量子力学练习题

1、量子力学练习题（一）1、 若、均为厄米算符，则也为厄米算符 （）2、 不同定态的线性叠加还是定态 （）3、 若与对易，且与对易，则必有与对易 （）4、 若两力学量算符与对易，则在任意态中，它们都有确定的值 （）5、 所谓全同粒子就是指所有性质均相同的粒子 （）6、 归一化波函数的模方表示时刻，处粒子出现的概率 （）7. 设为一维线性谐振子的归一化波函数，则有 ； 8、 称为隧道效应；9、在和的共同本征态中， 10、氢原子处于态，则其最可几半径 11、 Planck的量子假说揭示了微观粒子能量的 特性。12. 两个角动量、耦合的总角动量 和 13. 量子力学几率守恒定律的微分形式和积分形式分别为

2、 14. 本征值方程的特点是什么？15. 全同性原理是 16. 已知，求17. 求18. 如果电子的质量、电荷和加速电压分别为m、-e、U，则其德布罗意波长。19.若1 ，2 ,., n ,.是体系的一系列可能的状态，则这些态的线性叠加= C11 + C22 + .+ Cnn + . (其中 C1 , C2 ,.,Cn ,.为复常数)也是体系的一个可能状态。（ ）20.设氢原子处于态 求氢原子的能量、角动量平方、角动量z分量取值的情况和相应的概率P以及各力学量的平均值。量子力学练习题（二）1、 简述量子力学的主要基本假定。2、 何谓系统的定态，其主要特征是什么？3、 若系统所处的状态恰好为某力

3、学量算符的本征态，此时，若测该力学量，测得的结果是什么？4、 什么是简单（正常）塞曼效应？5、 为什么波函数称为体系的状态波函数或态函数？6、 电子的自旋角动量是电子的自转形成的。（ ）7. 在 态下，计算 的平均值。8. 若和满足，求9. 设体系的一个未归一化的态为= C11 + C22（其中1和2是某一力学量的两个满足正交归一性的本征态，C1和C2是两个系数），求波函数的归一化常数。10. 计算，其中是泡利算符，是轨道角动量算符11. 试证明12. 设t=0时，粒子的状态为 ，求此时粒子动量的可能取值和相应的几率，并求粒子的平均动量。13一个质量为的粒子在宽度为a的一维有限深势阱中运动，试

4、利用本征值方程求束缚态能级 满足的方程。14.考虑一维线性谐振子，其哈密顿量，求本征值方程为，令，（1） 证明：；，（2） 若是归一化的基态矢量，则第个激发态为：，试求归一化因子.量子力学练习题（三）1、氢原子的电子云实际是 。2、电子的衍射图样是电子之间的相互作用造成的。（）3.设，则在表象中的矩阵表示为 ，归一化条件为 4.以下关于角动量的三个分量的共同本征态的说法中，正确的为：（ ）（A）三个分量的共同本征态是 ； （B）三个分量中，只有两个分量有共同本征态；（C）三个分量没有共同本征态； （D）以上都不对。5. 设，则 ，的封闭性条件是 ，力学量的矩阵元 6. 若两个力学量算符不对易，

5、则它们一般没有共同本征态。（ ）7. 两电子体系自旋单态波函数为 8. 两个角动量，则耦合的总角动量 和 。相应的耦合态个数分别为 个和 个。9. 氢原子的所有能级都是简并的。（ ）10. 算符是 （厄米；非厄米）算符。11. 证明电子具有自旋的试验是 实验。12. 是波函数的矩阵表示，则其归一化的矩阵表示形式是 。13. 已知电子的波函数为 ，计算电子几率分布的最可几半径；13. 氢原子能量量子数是3,计算其简并度；14. 已知某个区域内粒子的波函数为 ，（A和B为实常数，并且AB），求粒子的几率流密度的大小和方向。15. 证明：，其中为动量算符，为轨道动量算符。16. 粒子在一半径的圆环上

6、“自由”运动，求其能量本征值和本征函数。17. 已知的共同本征态为，即，。计算，的平均值。18. 两个质量为的非全同粒子处于一维无限深势阱 中运动，求该体系三个最低能态的波函数和能级。 量子力学练习题（四）1、Davission-Germer实验主要表现出电子具有 ；2. Compton散射实验表明光子具有粒子性（ ）。2、以下哪些概念是经典牛顿力学和量子力学所都有的（）(A) 轨道. （B） 测不准关系.(C) 自旋. (D) 轨道角动量。3、已知粒子坐标为，动量，则 （是或不是）厄米算符。4. 处于定态的粒子的能量是确定的。（ ）.5、设在球坐标系中粒子波函数为，则在球壳（）中找到粒子的概

7、率 ；在（）方向的立体角中找到粒子的概率 。6. 体系的能量有可能不是量子化的。（ ）7、已知两个角动量，则其耦合的总角动量可取 。8、以下哪些实验现象不是应用自旋概念也能解释的?（）(A) 光谱线精细结构. （B）Stern-Gerlach实验.(C) 塞曼效应. (D) 夫兰克-赫兹实验。9、归一化后的波函数是不唯一的。 （ ）8、 称为全同性原理。10. N = 3 Bose 子体系,，设有三个单粒子态分别记为 f1 、f2 、 f3 ，则以下哪些函数不能作为该体系对称化的波函数。（）(A) ；（B） (C) (D) 11、计算，是动量算符分量，是坐标的函数。12. 已知 是两个角动量算

8、符 之和(总角动量)，计算 。 13、关于波函数，有如下几种说法：（1）波函数在空间某一点的强度与粒子在该处出现的概率成正比； (2) 波函数都是满足归一化的； (3) 波函数及其一阶导数是连续的； (4) 波函数是单值的。以上正确的是 。14. 若1和2是体系的可能状态，则体系有可能处于态= C11 + C22。（ ）15、以下哪种全同粒子体系的波函数具有对称性？（ ） (A) 电子； (B) 质子； (C) 中子； (D) 光子。16、设算符分别与表达式对易，则证明17、质量为的粒子在宽度为的一维无限深非对称势阱中运动，设在时粒子的状态为，是能量为时一维无限深非对称势阱的归一化本征函数，是

9、已知常数，求：（1）在时刻时，测量能量，结果小于的概率。（2）在时刻时，能量的平均值。（3）时刻为时的波函数。（4）如果在态下测量能量，所得结果为，问测量后粒子所处在何种状态？18、已知泡利矩阵为在自旋态 中，计算自旋角动量两个分量算符 的均方偏差（平方的平均值与平均值的平方之差）。19.德布罗意提出了什么假说。量子力学练习题（五）1、氢原子能量量子数是3,则其轨道角动量的z分量有几种取值?。2. 全同粒子体系的波函数具有一定的对称性，是来自于全同粒子的不可区分性。（ ）2、证明，式中，分别为轨道角动量方和动量算符。3. 关于力学量算符的性质，有如下几种说法：（1）是厄米算符； (2) 本征值是实数； (3) 表示力学量； (4) 本征值一定是不连续的。以上正确的是 。4. 自由粒子所处的状态只能是平面波。（ ）5. Einstein提出的光量子假说，可以解释哪些现象？6、测量一个电子自旋的z分量，发现为 ，则此种情形下电子自旋的x分量取值的概率是多少。7、设时氢原子处在状态（1）常数；（2）求此体系