勾股定理中考难题(有答案详解)

1、.毕达哥拉斯定理入学考试问题1、在插图中，如果点e位于矩形ABCD内，则如果AEB=90、AE=6、BE=8，则阴影部分的面积为()A.48B.60C.76D.802，在平面直角座标系统中，RtOAB的顶点a位于x轴的正半轴上，如图所示。顶点b的坐标为(3，)，点c的坐标为(，0)，点p是斜边OB的移动点，则PA PC的最小值为()A.B.C.D.23.线ab与线a和线b之间的距离为4，点a和线a之间的距离为2，点b和线b之间的距离为3，ab=，如图所示。如果在直线a上找到点m，在直线b上找到点n，并满足Mna和AM MN NB的长度和最短，则此时AM NB=()A.6B.8C.10D.124

2、，已知：在插图ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点c，d，e将三点连接到同一直线BD，以下四个结论：BD=ce；BDce；aceDBC=45；BE2=2(AD2 AB2)、这里结论正确的数字是()A.1B.2C.3D.41问题2问题3问题4问题6问题5，直角三角形的两条边的长度分别为3和4。第三条边的长度为()A.5B.C.D.5或acb问题7图表6.如图所示，有两棵树，10米高，4米高，8米远。一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的树顶，问鸟至少飞行()A.8mb.10m C.12 D.147，如图所示a=60，AC=20m时，BC为约略值(结果精确到0.1米) (

3、)A.34.64m B.34.6m C.28.3m D.17.3m8，图在ABC中，d是AB中间点，e在AC上，BEAC。如果DE=10，AE=16，则be的长度是？（）A.10B.11C.12D.139、如图所示，圆柱体描述符中高度为1.2米，底面周长为1米，容器内壁和容器下部0.3米的点b处有一只蚊子，此时，如果一只壁虎正好沿着容器外墙上0.3米的蚊子相反点a，那么壁虎能抓住蚊子的最短距离是m(容器厚度被忽略)。10，(2013 Binzhou)，如果ABC中的c=90，AB=7，BC=5，则边AC的长度为。11，(2013山西，1，2点)在图中，矩形纸ABCD中，AB=12，BC=5，点

4、e沿DE折叠AB中的DAE，使点A下落到对角线BD上的点A ，AE的长度为_ _ _12，(2013黄冈)已知ABC是等边三角形，BD是中心线，BC延伸到e，CE=CD=1，如果连接DE，则de=。13，(2013 Zhangjiajie)插图，OP=1，p到pp1 op，op1=；P1p2是p12 op1和p1p 2OP1，op2=；P2为P2P 3op2和P2P3=1，op3=2，根据此法继续，op 2012=。14，(2013包头)在图中，点e连接AE、BE、CE作为矩形ABCD中的一点，并将ABE绕点b顺时针旋转到CBE 的位置。如果AE=1，BE=2，CE=3，be c=度。15，(

5、2013巴中)直角三角形的两条直角边的长度为a，b，如果满足，直角三角形的斜边长度为。16，(2013雅安)创建平面笛卡尔坐标系中已知点a (-0)、b(，0)、点c位于坐标轴上并且AC BC=6满足条件的所有点c的坐标。17，(2013哈尔滨)将ABC连接到AB=，BC=1，ABc=450，AB连接到一侧的等腰直角三角形ABD，ABD=900，CD连接到区段18，(2013年哈尔滨)图片。每个小矩形的边长为1个单位的矩形图纸具有线段AB和直线MN，点a、b、m和n均位于小矩形的顶点。(1)在矩形纸上绘制四边形ABCD(四边形的每个顶点都位于小矩形的顶点)，以四边形ABCD为线性MN为对称轴的

