高斯光束研究

1、高斯光束通过非线性介质的自聚焦现象摘要：随着信息技术和纳米技术的迅速发展，光信息存储设备的最小信息位大小、大规模集成电路和微电子技术的光刻线宽以及光学显微镜的分辨率等，必须达到由于光的衍射本身的限制而达不到实际需求的纳米体积(100nm)。通过对非线性薄膜材料的研究，调整激光能量，选择控制薄膜厚度和结构的非线性薄膜材料，非线性薄膜结构的发射面进一步减小光斑大小，使纳米耀斑成为可能。这种光斑通过近场耦合作用于信息存储薄膜或光刻薄膜，从而实现纳米信息存储、纳米光刻或纳米成像。本文主要研究高斯激光束通过非线性均匀绝缘介质的光强变化。电磁场基本原理推导的高斯光束是慢振幅条件下波动方程的近似解，研究介质

2、突变面上的反射透射率。重点研究高斯激光束在非线性介质中的传播问题，该过程有自聚焦现象。用差分方程代替偏微分方程研究问题的数值解法的研究过程主要采用数值计算方法。比较亮度的变化。关键字：高斯光束、非线性、磁聚焦、差分方程一、引言随着信息技术和纳米技术的迅速发展，光信息存储设备的最小信息位大小、大规模集成电路和微电子技术的光刻线宽以及光学显微镜的分辨率等，必须达到由于光衍射本身的限制而无法达到实际需求的纳米体积(100nm)。通过非线性薄膜材料的研究，调整激光能量，控制薄膜厚度和结构，非线性薄膜结构的出射进一步减小光斑大小，使纳米耀斑成为可能。这种光斑通过近场耦合作用于信息存储薄膜或光刻薄膜，从而

3、实现纳米信息存储、纳米光刻或纳米成像。在实验中，我们经常使用高斯光束作为光源研究问题。高斯光束是一种波动方程的特殊解决方案，其非线性介质折射率随光的强度而变化，高斯光束通过非线性介质产生自聚焦和衍射现象，从而改变能量分布。本文主要研究光强的变化，通过具体数值建立数学模型，用差分方程代替偏微分方程求问题的数值解法，并研究通过非线性介质后光束的能量变化。二、准备知识(a)波动方程波理论认为，光作为特定频率范围内的电磁波，其运动规律可以用麦克斯韦方程来描述：(1-1)其中，常识是电场强度、电位差、磁场强度、磁感应强度，一般都是矢量，是时间空间坐标的函数，也满足物质方程。(1-2)这种样式是电极化强度

4、、电流密度、自由电荷密度、电导率和磁化强度。对于线性极化类型是介质的线性极化率。非磁性，各向同性均匀介质使用(1-1)的第二个，(1-2)的第一个，样例(1-2)的第二个替换(1-1)的第一个，等式两侧的卷边(1-3)(1-1)第三个，(1-2)第一个，第三个(1-4)将(1-4)替换为(1-3)(1-5)因为，(1-5)整理后(1-6)对于无损介质(1-7)真空中的光速：(1-8)(1-6)，(1-7)是线性光学的基本方程式。(b)赫姆霍尔茨方程激光光学中常用的复数e(在公式中代替方便输入)表示电场强度：(2-1)(2-2)介质的电极强度也可以用复数形式。(2-3)(2-4)(2-5)表达式

5、中“”的量是共轭量。(2-1)-(2-5)使用样式(1-7)(2-6)双小数折射率(2-7)标量场假设，(2-6)表达式(2-8)在真空中，所以(2-9)(2-8)，(2-9)样式都称为折边方程式。(c)诱导高斯光束表示正向分析表明，稳态传输电磁场满足血红素霍兹方程(3-1)与电场强度复杂表示的关系：(3-2)通过数学方程的基本知识，可以看出平面波和球面波都是(3-1)式的特殊解。高斯光束不同于(3-1)样式的精确解决方案，而是缓变幅度近似下的特殊解决方案。设定(3-3)缓慢变化的振幅(SVA)近似包括(3-4)使用(3-4)样式，可以将(3-1)样式写入柱坐标，如下所示(3-5)对于旋转对称

6、，(3-5)样式将简化为以下抛物线表达式(3-6)(3-6)为了得到表达式的特殊解，可以在这里设定振幅(3-7)高斯光束，然后在任意位置查找。方程式是振幅常数，如果仅考虑相对值，则可以透过标准化条件计算。定义场振幅减小到最大值的值，称为腰部(或腰带、腰带)，是高斯光束光斑半径的最小值。把探索性解法设定如下(3-8)格式，待定函数，满意(3-9)(3-8)将表达式微分子成员放在(3-6)中，然后整理(3-10)以下两个关系由(3-10)得到，以满足任意建立条件(3-11)在表达式中表示。边界条件为(3-9)表达式时，微分方程组(3-11)的解决方案如下(3-12)格式中(3-13)称为交叉参数。

7、所以我们证明了：(3-14)的高斯光束是SVA近似中赫姆霍尔茨方程(3-1)的特殊解。其物理意义是，如果具有(3-7)形式的高斯光束，则在空间中以(3-14)的非均匀高斯球面波的形式传播。(3-14)样式可以替换为(3-15)格式中(3-16)(3-16)使用样式(3-17)(3-18)三、问题研究：研究高斯光束在非线性薄膜介质中的折射系数透射系数计算问题。计算中的物理测量使用常用单位。为了简化上述问题，我们假设了高斯光束垂直入射介质、非线性薄膜介质绝缘、无限面积、厚度h。折射率表达式如下：(4-1)样式是入射光强度。在波动光学中，亮度是振幅的平方。是常数。实际值与相关，但由于正在研究的非线性

8、介质膜的厚度很小，并且简化了问题，因此默认非线性薄膜介质垂直方向值不会随着更改而变化。我们把问题研究分为两种：1、高斯光束在非线性薄膜表面的反射透射2、进入介质后光束传播(a)光束从介质反射并透射光波是波长很短的电磁波，因此光的反射，折射现象就是电磁波不同介质界面上的反射，折射。在两个不同介质级别上波动的反射和折射都是边界值问题，因此在两个不同介质界面上电磁波的反射和折射是由电磁场和子界面上满足的边界值关系决定的。边值关系：(4-2)表示式表示转移面(即分割介面)的单位外法线。例如，入射波I、反射波r、折射波d的场强可以在(3-16)为分割接口的两个不同均匀各向同性介质中表示(4-3)，未知。

9、在绝缘介质的分割级别上，由于电荷表面密度和电流表面密度的关系，子界面只需要满足以下边界值关系(4-4)样式中的下标t表示相切组件。结论(4-4)要满足条件，首先入射波、反射波、折射波的相位在平面上的任何点，在任何时刻，即(4-5)这意味着反射波、折射波和入射波频率相同。接下来，继续分析反射波、折射波的振幅。入射的高斯光束表达式为(4-6)这可以得到薄膜的折射率，如下所示。泰勒部署后拿走前两个。也就是说其中正入射情况下的透射波d:(b)梁进入介质后的传播如果折射率由上述定义表示，则折边霍兹方程式为其中整理后，有了(如果考虑吸收，吸收系数定义为设定复杂折射率会导致方程式其中，)设定在萨博的条件下将方程式的解设定为高斯函数形式得到方程，对任意r成立，满足微分方程组根据边界条件ITZY根据常识，在胶片上得到了高斯光束的传播方程，在下面的讨论中，电场表示e都是用这种方式表示的