2019北京高三一模数学---数数列综合文科(教师版)

1、2019 北京高三一模数学-数数列综合文科（教师版） 【东城一模东城一模】（本小题 13 分） 已知等比数列a n的首项为 2，等差数列 b n的前 n项和为S n ，且a 1 a 2 6， 2b 1 a 3 b 4 ，S3 3a2. （）求a n， b n的通项公式； （）设cn ba n ，求数列cn的前n项和. 解:（）设数列 a n 的公比为q，数列 b n 的公差为d. 6，得a 1 a 1q6.因为 a 1 2，所以 q 2 . a 1q n122n12n . 由a 1 a 2 所以an 由 2b 1 a 3 b 4 ,2b 8 b 1 3d,b 1, 得 1 解得 1 d 3.3

2、b 1 3d 12， S3 3a 2， 所以b n b 1 (n1)d 3n2. .8 分 2n ，b n=3n2 . （）由（）知an 所以cn b an 32n2. 从而数列 c n 的前 n 项和T n 3(2122232n)2n 2(12n) 2n3 12 62n 2n 6.13 分 【西城一模西城一模】（本小题满分 13 分） 已知数列a n的前 n项和S n n(n1)2，其中nN N*. （）求数列a n的通项公式； （）若a 2,ak2,a3k2 （kN N）为等比数列b n的前三项，求数列 b n的通项公式. 解：（）当n1时，S 1 a 1 4， 2 分 当n2时，由题意，

3、得S n n(n1)2， 1S n1 (n1)n2， 2 由 1 - 2 ，得a n 2n，其中n2. 5 分 4, n 1, 所以数列an的通项公式an 7 分 2n,n2. 2 （）由题意，得a k2 a 2 a 3k2 . 9 分 1 1 / 5 5 即2(k 2)2 42(3k 2). 解得k 0（舍）或k 2. 10 分 所以公比q a k2 2. 11 分 a 2 所以b n b 1q n1 a 2q n1 2n1. 13 分 【海淀一模海淀一模】（本小题满分 13 分） 已知等差数列a n的公差 d 2，且a 2 a 5 2，a n的前 n项和为S n （I）求an的通项公式；

4、()若Sm,a9,a 15 成等比数列，求m的值 解：解：（I）因为a 5 a 2 2，d 2 所以2a 1 5d 2a 1 10 2， 所以a 1 4 所以a n 2n 6 (II)S m (a 1 a m )m m25m 2 又a 9 12，a 15 24 因为S m ,a 9 ,a 15 是等比数列， 2 所以(a 9 ) S ma15 所以m25m60 m6,m1 因为mN N*，所以m 6 【朝阳一模朝阳一模】（本小题满分 13 分） 在等比数列an中，a 1 1 ,a 4 4，nN N* *. 2 （I）求数列an的通项公式； （II）设bn ann6，数列bn的前n项和为S n，

5、若 S n 0，求n的最小值 2 2 / 5 5 解： （I）由数列a n为等比数列，且 a1 n1n2 则数列a n的通项公式 a n a 1q 2 ,nN N.5 分 n2 （II）b n a n n6 n6 2 1 3 ,a4 4，得a 4 a 1q 4 ，解得q 2. 2 S n (54 n6)(21 20 2n2) n(n 11)2n1 . 22 2n131n(n 11) 15， 当n5时，所以Sn 0； 222 47241 0； 当n 4时，S4 2 38231 0； 当n 3时，S3 2 29 221 0； 当n 2时，S2 2 110 211 0. 当n 1时，S1 2 所以，

6、n的最小值为5 .13 分 【丰台一模丰台一模】（本小题 13 分） 已知a n是公差不为 0 的等差数列，且满足 a 1 2，a 1,a3,a7 成等比数列 （）求数列an的通项公式； （）设b n a n 2 n，求数列bn的前n项和S n a 解：（）设a n的公差为 d，因为a 1,a3,a7 成等比数列， 所以a3 a 1a7 . 2 所以(a 1 2d) a 1(a1 6d). 2 2 所以4d 2a 1d 0 .由d 0，a1 2得d 1， 所以 a n n1. （）由（）知，bn an 2 所以 S n 2 3 4 an n1 2n1， (n 1) (22 23 24 3 3

7、/ 5 5 2n1) n(n3)4(12n) 212 2n2 n23n8 . 2 【石景山一模石景山一模】（本小题 13 分） 设数列a n 的前n项和为S n ，若a 1 2且S n S n1 2n（n2，nN N*） （）求S n ； a （）若数列b n 满足b n 2 n，求数列bn的前n项和Tn 解：（）因为S n S n1 2n（n2，nN N*）， 所以a n S n S n1 2n（n2，nN N*） 又因为a 1 2， 所以a n 2n（nN N*）所以S n n(22n) n2n 2 a （）b n 2 n 4n， 44n4n4 所以T n 143 【怀柔一模怀柔一模】 （

8、本小题满分 13 分） 设an是首项为1，公比为3的等比数列. （）求an的通项公式及前n项和Sn； （）已知b n是等差数列，Tn 为前n项和，且b 1 a 2 ，b 3 a 1 a 2 a 3 ，求T 20 . n1 解：（）由题意得an 3， 13n3n1 S n .-6分 132 （）b 1 a 2 3，b 3 a 1 a 2 a 3 13，b 3 b 1 10 d 5， T20 203 2019 151010.-13分 2 【延庆一模延庆一模】（本小题满分 13 分） 4 4 / 5 5 已知等差数列a n 满足a 1 a 2 6,a 2 a 3 10. （）求数列a n 的通项公式； （）设数列b n 2a，求数列b n的前 n项和Sn. n1 解：()设数列a n 的公差为d， 因为a 1 a 2 6，a 2 a 3 10，所以a 3 a 1 4， 所以2d 4，d 2.3 分 又a 1 a 1 d 6，所以a 1 2，4 分 所以a n a 1 (n 1)d 2n. 6 分 （）记b n 2a所以