平面直角坐标系中的平行四边形.ppt

1、A,1,平面直角坐标系中的 平行四边形,A,2,华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”,而能将数与形联系起来的工具就是：平面直角坐标系。,A,3,问题1：,如图，在正方形ABCD中，已知A(0,0) B(0,4),你能得出点C与点D的坐标吗？,4,4,0,4,A,4,问题2：,如图，在矩形ABCD中，已知A(0,0) B(0,4),你能得出点C或点D的坐标吗？,若不能，请添加一个条件再求解，条件 。,A,5,问题3：,如图，在平行四边形ABCD中，已知A(0,0) B(1,3),D(5,0),(1)你能得出点C的坐标吗？,x,解：BC=AD=5， 且BC/AD C（6，3）,你是怎

2、么得到的，能和大家分享一下吗？,A,6,（2）请分别连接AC与BD，记它们的交点为O 你能得出点O的坐标吗？,(6,3),O,通过问题（2）的求解，你能发 现A、B、C、D四个顶点的坐 标之间有什么关系吗？,是否所有的平行四边形四个顶点的坐标都有这样的关系呢？,A,7,探究：,如图，在平行四边形ABCD中，A（x1,y1） B（x2,y2） C（x3,y3） D（x4,y4），AC与BD交于点E，求点E的坐标（x,y）？,x,y,o,D,C,B,A,E,E为AC中点 2x=x1+x3，,解：,2y=y1+y3,E为BD中点 2x=x2+x4 ，2y=y2+y4,x1+x3=x2+x4,y1+y

3、3=y2+y4,结论：平面直角坐标系中平行四边形的对角顶点的横（纵）坐标的和相等。,A,8,问题4：,如图，在平行四边形ABCD中，已知A(1,1) B(1.5,3),D(5,2),你能得出点C的坐标（x,y）吗？,x,以问题4为背景，你能提出一个新问题吗？,解：x+1=1.5+5,y+1=3+2 x=5.5,y=4 C（5.5,4）,A,9,思路1：,已知条件不变，从边、角、周长、面积上提出新问题,如图，在平行四边形ABCD中，已知A(1,1) B(1.5,3),D(5,2),你能得出点C的坐标吗？,我来变题目：,变式一：,求AB,BC的长（求四边形ABCD的周长）？,变式二：求四边形ABC

4、D的面积？,A,10,思路2：,改变条件（强化或弱化条件）,如图，在平行四边形ABCD中，已知A(1,1) B(1.5,3),D(5,2),你能得出点C的坐标吗？,我来变题目：,变式三：如图，A(1,1)B(1.5,3),D(5,2),点C与A、B、D三点构成平行四边形，这样的点C有几个，你能分别求它们的坐标吗？,A,11,我来变题目：,如图，在平行四边形ABCD中，已知A(1,1) B(1.5,3),D(5,2),你能得出点C的坐标吗？,思路三：已知与结论互换,变式四：已知A(1,1) B(1.5,3),C(5.5,4) D(5,2),求证：四边形ABCD是平行四边形。,A,12,我学故我用！,如图，抛物线：y=0.5x2 +bx+c与x轴交于A、B(A在B左侧)，顶点C(1，-2),(1)求此抛物线的关系式；并直接写出点A,B的坐标；,（2）在抛物线上找点P，在 y轴上找点E，使以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，求点P,E的坐标？,x,y,A,B,C(1,-2),A,13,小结：,一个结论：,平面直角坐标系中平行四边形的对角顶点的横（纵）坐标的和相等。,两个思想：,数形结合 分类讨论,三个方法：,1.已知条件不变，结论变； 2.改变条件（强化或弱化条件）； 3.已知与结论互换。,A,14,解法2：过点B作BEAD于E， 过点C作