高中数学必修四知识点总结

1、必修四个数学公式概念第一章三角函数1.1任意角度和圆弧系统1.1.1任何角度1.通常，所有与角的最终边缘相同的角，连同角，可以形成一组。垂直于角的最终边的一组角：1.1.2电弧系统2.如图所示，圆的半径为1，其长度等于1，即1弧度的角度。3.角度的弧度数的绝对值是：变形：其中，半径、中心角和弧长。4.特殊弧度度0153045607590120135150弧度度180210225240270300315330360弧度弧度和度数的计算公式：5.弧长公式：6.扇形面积公式：1.2任意角度的三角函数1.2.1任意角度的三角函数1.如图所示：正弦：余弦：切线：2三角函数定义域3。三角函数值符号三角函数

2、定义领域rr_4.诱导式1使用公式一，任何角度的三角函数值都可以转换成里面的三角函数值。5.三角函数线如图所示，角030456090120135150180270360正弦0余弦1正切0不存在不存在6.特殊角度的三角函数x=y补充1。如图所示，如果平分线落在第一和第三象限线之上，那么。补充2。如图所示，当时，证据：1.2.2具有相同角度的三角函数的基本关系7.平方关系：变形：8.商关系：变形：9.推导公式： 1.3三角函数的归纳法公式2:公式3:公式4:公式5:公式6:1.4三角函数的图像和性质1.4.1正弦函数和余弦函数的图像1.正弦和余弦函数图像2.在正弦和余弦函数中，五个关键点的坐标是：

3、，1.4.2正弦函数和余弦函数的性质3.对于一个函数来说，如果有一个非零常数，那么当域中的每个值都被取时，这个函数就叫做周期函数，这个非零常数就叫做这个函数的周期。功能和功能周期。4.重要的推论(1)如果它是一个函数，它是关于对称的；如果它是一个函数，它关于一个点是对称的。(2)与周期相关的结论(1)然后是一段函数；然后是一个功能周期；然后是一个功能周期；然后是一个功能周期；然后是一个功能周期；关于和的对称性，然后是周期；如果和是对称的，那么周期；和的对称性是周期性的。5.正弦函数的定义域是：范围是。这时，取最大值1；这时，取最小值。6.余弦函数的定义域是：范围是。这时，取最大值1；这时，取最

4、小值。7.同等从归纳公式中，我们可以知道：正弦函数是奇数函数，余弦函数是偶数函数。8.对称(1)正弦曲线的对称中心坐标为：对称轴方程为。(2)余弦曲线对称的中心坐标为：对称轴方程为。9.单调性(1)正弦函数都是递增函数，其值从1开始递增；两者都是递减函数，它们的值从1减少到。(2)余弦函数都是递增函数，其值从1开始递增；两者都是递减函数，它们的值从1减少到。1.4.3正切函数的性质和图像10.正切函数11的图像。正切函数的定义域是：12.周期性从归纳公式中，我们知道正切函数是一个周期函数，而周期是。13.同等从归纳公式中，我们知道正切函数是奇函数。14.单调性：正切函数都是开区间上的增函数。1

5、5.范围：正切函数的范围是r .1.5功能图像1.对r图像的影响函数()的图像可以认为是通过将图像上的每个点向左()或向右()平移一个单位而获得的。(可缩写为左和右)2.对图像的影响函数图像上的点的横坐标被缩短或扩展到原始时间(纵坐标不变)。3.对图像的影响该函数的图像可以认为是通过将世界上所有点的纵坐标延长或缩短到原始时间(横坐标不变)而获得的。4、的本质，(1)对称轴：顺序，即，(2)对称中心：秩序，(3)最大值：(4)单调区间：在所有大于0之后，整体将被替换5.当该函数表示振动量时，它是振幅、周期、频率、相位和初始相位。第二章平面向量2.1平面向量的基本概念2.1.1平面向量的概念1.向

6、量：既有大小又有方向的量称为向量。2.数量：只有大小而没有方向的数量(如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等)。)称为数量。2.1.2向量的几何表示3.定向线段：如图所示，有方向的线段称为定向线段，它包含三个元素：起点、方向和长度。4.向量的模：向量可以用有向线段来表示。向量的大小，即向量的长度(或模数)表示为或。5.零向量：长度为零的向量称为零向量，记录为0。零矢量的方向是不确定的和任意的。6.单位向量：长度等于一个单位长度的向量，称为单位向量。7.向量的字母表示法：当向量被打印出来时，向量用大小写字母和；手写时，用带箭头的小写字母书写。8.平行向量：具有相同或相反方向的非零向量称为平行向量

