复合材料强度

1、2020/6/30,1,第五章 复合材料强度,2020/6/30,2,强度: 泛指材料的承载能力，通常用材料失效(破坏)时 的应力值来表示。,第五章 复合材料强度,5.1 概论,影响因素：,材料本身的固有性质 载荷条件（静态、动态，简单、复杂载荷） 环境因素（湿热条件、介质情况等）,2020/6/30,3,各向同性材料,第五章 复合材料强度,5.1 概论,只有一个强度指标（无方向性），且拉压强度相同。,塑性材料：屈服极限s或强度极限b 脆性材料：强度极限b 剪切强度s=0.50.6 s,2020/6/30,4,复合材料：方向性、拉压强度不同,第五章 复合材料强度,5.1 概论,复合材料的基本强

2、度简单载荷条件下正轴方向的测定值,纵向拉伸强度,纵向压缩强度,横向拉伸强度,横向压缩强度,面内剪切强度,2020/6/30,5,第五章 复合材料强度,复合材料强度理论：判断复合材料在复杂应力状态下失效的准则。,5.1 概论,复杂应力状态,2020/6/30,6,复合材料强度理论：判断复合材料在复杂应力状态下失效的准则。,第五章 复合材料强度,5.1 概论,偏轴单向应力状态变换为正轴复杂应力状态,2020/6/30,7,强度准则方程需满足： 1） 形式不随坐标变换而改变， 2） 失效包络面（线）必须有界（应力空间）， 3） 形式简单便于工程应用， 4） 能反映材料的特性。,第五章 复合材料强度,

3、5.1 概论,2020/6/30,8,第五章 复合材料强度,5.2 最大应力准则和最大应变准则,最大应力准则条件：,上述不等式只要有一个不满足，则材料失效。,单向复合材料最大应力准则认为，当材料在复杂应力状态下由线弹性状态进入破坏，是由于其中某个应力分量达到了材料相应的基本强度值。,（1）最大应力准则,2020/6/30,9,第五章 复合材料强度,5.2 最大应力准则和最大应变准则,（1）最大应力准则,在偏轴应力1作用下：,或,或,2020/6/30,10,第五章 复合材料强度,5.2 最大应力准则和最大应变准则,（1）最大应力准则,最大应力准则强度包络线与 实验值的比较（T300/5208）

4、,局限性：,对玻璃/环氧复合材料，4， 即当4时材料将发生剪切破坏。,2020/6/30,11,第五章 复合材料强度,5.2 最大应力准则和最大应变准则,最大应变准则条件：,或,或,最大应变准则认为：复合材料在复杂应力状态下进入破坏状态的主要原因是材料各正轴方向的应变值达到了材料各基本强度所对应的应变值。,Xt纵向最大拉伸应变 Xc纵向最大压缩应变 Yt横向最大拉伸应变 Yc横向最大压缩应变 Smax平面最大剪切应变,（2）最大应变准则,2020/6/30,12,第五章 复合材料强度,5.2 最大应力准则和最大应变准则,（2）最大应变准则,2020/6/30,13,第五章 复合材料强度,5.2

5、 最大应力准则和最大应变准则,（2）最大应变准则,单向拉伸时：,单向压缩时：,强度条件：,2020/6/30,14,第五章 复合材料强度,5.2 最大应力准则和最大应变准则,（2）最大应变准则,最大应变准则强度包络线与 实验值的比较（T300/5208）,或,或,2020/6/30,15,第五章 复合材料强度,5.3 蔡希尔（Tsai-Hill）强度准则,各向同性材料进入塑性的条件（冯米塞斯）：,式中：T为单向拉伸时的材料强度,平面应力状态（x-y平面）：,2020/6/30,16,对于材料主轴方向拉压强度相等的正交异性材料:,第五章 复合材料强度,5.3 蔡希尔（Tsai-Hill）强度准则

6、,F、G、H、L、M、N称为各向异性系数， x，y，z，xy，xz，yz是材料主方向上的应力分量。 正交各向异性材料主方向的基本强度为X、Y、Z、P、R、S。,2020/6/30,17,单轴拉伸,第五章 复合材料强度,5.3 蔡希尔（Tsai-Hill）强度准则,纯剪切试验,2020/6/30,18,第五章 复合材料强度,5.3 蔡希尔（Tsai-Hill）强度准则,单向纤维复合材料是横观各向同性材料，即Z=Y,仅考虑平面应力状态，z=xz=yz=0,式中r =X/Y,蔡希尔准则,2020/6/30,19,第五章 复合材料强度,5.3 蔡希尔（Tsai-Hill）强度准则,蔡希尔准则强度包络线

