马尔可夫过程.ppt

1、a，1，期末考试时间： 1月18日(星期四) 933365000-1133365000地点： 6教301方式：闭卷考试范围：第一章到第五章的考试内容：从工作主题中选择问题，a，2，第五章Markov Process (马尔可夫过程)，马尔可夫过程介绍Markov Process最简单的两种类型：离散时间离散状态Markov链、连续时间离散状态Markov链。 马尔可夫过程广泛应用于计算机、通信、自动控制、随机服务、可靠性、生物学、经济、管理、教育、气象、物理、化学等多个领域。 也就是说，这些领域中的很多现象可以在马尔可夫过程中近似地描述和分析。a、3、5.1基本概念，定义5.1(Markov链

2、)。 随机过程被称为Markov链，对于任意的，(5.1.1)，式(5.1.1)描述了Markov链的无效性。 5.1.1 Markov链的定义，Markov链是离散时间离散状态的马尔可夫过程。 从a，4，式(5.1.1)可以看出，给出了Markov链的初始分布，其统计特性是条件分布，唯一可以确定的。 因此如何确定该条件概率是Markov连锁理论和应用的重要问题之一。 5.1.2转移概率，一般来说，转移概率与时间有关。 如果没有关系的话，就把这样的Markov连锁称为齐次Markov连锁： a，5，注：齐次Markov连锁有时也称为齐次Markov连锁。 这门课只考虑Markov连锁。 为了便

3、于记忆，我们定义了以下矩阵：(5.1.2)，a，6，易于验证的迁移矩阵具有以下性质：(5.1.3)，5.4 (随机矩阵)。 在一个矩阵具有式(5.1.3)中的两个性质的情况下，将该矩阵称为随机矩阵。 5.1.3一些例子5.1.(赌徒破产模型)系统的状态反映了赌徒a在赌博中拥有的钱的数量。 如果他输了或者有钱，赌博就会停止。否则他会继续赌博。 我假定他每次以概率赢，就以概率输。 a，7，显然，上述过程是齐次Markov连锁。 那个转移矩阵，(5.1.4)，例5.2.(带赞助商的赌徒破产模型)如果赌在例5.1中赌徒输了时会得到赞助的1，转移矩阵为：a，8，(5.1.5)，例5.3 .蚂蚁走在右图。

4、 当两个节点相邻时，蚂蚁向其中一个爬，向任一个旁边爬的概率相同。 该Markov链的转移矩阵用a、9、5.1.6阶梯转移概率C-K方程式定义了5.4 (阶梯转移概率)，称为条件概率，称为(5.1.6)，称为Markov链的阶梯转移概率，根据其称为阶梯转移矩阵。 a，10，显然是当时。 另外，(5.1.7)规定为单位矩阵。 从定义5.4可以看出，步骤转变概率是系统从状态经过步骤转变到状态的概率。 定理5.1 (Chapman-Kolmogorov方程式，简称C-K方程式)全部被证明为(1) (2)、(5.1.8)、(5.1.9)、a、11。 (5.1.10 )，a，12，试着求出了他4次赌博输了

5、的概率。a、13、a、14、例5.5 (广告效果的推算)某生乳a改变广告方式后，可知a种生乳和购买其他3种生乳b、c、d的顾客每2个月的平均转换率如下(假定市场上只有这4种生乳):(5. 解.令为转移矩阵，显然有a，15，(5.1.14 )，为了获得半年后的市场份额，我们知道。 所以，半年后的生乳a的市场占有率是a、16，半年后的生乳b的市场占有率是a、17，半年后的生乳d的市场占有率是a种牛奶的新广告方式是有效的，例5.6 .齐次Markov链，其状态空间是其转移矩阵另外，初始分布根据求出的a、18、解(1)、a、19、(2)全概式、乘法式和Markov链的性质，a、20、(3)与(2)类似

6、，我们具有a、21、5.1.15 .有限齐次Markov链的扫描性，(5)扫描性的直观意义是，无论系统从哪个状态出发，在转移的“步骤”足够大的情况下，转移到某个状态的概率接近于常数。 因此，只要足够大，就可以近似。 Question:满足哪个条件的Markov连锁具有遍历性？ 本文介绍了有限齐次Markov连锁。 a，22，有限是指Markov链接的状态集合中有有限元。 可知在a、23、例5.7 .例5.6中，该有限齐次Markov链接满足式(5.1.17 )。 根据定理5.2，满足上述方程和式(5.1.19 )的解：a、24、定理5.2中的条件并不必要，并且在以下示例中示出：示例5.8.markov链时，对于状态空间，转变矩阵将容易验证阶梯转变矩阵。 但是，任何一个都不满足式(5.1.17 )。 示例5.4的Markov链不遍历。 定义、a、25、5.2 .状态的分类和性质、5.6“状态可到达状态”，如果存在。 记作。 如果同时存在，则称为互操作。 定