6、轴对称图形，点a的对称点为点d，点b的对称点为点c；(2)直接写四边形ABCD的周长。19，(2013 Xiangxi)图，在RtABC中，c=90，AD在CAB，deab在e中，AC=6，BC(1)找到DE的长度。(2)求ADB的面积。20、(2013年鄂州)小明、小华在电梯楼前感慨万千的建筑真高。小明说：“这栋楼至少有20层！”小华不这么认为：“20楼？我看不到，数一下就知道了！”小明说：“有能力，你不用数就能理解！小华想了想，说：“没问题！测量一下吧！“小明在建筑物两侧各选择了两个点：a、b，其中矩形CDEF表示建筑物，AB=150米，CD=10米，建筑物的高度是多少米？(2)每层计算3

7、米，支持小明或小华的看法吗？(？请说明原因。(参考资料：1.73，1.41，2.24)21、(2013年)通过类比协会、扩展研究典型课题，可以达到解决一个问题的目的。以下是一个例子，请补充完整性。原始问题：请说明为什么图1、点e、f在矩形ABCD的边缘BC、CD上各有EAF=45、连接EF、EF=BE DF、以及原因。(1)整理思想ab=CD，绕点a逆时针旋转ABE 90 ADG，以使AB与AD匹配。ADC=b=90，FDG=180，点f，d，g共线。根据_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，EF=BE DF。(2)类比延伸图2，在四元ABCD中，AB=AD，BAD=90点e，f

8、分别在边缘BC，CD中，EAF=45。如果 b，d不全部垂直，则当-b和-d满足相同数量的关系_ _ _ _ _时，EF=BE DF仍然存在。(3)联想扩展如图3所示，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点d，e都在角BC中，DAE=45。推测BD、DE、EC需要满足的平等关系，并创建推断过程。1、考试点：勾股定理；矩形属性(tel 分析：ABE被称为直角三角形，使用毕达哥拉斯定理查找正方形的边长AB，使用S阴影部分=S正方形ABCD-s Abe查找面积。回答：解决方案：aeb=90，AE=6，BE=8，在rt Abe中，AB2=AE2 BE2=100，S着色部分=

9、S正方形ABCD-s Abe=ab2-aebe=100-68=76。C.注释：这个问题研究了毕达哥拉斯定理的应用和正方形的特性。关键是将ABE判断为直角三角形，并使用毕达哥拉斯定理和面积公式进行求解。2、考试点：轴对称-最短路径问题；坐标和图形属性。分析：关于OB的对称点d，p的CD连接，AP连接，如果DNOA为n，那么PA PC的值最小，根据AM，AD，DN，CN，毕达哥拉斯定理求CD，就有了答案。回答：解决方案：OB的对称点d，将CD连接到p，连接AP，将d连接到dnOA n，此时PA PC的值最小。dp=pa，pa PC=PD PC=CD，b (3，)ab=，OA=3，b=60，毕达哥拉

10、斯定理：OB=2，由三角形面积公式指定，例如OAAB=OBAM。am=，ad=2=3，amb=90，b=60，bam=30，？宝=90，oam=60，dnOA、nda=30，an=ad=，由毕达哥拉斯定理：DN=，c(，0)、cn=3-1，在RtDNC中，由毕达哥拉斯定理：DC=、PA PC的最小值是，因此，选择b。注释：这个问题调查了三角形的内角和定理、轴对称-最短路径问题、毕达哥拉斯定理、包含30度的直角三角形性质的应用。关键是求出p点的位置。问题比较好，难度适中。3、考试点：勾股定理的应用；线段性质：两点之间的线段最短。平行线之间的距离分析：MN表示线A和线b之间的距离，只要满足AM n

11、b的最小值，就可以得出点A的对称点A ，线A的对称点b和点n，点n连接nm线A，如果连接AM，就可以确定四边形AANM是平行四边形，从而得到AM=A n，如果两点之间的线段最短，就可以得到AM nb的值通过点b的BEAA ，如果将AA 粘贴到点e，则在rt 中回答：解决方案：点A相对于线A的镜像点A ，连接AB相交线b和点n，将点n连接到nm线A，连接AM，a到直线a的距离为2，a到b的距离为4aa =Mn=4，四边形AANM是平行四边形。am nb=a n nb=a b，过了一会儿，a ，a 到点e，轻松AE=2 4 3=9、AB=2、AE=2 3=5、在RtAEB中，BE=、在RtAEB中

