高中数学必修四第一章知识点梳理-1

1、高中数学必修的第一章整理知识点一、角概念的推进任意角的概念角可以看作是平面内的一个放射线从以端点为中心的位置移动到另一个位置的图形。正角、负角、零角逆时针旋转的角叫正方形顺时针旋转的角称为负角一条放射线什么都没有旋转叫零角。为了正确地理解正角、负角、零角的概况，放射线旋转的方向是逆时针方向，还是顺时针方向，还是不旋转很重要。象限角轴角当角的顶点与坐标原点重叠，角的始端与x轴的非负的半轴重叠时，角的终端位于第几象限(终端的端点除外)，该角为第几象限。当角的顶点与坐标原点重叠，角的始端与x轴的非负半轴重叠时，终端落在坐标轴上的角称为轴角。终点为相同的角与角的终点相同的角全部包含角，能够构成集合S=

2、|= k360，kZ，与角的终点相同的角能够表示为角和整数的圆周角之和。二、弧度制角度定义制规定周角的是一个角，记为1以该度为单位测量角度的单位系统称为角度系统，角度系统为60进制。电弧制度的定义1、长度等于半径的弧度对的中心角称为一弧度角。 以弧度为单位测量角的单位系统叫弧系。 1弧度记为1rad。2 .根据圆心角定理，对于任何圆心角，与半径的大小无关，弧长和半径之比都是只与角有关的常数，因此可以作为测定基准。弧度数通常，正的弧度为正数，负的弧度为负数，设零角的弧度为0 .半径r的圆的中心角对的弧的长度为l，则角的弧度的绝对值为。的正负由角的终点的旋转方向决定，逆时针为正，顺时针为负。三、任

3、意角的三角函数任意角的三角函数的定义假设为任意大小的角，终点上任意点p的坐标为(x，y )，距原点的距离r ()1、比叫签名，我记得。2、比叫做馀弦，我记得。3、比叫做正切，我记得。另外，我们把比称为馀切，记住，即比称为正成，记住，即比称为“馀成”。对于一个确定的角，上述的比是唯一确定的，可以看作是从一个角的集合到一个比的集合的映射，以角为自变量，以比为函数值的函数统称为三角函数。感应式1终点相同角的相同三角函数值相等。，上述k-z。利用这个公式，球可以求出任意角的三角函数值，并可以求出0到2角的三角函数值。xyo.opm正弦线、馀弦线、正切线如图所示，假设任意角的终点和单位圆相交于点P(x，

4、y )。，的双曲馀弦值。将过点P(x，y )设为PMx轴设为m，并规定线段MP、OM全部方向上的有向线段：在MP的方向与y轴的正方向一致时，MP为正，在MP的方向与y轴的负方向一致时，MP为负。 因此，有向线段MP的符号总是与点p的纵轴的符号一致，|MP|=|y|，即总是MP=y。 同样，有时OM=x也成立。 所以。 在单位圆上确定方向的线段MP、OM分别称为角的正弦线、馀弦线。xypm叔叔甲组联赛o.o2、如图所示，通过a (1，0 )取x轴的垂线，取相交的最终边OP的延长线(第一、四象限时)或此终点的逆延长长线(第二、三象限角的情况)在点t，通过有向线PS，PS，我们有。 于是我们决定决定

5、方向的线段AT称为正切线。特别是终点在x轴上时，点a和点t重叠当终点在y轴上时，OP与垂线平行，不存在正切线。四、等角三角函数的基本关系等角三角函数的基本关系三角函数的定义可以导出等角三角函数间的基本关系。用三角函数定义。即。当时，相同角的正弦馀弦的平方和为1，商等于角的正切。关于公式的深化灬例如：五、正弦、馀弦的诱导式感应式2，感应式3，感应式4，以上几个诱导式中，对于的三角函数，可以对相等同名的函数值附加视为锐角时的原始三角函数值的符号。也可以简单地说“函数名不变，符号看象限”。感应式5是吗？感应式6是吗？的正弦(馀弦)函数值分别相等的馀弦(正弦)函数值上加上视为锐角时的原函数值的符号，就

6、可以概括。也可以简单地说“函数名变了，符号看象限”。六、两角和差的正弦、馀弦、正切双角和的正弦、馀弦正切，的双曲馀弦值。两角差的正弦、馀弦正切，的双曲馀弦值。这里公式很多，记住两角和三个公式，两角之差可以看作是导出。积化和差式，的双曲馀弦值。和差化积式，的双曲馀弦值。放学后的练习题-300o为弧度()A.-B.- C.- D.-2 .点在第三象限时，有角的象限是()a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限3 .以下选项正确描述的是()a .三角形的内角为第一象限角或第二象限角b .锐角是第一象限的角c .第二象限的角大于第一象限的角d .终点不同角相同三角函数的值不相等4 .以下函数中，偶函数为()A. B. C. D5 .等于()a.sin2- cos2b.cos2- sin2c.(sin2- cos2) d.sin2cos 26 .如果角的终点位于直线y=2x上，则sin的值为()A. B. C. D7 .如果点位于角终点的逆延长线上，则点的坐标为()8 .如果知道拐角的终点通过点(-3，-4)，则的值为()A. B.