2019届九年级数学上学期期末考试试题(无锡市惠山区附答案)

1、九年级数学期末试卷 2019.1 注意事项：注意事项：1本卷满分 130 分考试时间为 120 分钟 2卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 题，每小题题，每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的，请用是符合题目要求的，请用 2B2B 铅笔把答题卡上相应的答案铅笔把答题卡上相应的答案涂黑涂黑 ） 1抛物线y=（x1） +2 的顶点坐标是（） A （1,2）B （1.-2）C （-1.2）D （-1.-2） 2一元二次方程

2、x 2x 的根是（） Ax2Bx0 Cx1=0，x22Dx1=0，x2=2 3已知点A在半径为r的O内，点A与点O的距离为 6，则r的取值范围是（） Ar 6 Br 6 Cr 6 Dr 6 2 2 4在 RtABC 中，C=90，B=35，AB=7，则 BC 的长为（） A7sin35BC7cos35D7tan35 5在比例尺是 18000 的地图上，中山路的长度约为25cm，该路段实际长度约为( ) A3200 m B3000 m C2 400 m D2 000 m 6如图，点 A、B、C 均在O 上，若ABC=40，则AOC 的大小是（） A90 B80 C70 D50 7如图，A，B 两

3、地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B 间的距离：先在AB 外选一点 C，然 后测出 AC，BC 的中点 M，N，并测量出 MN 的长为 6m，由此他就知道了A、B 间的距离有关他这 次探究活动的描述错误的是（） AAB=12m 8如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，以 B 为圆心 BC 为半径画弧交 AD 于点 E，连接 CE，作 BF CE，垂足为 F，则 tanFBC 的值为（） ABCD BMNAB CCMNCABDCM：MA=1：2 (第 6 题) (第 7 题) (第 8 题) 22 9若点M(1,y1)，N(1,y2)，P( , y3)都在抛物线y mx 4mxm

4、 1(m 0)上，则下 7 2 列结论正确的是（） A. y 1 y 2 y 3 B. y 1 y 3 y 2 C. y 3 y 1 y 2 D. y 2 y 1 y 3 10在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0） ，点D 的坐标为（0， 2） 延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C；延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1，按这 样 的 规 律 进 行 下 去 ， 第 2022 个 正 方 形 （ 正 方 形 ABCD 看 作 第 1 个 ） 的 面 积 为 （） A5（） C5（） 2020 B5（） D5（

5、） 2022 20212022 二、填空题（每题二、填空题（每题 2 2 分，共分，共 1616 分）分） (第 10 题) 11 若=，则的值为 12若一组数据 1，2，x，4 的众数是 1，则这组数据的方差为 13. 将函数 y=2x 的图象沿着 x 轴向右平移 3 个单位后所得到的图象的函数表达式 为 14已知关于 x 的一元二次方程（m2）x +2x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是 15 如图， 半径为 1 的O 与正五边形 ABCDE 的边 AB、 AE 相切于点 M、 N， 则劣弧的长度为 2 2 16小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9 厘米，高为12 厘米的圆锥形生日

6、帽，如图所示，则 该扇形薄纸板的圆心角为 (第 15 题)(第 16 题) 17如图，在ABC中，ACB90，AB18，cosB，把ABC绕着点C旋转，使点B与AB边 上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为 18如图，在直角ABC中，C90，BC3，AC4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE3若 以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为 第 17 题第 18 题 三、三、解答题 解答题( (本大题共本大题共 1010 小题，共小题，共 8484 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ) 19解方程： （每题 4

7、分，共 8 分）(1)x8x60(2) 2(x1) 3x3 20计算（每小题 4 分，共 8 分） (1) 21 （本题满分 8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，有一格点ABC，已知A、B、C三点的坐 标分别是A（1，0） 、B（2，1） 、C（3，1） (1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系； (2) 以原点O为位似中心，将ABC放大 2 倍，画出放大后的ABC； (3) 写出ABC各顶点的坐标：A_，B_， +|14sin60|； (2)( 3） （ ） tan45 0 22 1 2 -2 C_； (4) 写出ABC的重心坐标：_； A B C 22 （本题满分 8 分）抚顺市某

