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文档简介
BG,1,第四节 隐函数微分法,BG,2,第四节 隐函数及其微分法,一.一个方程的情形,所确定的隐函数:,上册已经介绍过求导方法,定理1(一元隐函数存在定理),BG,3,因为,两边对x求导:,注:1.若存在二阶连续偏导数,则,2.可推广到二元隐函数.,此公式不实用,证:,BG,4,定理2 (二元隐函数存在定理),所确定的隐函数:,因为,两边分别对 x,y 求偏导:,证:,BG,5,解法一:,解法二:,将 z 视为 x , y 的函数,方程两边分别对 x , y 求偏导,(过程略),BG,6,隐函数求导,方程 两边对 x 求偏导:,BG,7,例3.,求,注:上述隐函数存在定理及微分法可以推广到方程组情形.,BG,8,二.方程组情形,例如,有可能确定两个二元函数.,存在定理略去,只讨论其微分法.,各方程两边对x求偏导:,解方程组得:,BG,9,例5.,求,各方程两边对x求偏导:,解方程组得:,同理,各方程两边对y求偏导,可得:,BG,10,思考练习,BG,11,
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