7、。通常记录为/。零向量平行于任何向量，也就是说，对于任何向量，都有/。平行矢量也称为共线矢量。2.1.3等矢量和共线矢量9.相等向量：长度相等方向相反的向量称为相等向量。10.共线矢量：任何一组平行矢量都可以移动到同一条直线上，因此平行矢量也称为共线矢量。2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义1.三角形法则：如图所示，如果已知一个非零向量，取平面上的任意一点，并使之成立，那么这个向量就叫做和的和，它被写成。对于零矢量和任何矢量，仍然有2.平行四边形法则：如图所示，如果从同一点开始的两个已知向量作为相邻的边，那么起点的对角线就是和的和。记下为。3.向量、和之间的关系(1)，都

8、是非零向量当它们不共线时，(二)当共线时，方向相同，则；(2)反向，然后(2)当至少一个向量为零时，总而言之：总的来说，我们有。4.向量加法(1)交换法：(2)联想法：2.2.2向量减法及其几何意义5.反向矢量：长度相等方向相反的矢量，称为反向矢量，记录为。如果，是相互相反的向量。6.向量的减法：如图所示，已知向量在平面上的任意点o，然后，即从向量的端点到向量的端点所表示的向量点。7.向量、向量和向量的关系(1)，都是非零向量，当它们不共线时：(二)当共线时，方向相同，则；方向，然后(2)当至少一个向量为零时，总而言之：总的来说，我们有。2.2.3向量乘法及其几何意义8.向量乘法：实数和向量的

9、乘积是向量。这种运算称为向量乘法，其长度和方向指定如下：结果也是一个向量当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；那时候，9.向量满足算术定律如果，是一个实数，有一个关联法则：第一分配定律：第二分布定律：特别是，我们有；10.数乘向量和原始向量之间的位置关系(1)当时，与共线；(2)当时，在同一个方向，然后；那么倒过来。11.对于向量，如果有一个实数，作，那么根据向量数乘法的定义，它与。12、共线矢量定理(1)判定定理：如果，则/(2)性质定理：如果/，那么就有一个唯一的实数，所以2.3平面向量的基本定理和坐标表示2.3.1平面向量基本定理1.平面向量的基本定理：如果在同一平面上有两

10、个不共线的向量，那么对于这个平面上的任何向量，只有一对实数、和。我们称非共线向量为代表该平面内所有向量的一组基。2.两个向量之间的角度如图所示，非零向量、中间值和动作称为向量和之间的角度。如果和之间的角度是90度，我们说垂直于，并把它写成.2.3.2平面性的正交分解和坐标表示3.正交分解：将一个向量分解成两个相互垂直的向量称为向量的正交分解4.如图所示，根据平面向量的基本定理，有且只有一对实和使。它被称为矢量坐标表示。2.3.3平面向量的坐标运算5.向量的加法和减法如果，那么，两个向量的和和差坐标分别等于这两个向量的相应坐标的和和差。6.实数和向量的乘积如果，那么实数和向量的乘积的坐标等于原始

11、向量的相应坐标乘以该实数。7.如果，那么向量的坐标等于代表向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。2.3.4平面矢量共线性的坐标表示8.设，其中，当且仅当，向量共线。也就是，/()。2.4平面向量的数积2.4.1平面矢量积的含义1.量积：我们知道两个非零向量的和，所以我们称之为和的量积(或内积)，并记为，即和的夹角。我们规定零向量与任意向量的量积为0。注：(1)计算结果为数量；(2)现在是积极和消极的。2.结论根据矢量积的定义(1)(2)当方向相同时；当与相反时。特别的或者。(3)(共线时取等号)(4)投影通过下式获得。求夹角的方法是3.平面矢量积的几何意义数量的乘积等于长度和方向投影的乘积。4

12、.向量的算术定律(1)交换法：(2)结社法：(3)分配法：(4) (5)2.4.2平面向量的量积的坐标表示、模数和夹角5.平面矢量积的坐标表示那么假设。也就是说，两个向量的数量乘积等于它们相应坐标的乘积之和。6.向量长度(模数)的坐标表示(1)向量长度(模量):如果是，那么有。(2)两点间的距离公式：让两点的坐标分别为，然后7.两个向量垂直的充要条件的坐标表示设定，然后8.两个向量之间角度的坐标表示如果、和之间的角度为，则有平面向量的补充内容补充1。平面上的四个不同点是三个点共线或。特别是在那个时候，它是中点。补充2。(1)如果是，它是的重心。(2)如果、则坐标为补编3。那时，那么总结：如果，那么。第三章是三角恒等式变换3.1两个角的和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两个角度之差的余弦公式1 、()给出了任意角度的正弦和余弦与其夹角的余弦之间的关系，即差角余弦公式。简单地写下来。3.1.2两个角的和与差的正弦、余弦和正切公式2.两个角之和的余弦公式()3.两个角的和(差)的正弦公式()()4.两个角之和(差)的正切公式()()3.1.3正弦、余弦和双角正切的公式5.双角度的正弦、余弦和正切公式()()()8.公式的逆运算是变形公式(1)(2)提高功率的公式：功率降低公式：补充1:辅助角度公式：补充2:如果在三角形“”中，然后。3.2简单的三角恒等