北京师范大学统计学导论答案整理版.ppt

1、1,比如，北京某交通路口某个方向共有4条汽车道，要研究应设几个直行道、几个左转弯道、几个右转弯道才能有利于交通畅通？应调查的变量是每天开往各个方向的车流量，根据各个时段的车流量情况设计车道。,2,解：不可取。因为这里检查的苹果是方便样本，不是随机样本，方便样本的代表性差。 第二页：例1.1.3 注：收集有代表性的数据，是得到正确结论的基础。,3,解：1、调查其他养老院的价格； 2、调查一个老年人每月的平均花费； 3、各种工作人员的工资； 4、制定合理的收费标准。,4,解：这种论证方法不可靠，因为该结论来自精心挑选的事例，它们都说明“乌鸦叫，没好兆”。这样的事例不具有代表性，由此所得的结论有很大

2、的偏差。要考察这种说明是否正确，可以通过实验来检验。随机选取一些人，在特定一段时间内记录他们听到乌鸦叫的时刻和发生事故的时刻，分析二者之间的关系，做出推断。,5,解：能部分反映教师的教学效果。 设计方案： 1、在教师上课后马上发放调查问卷； 2、在教师不在的情况下发放问卷； 3、发放问卷后当场收回。,6,解：y的值分别为2，0，0，2，2，2，2，0，0，0，0，0，没有频率稳定性。 注：随机现象具有频率稳定性：对于任何由一些结果组成的事件，在相同条件下重复观测，该事件出现的次数与观测总数之比的极限通常存在。,7,Matlab代码： u=unidrnd(2,100,1)-1; p=mean(u

3、),8,解：利用部分信息推断总体的信息。 部分北京市民的收入推断北京市民的平均收入。,9,解：假设每个数字出现是等可能的，在100次试验中1不出现的概率为 (15/16)100=0.001574446 根据小概率事件在一次试验中是几乎不会发生的，推断出该摇奖机出现各个数字的概率不是相等的。,10,解：类似例1.4.3,x=unidrnd(2,1000,1)-1; f=; for i=1:12 if iy)/100,注：该事件出现的概率应为 (1-6/36)/2=5/12 0.4167,23,解：经过事件的运算后得到的仍然是个事件，这样我们就能计算该事件出现的概率。,24,简单的古典概型的习题.

4、 猜的答案是正确的概率为1/4=0.25.,25,证明:,26,解：A=1,2,3至少出现一个，,=1,2,3一个都不出现=抽中4,5,6,27,（问题较多）,解：A=有夫妇不相邻， =所有夫妇全相邻,取一把椅子作为参考点，称为a椅，记,28,与n对夫妇作成一排的结果比较,29,例2.2.8 n对夫妇任意在一排2n个椅子上就座，求事件A=有夫妇不相邻的概率。,n()=(2n)!,30,（问题较多）,解：记A=最大点数为5 Ak=最大点数不超过k点 则,31,（问题较多）,32,解：设A=取出的n张牌包含了四种花色,A1=包含红心，A2=包含方片 A3=包含黑心，A4=包含梅花 则,33,34,

5、（问题较多）,35,36,37,解：由于三角形的边长均小于a，所以三角形与某平行线相交，一定是三角形的两条边与某平行线相交。设 A12=边长为l1,l2的边与某直线相交， A13=边长为l1,l3的边与某直线相交， A23=边长为l2,l3的边与某直线相交， A=三角形与某平行线相交 则,38,=边长为l1的边与某直线相交,=边长为l2的边与某直线相交,=边长为l3的边与某直线相交,39,40,（问题较多）,41,42,43,证明：假设 ，那么,44,45,证明：因为,所以,46,解：(1) 用n表示“前n-1次出现反面，第n次出现正面”的结果，则样本空间、事件类及概率分别为,此随机试验的概率

6、空间为,47,(2) 记A=甲获胜，则A=2k-1:k1，从而,(3) 记B=至多掷n次，则B=k:n k 1，从而,48,在样本空间与实数集之间建立对应关系，把随机现象统一转化到实数空间上来研究，这样可以利用有关实数的数学工具，使研究更方便。,49,证明:,因为 为随机变量，所以 也是随机变量.,（主要问题：不能按照定义来做，不分情况讨论.）,50,证明：设是随机变量，F(x)=P( x)是它的分布函数。 ，则 ， 由概率的性质得到,所以分布函数为增函数。,51,解：A=他等待30到50分钟之间 =10 30 其中 表示他醒来的时刻.,52,解：不能，因为不能用表示出现1点这个随机事件1.