7、 (a) r值对包络椭圆的影响；(b) s值对包络椭圆的影响,2020/6/30,20,第五章 复合材料强度,5.4 蔡吴（Tsai-Wu）张量多项式准则,平面应力状态，i，j，k=x，y，s， 且仅取张量多项式的前两项。,Fij和Fi称为材料的强度参数,2020/6/30,21,第五章 复合材料强度,5.4 蔡吴（Tsai-Wu）张量多项式准则,正轴坐标系下的剪应力方向 (a) 剪应力为+s；(b) 剪应力为-s,2020/6/30,22,第五章 复合材料强度,5.4 蔡吴（Tsai-Wu）张量多项式准则,上两式所表示的材料的状态是一致的，有,剪应力为+s 时：,剪应力为s 时：,即,202

8、0/6/30,23,第五章 复合材料强度,5.4 蔡吴（Tsai-Wu）张量多项式准则,强度参数确定:,（1）纵向拉伸和压缩试验,（2）横向拉伸和压缩试验,（3）平面剪切试验,2020/6/30,24,第五章 复合材料强度,5.4 蔡吴（Tsai-Wu）张量多项式准则,蔡确定Fxy值的6种实验方案,确定Fxy值的实验方法：原则上应采用双轴应力实验,2020/6/30,25,第五章 复合材料强度,5.4 蔡吴（Tsai-Wu）张量多项式准则, 45偏轴拉伸，应力状态 45偏轴压缩，应力状态 45正向剪切，应力状态 45负向剪切，应力状态 双轴拉伸，应力状态 双轴压缩，应力状态,确定Fxy值的实验

9、方法：,2020/6/30,26,第五章 复合材料强度,5.4 蔡吴（Tsai-Wu）张量多项式准则, 45正向剪切,确定Fxy值的实验方法：, 45偏轴拉伸, 45偏轴压缩,2020/6/30,27,第五章 复合材料强度,5.4 蔡吴（Tsai-Wu）张量多项式准则, 45负向剪切,确定Fxy值的实验方法：, 双轴拉伸, 双轴压缩,2020/6/30,28,第五章 复合材料强度,5.4 蔡吴（Tsai-Wu）张量多项式准则,T300/5208复合材料 在各种载荷情况下的Fxy,确定Fxy值的实验方法：,2020/6/30,29,第五章 复合材料强度,5.4 蔡吴（Tsai-Wu）张量多项式准

10、则,冯米塞斯准则广义化 ：,张量多项式准则方程在s=0时,强度有界：,2020/6/30,30,定义无量纲参量,第五章 复合材料强度,5.4 蔡吴（Tsai-Wu）张量多项式准则,冯米塞斯准则广义化 ：,2020/6/30,31,第五章 复合材料强度,5.4 蔡吴（Tsai-Wu）张量多项式准则,令Fxy=0 ：,Fxy的极限值为,椭圆长轴的倾角,对T300/5208复合材料：,近似于Fxy=0。 取F*xy=0和F*xy=-1/2的最大误差不超过10%，工程上是允许的。,FxxFyy，FxymFyy,2020/6/30,32,第五章 复合材料强度,5.4 蔡吴（Tsai-Wu）张量多项式准则

11、,偏轴应力强度准则 ： 强度参数变换,2020/6/30,33,第五章 复合材料强度,5.4 蔡吴（Tsai-Wu）张量多项式准则,偏轴应力强度准则 ：,2020/6/30,34,第五章 复合材料强度,5.4 蔡吴（Tsai-Wu）张量多项式准则,偏轴应力强度准则 ：,2020/6/30,35,第五章 复合材料强度,5.4 蔡吴（Tsai-Wu）张量多项式准则,偏轴应力强度准则 ：,Fij和Fi（i,j=1,2,6） 称为偏轴强度参数,2020/6/30,36,第五章 复合材料强度,5.4 蔡吴（Tsai-Wu）张量多项式准则,应变空间的准则方程 ：,2020/6/30,37,第五章 复合材料

12、强度,5.4 蔡吴（Tsai-Wu）张量多项式准则,应变空间的准则方程 ：,2020/6/30,38,第五章 复合材料强度,5.4 蔡吴（Tsai-Wu）张量多项式准则,应变空间的准则方程 ：,2020/6/30,39,第五章 复合材料强度,5.4 蔡吴（Tsai-Wu）张量多项式准则,当材料处于不同应力状态,材料安全,材料开始失效,强度比方程 ：,2020/6/30,40,第五章 复合材料强度,5.4 蔡吴（Tsai-Wu）张量多项式准则,强度比方程 ：,强度比,安全裕度,2020/6/30,41,第五章 复合材料强度,例1：某一由碳/环氧制成的单向复合材料构件，应力状态为x=20MPa，y

13、=10 MPa，s=0，求其强度裕度和比例加载时的极限应力分量。 R=2.86和R=-10.46 极限应力分量分别为 x(a)=Rx=2.8620=57 MPa y(a)=Ry=2.8610=28.6 MPa,2020/6/30,42,第五章 复合材料强度,5.5 层合板的强度分析,单向复合材料的破坏特征：,（1）纤维方向拉伸强度较大，其他方向拉伸强度较低； （2）一旦复合材料在某种载荷下引起横向、平面剪切 或纵向破坏，则立即导致整体破坏。,多向层合材料,2020/6/30,43,第五章 复合材料强度,5.5 层合板的强度,层合板的破坏过程 (a) 琼斯模型；(b) 层合板的实际破坏过程,20

