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文档简介
1、a,1,中考复习小专题,平行四边形存在性问题,苑陵中学 赵晓红,a,2,存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题,这类问题多以压轴题形式出现,其包涵知识覆盖面较广,综合性较强,题意构思非常精巧,解题方法灵活,对学生分析问题和解决问题的能力要求较高,是近几年中考的“热点”,更是 难点。存在性问题类型很多,今天这节课只研究,平行四边形存在性问题,a,3,平行四边形存在性问题,分两类型 第一类型:一个动点平行四边形存在性问题 第二类型:两个动点平行四边形存在性问题,a,4,抛砖引玉,1.点A、B 、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B 、C 、D四点恰好构成一个
2、平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,A,C,B,D,D,D,C,第一类型:一个动点平行四边形存在性问题,a,5,2.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标(-1,0),B(3,0),C(0,2),点D是平面内任意一点,若A、B 、C 、D四点恰好构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D的坐标为,A,O,C(0,2),B(3,0),D,D,D,E,(2,-2),(4,2),(-4,2),(-1,0),a,6,例1. 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+
3、c经过点A和B,且12a+5c=0 (1)求抛物线的解析式; (2)如果点P由点A沿AB边以2cm/的速度向点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/的速度向点C移动,那么: 移动开始后第t秒时,设S=PQ2(cm2),试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围; 当S取最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点R的坐标;若不存在,请说明理由。,R,R,R,点P、B、Q都是定点,只有点R一个动点位置不确定 分两种情况:,第一类型:一个动点平行四边形存在性问题,a,7,解:假设在抛物线上存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形
4、是平行四边形,分两种情况: (1)当PB为一条边,使四边形PBRQ为平行四边形时,R,R,显然, PBQR的点R不在抛物线上.,a,8,(2)当PB为一条对角线,使四边形PRBQ为平行四边形时,为顶点的四边形是平行四边形。,a,9,例2如图,在平面直角坐标系中,抛物线A(-1,0),B (3,0)C(0,-1)三点。 (1)求该抛物线的表达式; (2)点Q在y轴上,在抛物线上是否存在一点P ,使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形。若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。,(-1,0),(3,0),点A、B是定点,点Q 、P两个动点 分两种情况: AB为一条边 AB为一条对角线,Q
5、,P,第二类型:两个动点平行四边形存在性问题,a,10,P,Q,Q,P,(-1,0),(3,0),解:假设在抛物线上存在点P,使得以A、B、Q、P为顶点的四边形是平行四边形,分两种情况: (1)当AB为一条边时,由题意可知PQ=4,所以P点横坐标X=4,a,11,(2)当AB为一条对角线时,Q,P,由题意可知AO=BE=1 所以OE=3-1=2,(-1,0),(3,0),所以P点横坐标X=2,E,a,12,(1)求m值及二次函数的关系式. (2)D为直线A B与二次函数图象对称轴的交点,P线段A B上的一个动点(点P与A 、B不重合),过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于E点,在线段A B上是
6、否存在一点P,使四边形DCEP是平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。,例3.如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A 、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上,B,O,D,C,E,P,A,(2)点C、D是定点,点P、E两个动点,(1) m=1 y=x+1,y= x - 2x + 1,a,13,二次函数 的图象与X轴交于A 、B两点,如图所示,与y轴交于C点.直线x=m(m1)与X轴交于点D. (1)求A 、B 、C三点的坐标。 (2)在直线x=m(m1)上取一点P(点P在第一象限),要使以PDB为顶点的三角形与以B为顶点的三角形相似,求P点得坐标(用含m的代数式表示) (3)在(2)成立的条件下,
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