7、注：证明结论不成立只需举出一个反例即可.,53,证明：,又,54,练习2.3.7,55,解：由的定义,56,（主要问题：忽略A和B不相容，还讨论了b3)=1-P(X3) 0.0128,Matlab代码：a=1-binocdf(3,10,0.1),70,分析：设X在20次射击中击中目标的次数. 1、确定分布类型：二项分布 2、确定参数n=20, p=0.8,P(X4)=1-P(X4)0.0186,Matlab代码：a=1-poisscdf(4,1.5),79,分析： 1、确定分布类型：Poisson分布 2、确定参数=399/35=11.4,(1) P( =0)1.119510-5,Matlab

8、代码：a1=poisspdf(0, 11.4),80,(2) P( 20)= P( 19) 0.9868,Matlab代码：a2=poisscdf(19, 11.4),(3) P( 20)= 1-P( 19) 0.0132,Matlab代码：a3=1-poisscdf(19, 11.4),81,解：,Matlab代码： a1= normcdf(1.2, 0,1)-0.5 a5=1- normcdf(1.2, 0,1),82,解：该机器所生产轴的合格率为 P(0.49 0.51) 0.9502,Matlab代码： normcdf(5.1, 5.01,0.005)- normcdf(4.9, 5.

9、01,0.005) normcdf(0.51, 0.501,0.005)- normcdf(0.49, 0.501,0.005),83,Matlab代码： 365*24 y=(normrnd(10000,10,3200,1)8760); p=mean(y),模拟方法:做3200次试验，计算退货的比率。,84,Matlab代码： x=unifrnd(0,1,100000,1); y=x.2.*exp(x.2); p=mean(y),输出结果：0.6296,85,Matlab的代码: y=unifrnd(0,1,1000,30); xm=(mean(y,2)-0.5)*sqrt(420); F=s

10、um(xm-3, xm-2.5, xm-2, xm-1.5, xm-1, xm-0.5, xm-0, xm0.5, xm1, xm1.5, xm2, xm2.5, xm3) /1000 b=normcdf(-3:0.5:3,0,1) abs(b-F) %计算两者的偏差的 绝对值,86,87,解：(1),88,(2) 由中心极限定理,Matlab代码： p=1-2*normcdf(-4,0,1),89,1、写出计算向量x的所有元素的平均值的M文件.,M文件的代码： function m=mymean(x) %mymean(x) :计算向量的均值 m=x(1); for j=2:length(x)

11、 m=m+(x(j)-m)/j; end,90,2、编写例2.5.2的程序代码.,Matlab的代码: x=unifrnd(0,1,10000,1); E= for i=1:10 for j=1:10 if i=1 n=(j-1)*10+1; elseif i=2 n=500+(j-1)*10; else n=(i-2)*1000+(j-1)*10; end y=x(1:n); E=E,mean(y); end end,91,3.1.3,属性（定性）变量与数值（定性）变量 b,d 是属性变量 acef是数值变量 描述个体分类特征的变量，称为属性变量 描述个体数量特征的变量，称为数值变量,92,

12、3.1.4,（a）总体：所关心的研究对象的全体。 样本：由部分总体对象组成的，是总体的一部分。人们想用样本的特征估计总体的特征。 （b）普查（收集总体中全部个体指标数据）的方法不使用下述情况：总体包含无穷多个个体；获取个体指标过程具有破坏性，而我们又不能破坏所有的个体；成本过高 我么以通过部分个体指标数据来估计总体分布。,93,3.1.5,A、统计量与参数的差别：参数是总体的某种特征，它是一个未知的我们感兴趣的数。统计量是能够由样本数据计算出来的量，人们常用一个特定的统计量来估计总体参数。 B、参数是想要了解的对象。虽然在有限总体下可通过所有个体的观测值来计算参数，但是用统计量的值代替参数可节