14、20/6/30,44,第五章 复合材料强度,5.5 层合板的强度,按最大应力准则绘制层合板失效特征线,安全条件,层合板中各层逐次单独破坏,2020/6/30,45,第五章 复合材料强度,5.5 层合板的强度,按最大应力准则绘制层合板失效特征线,2020/6/30,46,第五章 复合材料强度,5.5 层合板的强度,按最大应力准则绘制层合板失效特征线,2020/6/30,47,第五章 复合材料强度,5.5 层合板的强度,按最大应力准则绘制层合板失效特征线,应用最大应力准则：,2020/6/30,48,第五章 复合材料强度,5.5 层合板的强度,按最大应力准则绘制层合板失效特征线,硼/环氧0/45

15、S层合板强度特征线图,2020/6/30,49,第五章 复合材料强度,5.5 层合板的强度,按最大应力准则绘制层合板失效特征线,硼/环氧0/45 S层合板加剪切载荷后安全载荷区缩小,2020/6/30,50,第五章 复合材料强度,5.5 层合板的强度,按张量多项式准则确定层合板的最先一层破坏,计算给定载荷作用下各层的强度比，强度比最低的层将最先破坏，确定层合板的强度。,2020/6/30,51,第五章 复合材料强度,5.5 层合板的强度,按张量多项式准则确定层合板的最先一层破坏,2020/6/30,52,第五章 复合材料强度,5.5 层合板的强度,按张量多项式准则确定层合板的最先一层破坏,T3

16、00/52080/90 S层合板强度包络线,2020/6/30,53,第五章 复合材料强度,5.5 层合板的强度,按张量多项式准则确定层合板的最先一层破坏,张量多项式强度准则在载荷空间的强度包络线：,2020/6/30,54,第五章 复合材料强度,5.5 层合板的强度,按张量多项式准则确定层合板的最先一层破坏,张量多项式强度准则在载荷空间的强度包络线：,2020/6/30,55,第五章 复合材料强度,5.5 层合板的强度,按张量多项式准则确定层合板的最先一层破坏,2020/6/30,56,T300/5208正交层合板在应力空间的强度包络线,2020/6/30,57,T300/5208正交层合板

17、的最先一层破坏包络线,2020/6/30,58,第五章 复合材料强度,例2 碳/环氧按0/90s铺层，载荷状态为 试用蔡-吴失效准则，计算最先一层失效的强度。,2020/6/30,59,第五章 复合材料强度,2020/6/30,60,第五章 复合材料强度,注意： （1） 单位正则化-国际单位制； （2） 蔡-吴失效准则的I 是正轴下各铺层的平面应力； （3）强度比最低即为最先失效。,2020/6/30,61,第五章 复合材料强度,5.6 层合板的极限强度,指层合板所有铺层全部失效的层合板平均应力,为了简化计算，对层合板破坏过程中因铺层失效引起的刚度变化给出一些假设。,如果铺层的失效是当x(a)

18、X，则只是基体失效而纤维未失效，于是认为Qxx保持不变，其余的Qyy，Qxy，Qss均为零，失效铺层的横向应力和剪应力为零；当x(a)X时，则全部模量QxxQyyQxyQss=0，失效铺层的应力为零。 认为层合板的各铺层是各自独立的。 层合板某铺层失效后的刚度和强度按假设a)处理，某铺层失效后的层合板刚度和强度计算仍按以前给出的方法进行。,2020/6/30,62,第五章 复合材料强度,5.6 层合板的极限强度,求得给定载荷下各铺层的强度比，强度比最小的铺层先失效。 将最先失效的铺层模量按假设a)降级，若x(a)Xt 或Xc，令Qxx不变，QyyQxyQss=0，若x(a) Xt 或Xc ，Q

19、xxQyyQxyQss=0。 计算有铺层失效后的层合板刚度、各铺层应力、及各铺层强度比，认为其中强度比最小的铺层失效。 该铺层降级，计算二次降级后的层合板刚度、各铺层应力及各铺层强度比，剩下的铺层中强度比最小的铺层失效。 铺层依次失效，得到各铺层失效时的强度比，对应的层合板应力最大值即为层合板的极限强度。,2020/6/30,63,第五章 复合材料强度,5.6 层合板的极限强度,极限强度的计算,2020/6/30,64,第五章 复合材料强度,例3：求层合板极限强度。 思路： 1) 按照例2方法计算各层强度比，判断最先破坏的铺层; 2) 将失效的铺层模量按假设(1)降级； 3) 计算有铺层失效后的层合板刚度和各铺层应力； 4) 计算一次降级后的各铺层强度比，重复上述过程，直