8、校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌 的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选 一项）A十分了解，B了解较多，C了解较少，D不知道将调查的结果绘制成如下两幅不完 整的统计图，根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图； （3）该校共有 500 名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？ （4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3 名男生和 1 名女生，学校想从 这 4 人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一 女的概

9、率 23 （本题满分 6 分）如图，为了测量建筑物 AB 的高度，在 D 处树立标杆 CD，标杆的高是 2m，在 DB 上选取观测点 E、F，从E 测得标杆和建筑物的顶部C、A 的仰角分别为 58、45从F 测得 C、 A 的仰角分别为 22、70求建筑物 AB 的高度（精确到 0.1m）（参考数据：tan220.40， tan581.60，tan702.75） 24. .（本题满分 8 分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，CAB的角平分线AD交O于点D， 过点D作DEAC交AC的延长线于点E （1）求证：DE是O的切线； （2）若CAB60，DE3 25. .（本题满分 8 分）“扬州漆

10、器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30 元/ 件，每天销售 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2） 如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240 件， 当销售单价 为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150元给希望工程， 为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元， 试确定该漆器笔筒销售单价的范围 26. . （本题满分 10 分）如图，RtABC 中，C=90，BC=8cm，AC=6cm点 P 从 B 出发沿 BA 向 A 运动，速度为

11、每秒 1cm，点 E 是点 B 以 P 为对称中心的对称点点 P 运动的同时，点 Q 从 A 出发沿 AC 向 C 运动，速度为每秒 2cm 当点 Q 到达顶点 C 时，P，Q 同时停止运动设 P， Q 两点运动时 间为 t 秒 （1）当 t 为何值时，PQBC ？ （2）设四边形 PQCB 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数解析式; （3）四边形 PQCB 的面积与APQ 面积比能为 3：2 吗？若能，求出此 时 t 的值；若不能，请说明理由； （4）当 t 为何值时，AEQ 为等腰三角形？ (直接写出答案) ，求AC的长 (备用图) 27 （本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中

12、，ACB=90，OC=2OB，tanABC=2，点 B 的坐 标为（1，0） 抛物线 y=x +bx+c 经过 A、B 两点 （1）求抛物线的解析式； （2） 点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点， 过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D， 交线段 AB 于点 E， 使 PE=DE 求点 P 的坐标； 在直线 PD 上是否存在点 M，使ABM 是以 AB 为斜边的直角三角形？若存在，求出符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由 2 28.（本题满分 10 分）【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目： 如图，点O为坐标原点，O的半径为 1，点A（2，0） 动点B在O上，

13、连结AB，作等边ABC （A，B，C为顺时针顺序） ，求OC的最大值 【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图中，连接OB，以OB为边在 OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE （1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由； （2）线段OC的最大值为 【灵活运用】 （3）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0） ，点B的坐标为（5，0） ，点P为线段 AB外一动点，且PA2，PMPB，BPM90，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标 【迁移拓展】 （4）如图，BC4，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边 ABD，请直接写出AC的最值

14、九年级数学期末试卷评分标准 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1 A 2 C 3 B 4 C 5 D 6 B 7 D 8 D 9 B 10 C 二、填空题： （每空 2 分，共 16 分） 11；12 1.5 ；13y 2x3；14m3 且 m2； 2 15 ；16 216 ； 17 8 ； 18 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分） 2 19解方程： （每题 4 分，共 8 分）(1)x8x60(2) 2(x1)23x3 x14+，x24x11，x22.5 20计算（每小题 4 分，共 8 分） (1) 1 -20+|14sin60|； (2)( 3） （ ） tan45