13、省成本，有时能避免对总体所有个体的破坏；对于无限总体，只能通过样本得到有关参数的信息，即用好的统计量代替参数。,94,3.2.2,这样得到的样本是方便样本 杂志向读者发放调查问卷，结果可能会得到读者中那些愿意花时间和精力填写调查问卷的读者的问卷（例如对问题有强烈的主张者）。方便样本有局限性，可能缺乏代表性。,95,3.2.3,随机样本要求每个个体都以确定的概率被选到样本之中，有时很难实现，如： 1、不能确定完整总体的名单 2、得不到样本中的一些个体的数据 3、抽样中遗漏或重复 4、对于无限总体无法完成抽样的实施步骤；等等。,96,3.2.4,判断样本是根据主观判断有目的地选取样本或根据方便样本

14、的原则选取样本，其抽样效果的好坏在很大程度上依赖于抽样者的主观判断能力和经验。由于判断样本不能计算抽样误差，不能从概率意义上控制误差，并以此保证推断的准确性。而随机抽样避免了主观因素的影响，使得总体的每一个体都有特定的选入总体的概率，能够更客观的代表总体，且可利用概率论的理论估计抽样误差，保证推断的准确性,97,3.4.1,确定对照组与实验组 （1）两组所处的外部环境相同；（2）在实验开始时，实验组与对照组之间没有差异。 随机选择学生，随机选择授课老师，在实验过程中保持实验组与对照组的外部环境一致。,98,4.1.1,连续型总体变量的密度函数可以利用解题函数任意逼近，而根据密度函数的概率定义和

15、概率近似概率的思想，这个阶梯函数的每个解题又可以用相应的概率矩形的顶边近似，所以可以用概率直方图的顶边近似密度函数,99,4.1.2,样本趋于无穷时，固定分组数的频数直方图的高度趋向于无穷或永远为0,100,4.1.3,频率直方图和聘书直方图分组频率直方图的唯一差别是纵坐标的刻度，二者几何形状相似。等间隔的区间分组时，分组频率直方图与频率直方图二者几何形状相似，此时差别是纵坐标的刻度不同；不是按等间隔的区间分组时，分组频数条形图和频率直方图几何形状不相似。,101,4.2.1,直方图与条形图的差别： 条形图中，相邻竖条之间有间隔，其含义是：竖条高度所代表的量与其底边中点位置的变量值有关。条形图

16、刻画离散变量或分类变量的观测样本数据的分类统计特征。 直方图中，相邻的矩形之间没有间隔，其含义是：矩形面积所代表的量与底边构成的左闭右开区间有关。直方图刻画连续变量观测样本数据的分组统计特征。,102,4.2.2,可以，根据强大数定律，当样本容量趋于无穷时，重复观测样本数据的频率条形图趋向于总体变量的密度图的概率为1，即可以用频率条形图来近似总体密度图。,103,4.2.3,利用点图中各个位置点的堆积高度是否超过1来判断变量是否为离散变量或分类变量,104,4.2.4,点图与茎叶图可以在样本数据采集的过程中逐步制作，能够帮助研究者初步观察总体分布的形状特征；适合于显示小样本的分布特征。,105

17、,4.2.5,连续变量点图的特点：各个位置的堆积高度几乎都为1，这可以成为我们判断变量是否为连续变量的依据。 因为在连续变量的观测样本数据中，两个样本点相等的概率为0,106,4.3.5,由所给数据画盒形图如下：从盒形图的比较知两种排队规则的等待时间的样本中位数相等，但是一个队列的规则使得顾客的等待时间更集中于其中位数附近。因此应该采用一个队列的规则，以保证使得各个顾客等待的时间相差不大，更好地体现公平性。,107,4.3.8,x=normrnd(0,1,100,1); m=mean(x) x05=median(x) k=1+log2(100); k=round(k); d=range(x)/

18、k; g=(min(x)0.5*d):d:(max(x)+0.5*d); h=histc(x,g)/(d*100); bar(g,h,histc); boxplot(x);运行结果为：样本中位数是0.213,108,5.1.3,极大似然法的原理：结论要使得样本出现的概率最大,109,5.1.4,因为参数a为不具有随机性的实数，(2.5,2.8)也为不具有随机性的区间，所以只能说a(2.5,2.8)成立或不成立，不能说a(2.5,2.8)的概率为0.99,110,5.2.2,111,5.2.3,112,5.4.1,113,5.4.4,记(xi,Yi)为(x,Y)的第i组观测数据，则在本题中模型参数a,b,c的最小二乘估计为函数,114,5.4.4,其中a,b,c为本题中