高中数学 集合的概念及其基本运算.ppt

1、a,1,要点梳理 1.集合与元素 （1）集合元素的三个特征：_、_、 _. （2）元素与集合的关系是_或_关系， 用符号_或_表示.,第一章 集合与常用逻辑用语,1.1 函数及其表示,基础知识 自主学习,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,a,2,(3)集合的表示法：_、_、_、 _. (4)常用数集：自然数集N；正整数集N*（或N+）;整 数集Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以 分为_、_、_. 2.集合间的基本关系 (1)子集、真子集及其性质 对任意的xA，都有xB，则 .（或 . 若AB，且在B中至少有一个元素xB，但xA， 则_（或_）.,列

2、举法,描述法,图示法,有限集,无限集,空集,区间法,a,3, _A；A_A；A B，B C A_C. 若A含有n个元素,则A的子集有_个,A的非空子集 有_个,A的非空真子集有_个. (2)集合相等 若AB且BA,则_. 3.集合的运算及其性质 (1)集合的并、交、补运算 并集：AB=x|xA或xB； 交集：AB=_； 补集： UA=_. U为全集， UA表示A相对于全集U的补集.,2n,2n-1,2n-2,A=B,x|xA且xB,a,4,(2)集合的运算性质 并集的性质: A=A；AA=A；AB=BA； AB=ABA. 交集的性质： A=；AA=A；AB=BA；AB=AAB. 补集的性质：,

3、.,a,5,基础自测 1.（2008四川理，1）设集合U=1，2，3，4，5, A=1，2，3，B=2，3，4,则 U(AB)等于 （ ） A.2，3 B.1，4，5 C.4，5 D.1，5 解析 A=1，2，3，B=2，3，4， AB=2，3. 又U=1，2，3，4，5， U(AB)=1，4，5.,B,a,6,2.已知三个集合U,A，B及元素间的关系如图所示， 则( UA)B等于 （ ） A.5，6 B.3，5，6 C.3 D.0，4，5，6，7，8 解析 由韦恩图知( UA)B=5,6.,A,a,7,3.（2009广东理，1）已知全集U=R， 集合M=x|-2x-12和 N=x|x=2k-

4、1,k=1,2,的关系的韦恩图如图所示， 则阴影部分所示的集合的元素共有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.无穷多个 解析 M=x|-1x3,MN=1,3，有2个.,B,a,8,4.(2009浙江，1)设U=R,A=x|x0,B=x|x1, 则A UB= （ ） A.x|0x1 解析 B=x|x1, UB=x|x1. 又A=x|x0, A UB=x|0x1.,B,a,9,5.设集合A=x|1x2，B=x|x a. 若A B， 则a的取值范围是 ( ) A.a1 B.a1 C.a2 D.a2 解析 由图象得a1,故选B.,B,a,10,题型一 集合的基本概念 【例1】 (2009山东,1)

5、集合A=0,2,a,B=1,a2, 若AB=0，1，2，4，16，则a的值为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.4 根据集合元素特性，列出关于a的方程 组，求出a并检验.,题型分类 深度剖析,思维启迪,a,11,解析 A=0,2,a,B=1,a2, AB=0,1,2,4,16, a=4. 答案 D 掌握集合元素的特征是解决本题的关键. 解题中体现了方程的思想和分类讨论的思想.,探究提高,a,12,知能迁移1 设a,bR，集合1,a+b,a= 则b-a等于 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析 a0,a+b=0 又1,a+b,a= b=1,a=-1.b-a=2.,C,a,13,题型

6、二 集合与集合的基本关系 【例2】(12分)已知集合A=x|0ax+15,集合B= （1）若AB，求实数a的取值范围； （2）若BA，求实数a的取值范围； （3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能， 试说明理由. 在确定集合A时，需对x的系数a进行讨 论.利用数轴分析，使问题得到解决.,思维启迪,a,14,解 A中不等式的解集应分三种情况讨论： 若a=0，则A=R； 若a0,则 2分 (1)当a=0时，若AB，此种情况不存在. 当a0时，若AB，如图, 综上知，当A B 时，a0,则 UA等于 （ ） A.x|0x2 B.x|02 D.x|x0或x2 解析 x2-2x0,x(x-2)0,

7、 x2或x2或x0, UA=x|0x2.,A,a,30,3.已知集合A=x|-1x1,B=x|x2-x0,则AB等 于 （ ） A.(0，1) B.（0，1 C.0，1） D.0，1 解析 B=x|0x1,AB=x|0x1.,C,a,31,4.（2009辽宁理，1）已知集合M=x|-3x5, N=x|-5x5,则MN等于 （ ） A.x|-5x5 B.x|-3x5 C.x|-5x5 D.x|-3x5 解析 M=x|-3x5,N=x|-5x5, MN=x|-3x5.,B,a,32,5.（2009四川文，1）设集合S=x|x|5， T=x|(x+7)(x-3)0,则ST等于 （ ） A.x|-7x

8、-5 B.x|3x5 C.x|-5x3 D.x|-7x5 解析 S=x|-5x5,T=x|-7x3, ST=x|-5x3.,C,a,33,6.若集合A=x|x2-9x0,xN*,B=y| N*,yN*, 则AB中元素的个数为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 解析 A=x|0x9,xN*=1,2,8, B=1,2,4,AB=B.,D,a,34,二、填空题 7.已知集合A=(0,1),(1,1),(-1,2),B=(x,y)|x+y -1=0,x,yZ,则AB=_. 解析 A、B都表示点集,AB即是由A中在直线x+y -1=0上的所有点组成的集合，代入验证即可.但本题 要注意列举法的规范书

9、写.,(0,1),(-1,2),a,35,8.（2009天津文，13）设全集U=AB=xN*| lg x1,若A( UB)=m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4， 则集合B=_. 解析 AB=xN*|lg x1=1,2,3,4,5,6,7,8, 9,A( UB)=m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4 =1,3,5,7,9, B=2,4,6,8.,2,4,6,8,a,36,9.（2009北京文，14）设A是整数集的一个非空子 集，对于kA,如果k-1 A,且k+1 A,那么称k是 A的一个“孤立元”.给定S=1,2,3,4,5,6,7,8,由 S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的 集合共有_个. 解析 由题意知，不含“孤立元”的集合有： 1,2，3,2,3，4,3,4，5,4,5，6,5,6，7, 6,7，8，共有6个集合.,6,a,37,三、解答题 10.已知全集为R，集合M=x|x|2,xR,P=x| xa,并且M RP,求a的取值范围. 解 M=x|x|2=x|-2x2, RP=x|x