1313 1605 1701 1702 1410 14

56、11 1501 1504 1604 0301 0115 1903 1703 1704 1710 1805 0115 0906 0201 0203 0101 0104 0105 0108 0111 0403 1703 0113 0117 0118 0121 0126 0127 0505 0506 0405 0207 0208 0303 0305 0401 0608 0609 0507 0508 0408 0410 0502 0504 0711 0801 0909 0703 0511 0602 0604 0606 0902 0903 0804 0809 0705 0706 0707 0710 1005 1008 0130 0907 0810 0813 0814 0817 1207 1210 1103 1104 0908 0610 1002 1004 1313 1401 1301 1302 1107 1108 1201 1206 1604 1605 1