15、 2 =-2 =-1 21（1） 1 分（2）2 分 （3）从图可知：A（2，0） ，B（4，2） ，C（6，2） ；3 分 （4）从图上可知重心坐标（4，0） ；2 分 22（1）1530%=50（人） ， 答：本次调查了 50 名学生1 分 （2）5010155=10（人） ， 条形图如图所示： 1 分 （3）500=100（人） ， 答：该校共有 500 名学生，请你估计“十分了解”的学生有 100 名1 分 （4）树状图如下： 3 分 共有 12 种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有 6 种1 分 所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率 P= 23解：在 RtCED

16、中，CED=58， =tan58，DE=， =1 分 在 RtCFD 中，CFD=22， =tan22 DF= EF=DFDE= 同理：EF=BEBF= 解得：AB5.9（米） 24.（1）（1）连接 OD，如图， ， ， 中*国&教%育出版 网 ， ， ， 来源:zz%ste*p&.co#m OAOD， OADODA， AD 平分CAB， CADOAD， CADODA， ODAC， DEAC， DEOD， DE 是O 的切线；4 分 （2）连接 BD，则ADB90， CAB60，AD 平分CAB， CADDAB30， DE3 AD6 ， ， AB12， 连接 OC，则 OCOA6， CAB6

17、0， ACOAOC64 分 25.（1）由题意得： ， 解得： 故 y 与 x 之间的函数关系式为：y=10 x+700，2 分 （2）由题意，得 10 x+700240， 解得 x46， 设利润为 w=（x30）y= （x30）（10 x+700）， w=10 x2+1000 x210002 分 =10（x50）2+4000， 100， x50 时，w 随 x 的增大而增大， x=46 时，w 大 =10（4650）2+4000=3840， 答：当销售单价为 46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3840 元；2 分 （3）w150=10 x2+1000 x21000150=3600，

18、 10（x50）2=250， x50=5， x1=55，x2=45， 如图所示，由图象得： 当 45x55 时，捐款后每天剩余利润不低于 3600 元2 分 26.（1）RtABC 中，C90，BC8cm，AC6cm， AB10cm BPt，AQ2t， APABBP10t PQBC， ， ， ；2 分解得 t （2）S 四边形PQCBSACBSAPQ ACBCAPAQsinA y68（10t） 2t 24t（10t） t28t+24， 即 y 关于 t 的函数关系式为 yt28t+24；3 分 （3）四边形 PQCB 面积能是ABC 面积的，理由如下： 由题意，得t28t+2424， 整理，得

19、 t210t+120， 解得 t15，t25+（不合题意舍去） 故四边形 PQCB 面积能是ABC 面积的，此时 t 的值为 5； （4）AEQ 为等腰三角形时，分三种情况讨论： 如果 AEAQ，那么 102t2t，解得 t； 如果 EAEQ，那么（102t）t，解得 t； 如果 QAQE，那么 2t5t，解得 t 故当 t 为秒秒秒时，AEQ 为等腰三角形3 分 27. （1）B（1，0） ， OB=1， OC=2OB=2， C（2，0） ， RtABC 中，tanABC=2， ， ， AC=6， A（2，6） ， 把 A（2，6）和 B（1，0）代入 y=x2+bx+c 得：， 解得：，

20、抛物线的解析式为：y=x23x+4；3 分 （2）A（2，6） ，B（1，0） ， 易得 AB 的解析式为：y=2x+2， 2 分 设 P（x，x23x+4） ，则 E（x，2x+2） ， PE=DE， x23x+4（2x+2）=（2x+2） ， x=1（舍）或1， P（1，6） ；3 分 M 在直线 PD 上，且 P（1，6） ， 设 M（1，y） ， AM2=（1+2）2+（y6）2=1+（y6）2， BM2=（1+1）2+y2=4+y2， AB2=（1+2）2+62=45， 当AMB=90时，有 AM2+BM2=AB2， 1+（y6）2+4+y2=45， 解得：y=3， M（1，3+）或（1，3） ； 综上所述，点 M 的坐标为