导数复习专题(重要).ppt

1、第一节 导数的概念及运算,导数及其应用,1.导数与导函数的概念 (1) ，即f(x0) .,知识梳理,2.导数的几何意义 函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即k .,f(x0),3.基本初等函数的导数公式,axln a,4.导数的运算法则,5.复合函数的导数 复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx ，即y对x的导数等于 的导数与 的导数的乘积.,yuux,y对u,u对x,2.af(x)bg(x)af(x)bg(x).,1.f(x)x(2 018ln x)，若f(x0)2 019，则x0等于

2、,题型一 导数的计算,2.若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于,3.已知f(x)x22xf(1)，则f(0) .,4,命题点1 求切线方程 典例 (1)曲线f(x) 在x0处的切线方程为 .,题型二 导数的几何意义,2xy10,(2)已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为 .,xy10,本例(2)中，若曲线yxln x上点P的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是 .,(e，e),导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面： (1)已知切点A(x0，f(x0)求斜率k，即求该点处的导数值kf(x

3、0).,(3)函数图象在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数图象在相应点处的变化情况.,命题点2 求参数的值,典例 (1)直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则2ab .,1,(2)已知f(x)ln x，g(x) x2mx (m0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x) 0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减. 2.函数的极值,知识梳理,0，,规律：确定函数单调区间的步骤 (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求f(x)； (3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； (4)解不等式f(x)0). (1)若函数yf(x)的导函数是奇函数，求

4、a的值；,(2)求函数yf(x)的单调区间.,1.求导后指数型函数,反思：,反思：,反思：,特别注意：,反思：,导数小专题：构造函数法,4.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)3，且f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的 取值范围是_.,f(x)3x23a23(xa)(xa)， 由f(x)0得xa， 当aa或x0，函数递增. f(a)a33a3a0且f(a)a33a3a0，,1.(2018唐山调研)定积分 (x2sin x)dx_.,题型一 定积分的计算,2. e|x|dx的值为,题型二 定积分的几何意义,多维探究,解析 由定积分的几何意义知， 表示圆(x1)2y24和x1，x3，y0围成的图形的面积，,命题点1 利用定积分的几何意义计算定积分,解析 根据定积分的几何意义 表示圆(x1)2y21和直线x2，xm和y0围成的图形的面积，,1,命题点2 求平面图形的面积,典例 (2017青岛月考)由曲线xy1，直线yx，y3所围成的封闭平面图形的面积为_.,4ln 3,(2)利用定积分求平面图形面积的四个步骤 画出草图； 借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限； 把曲边梯形的面积表示成