12、，a b=8。因此，选择b。注释：这个问题调查了毕达哥拉斯定理的应用和平行线之间的距离，解决这个问题的关键是找出点m，点n的位置，难度更高，注意找出两点之间的线段最短。4、考试点：总三角形的判断和性质；勾股定理；等腰直角三角形。主题：计算问题。分析：利用AB=AC，AD=AE，等式的特性得到相同的角度，利用SAS推导出ABD和三角形AEC等，从等三角形的对应角得到BD=CE，这样的选项是正确的。用三角形ABD和三角形AEC整体等使对角线相等，然后利用与等腰直角三角形的特性相同的量的置换使BD垂直于CE，这是正确的选择。等腰直角三角形的性质，得到ABDDBC=45，取等量的大体ACEDBC=45

13、，这个选项是正确的； BD垂直于CE，直角三角形BDE中使用毕达哥拉斯定理列出关系，可以用等量的大体来判断。回答：解决方案：BAC=DAE=90，BAC；CAD=；DAE-CAD，即BAD=-CAE，在BAD和CAE中，而且，badCAE(SAS)、BD=ce，此选项正确。badCAE，Abd=ace，ABDDBC=45，ACE DBC=45，DBCdcb=DBCaceACB=90，BDce，此选项正确。ABC是等腰直角三角形，ABC=ACB=45、ABD DBC=45，Abd=aceACEDBC=45，此选项正确； BD ce、在RtBDE中使用毕达哥拉斯定理执行以下操作：BE2=BD2 D

14、E2，875 ade是等腰直角三角形，de=ad，即DE2=2AD2，be2=bd2de2=bd2ad2，BD22AB2，此选项无效。总而言之，正确的数字是3个。选择c注释：这个问题是熟练掌握等三角形的决定和性质、毕达哥拉斯定理、等边直角三角形的性质、等边三角形的决定和本质是解决这个问题的关键。5、考试点：勾股定理。主题：分类讨论。分析：这个问题没有说明哪一方是直角，哪一方是斜边，所以要分情况分析。回答：解法：(1)两边互垂时，由毕达哥拉斯定理得出的第三个边为5、(2) 4为斜边时，毕达哥拉斯定理的第三个方面是，所以选择d。注释：问题主要是测试学生在毕达哥拉斯定理中的应用，注意划分和分析情况。

15、6，测试点：毕达哥拉斯定理的应用。主题：应用程序问题。分析：根据“两点之间最短的线段”，鸟沿着两棵树的顶部直线飞行，路最短，用毕达哥拉斯定理求两点之间的距离。解法：如图：将大树高度设定为AB=10m。小树有CD=4m米高，如果ceab在e，则EBDC是矩形，连接交流，EB=4m，EC=8m，AE=ab-EB=10-4=6m，在RtAEC中，AC=10m，因此，选择b。评论：本题考试正确使用毕达哥拉斯定理。善于观察主题的信息是解决问题，学好数学的关键。7，分析：首先计算b的度，根据直角三角形的特性得到AB=40m，然后使用毕达哥拉斯定理计算BC长度即可解决方案：a=60，c=90，b=30，AB=2AC，AC=20m，BC=20 34.6(m)，因此选择：b .评论：这个问题主要调查了毕达哥拉斯的定理和直角三角形的性质。关键是在直角三角形中，30角对的直角边等于斜边的一半。在任何直角三角形中，两个直角边的长平方之和必须等于斜边长度的平方8、考试点：毕达哥拉斯定理；直角三角形斜边的中心线。分析：在直角三角形中，斜边的中线的性质等于斜边的一半，求出AB的长度，根据毕达哥拉斯定理求出BE的长度。答案：解决方案：beAC、 aeb是直角三角形，d表示AB中点，DE=10