小四_四则混合运算的巧算.ppt

1、A,1,四则混合运算,爱上数学，主动思考,璐璐老师,A,2,CONTENTS,复习,1,Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem,基本乘法分配律,2,Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem,基本提取公因数,3,Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem,复杂提取公因数,4,Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem,A,3,复 习,1,Lorem ipsum dolor sit amet conse

2、ctetuer Lorem,A,4,复习回顾部分,LOREM IPSUM DOLOR SIT AMET CONSECTETUER LOREM,前序：二年级下册 混合运算,前序：奥数教程 巧算加减法,计算工具的认识和使用,巧算方法回顾：凑整,A,5,乘法凑整,2,Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem,A,6,乘法凑整,动画小短片欣赏1,A,7,乘法凑整,（1）25410 （2）125108 （3）2516 （4）12516 同级运算中，乘法凑整是常用的巧算方法。,A,8,乘法分配律,3,Lorem ipsum dolor sit amet c

3、onsectetuer Lorem,A,9,乘法分配律,动画小短片欣赏2,A,10,乘法分配律,（1）4（25+8） （2）4（25-8） =425+48 =425-48 =100+32 =100-32 =132 =68 括号打开后，算式之间的符号跟原来括号里符号一样。,A,11,提取公因数,4,Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem,A,12,提取公因数,动画小短片欣赏3,A,13,提取公因数,（1）2513+25 7 = 25（13+7） =2520 =500 （2）2542-252 =25（42-2） =2540 =1000 括号里的符

4、号与连接乘法算式间的符号一致。,A,14,小结总结,LOREM IPSUM DOLOR SIT AMET CONSECTETUER LOREM,同级运算中，乘法凑整是常用的巧算方法。,括号打开后，算式之间的符号跟原来括号里符号一样。,括号里的符号与连接乘法算式间的符号一致。,A,15,例题,计算： （1）4（1000+10） （2）2526+2514 练习： （1）25 （40+4） （2）253+257,A,16,胡子叔叔：“我要给小朋友们分大白菜，为了保证公平，每人分25棵。”,有三个小朋友闻风而来,25,25,25,此时小明同学姗姗而来。,25,请问： 胡子叔叔一共分了多少棵大白菜？,A

5、,17,第一种方法：分拨计算 253+25 第二种方法：一起计算 25（3+1） 总结：,注意隐藏的“1”,A,18,【练习】：隐藏的“1”,计算： （1）8939+8961 = 89 _ （2）1257+125 = 125 _ （3）79125+125 = 125 _ （4）34132-3432 = 34 _ （5）25101-25 = 25 _ （6）10181-81 = 81 _ 答案：（1） 100 （2） 8 （3） 80 （4） 100 （5） 100 （6） 100,A,19,胡子叔叔：“我要给小朋友们分糖果，为了保证公平，每人分25颗。”,有三个小朋友闻风而来,25,25,25

6、,此时又来了两个人,25,请问： 胡子叔叔一共分了多少颗糖果？,25,最后又来了三个人,A,20,第一种方法：分拨计算 253+252+253 第二种方法：一起计算 25（3+2+3） 总结：,注意：公因数增加,A,21,【练习】：多个公因数,计算： （1）2512+2515+2513 = 25 （ ） （2）257+2532+25 = 25 （ ） （3）11125+1253-1254 = 125 （ ） （4）3424-347+343 = 34 （ ） （5）25101-25 = 25 （ ） （6）10125-25+25100 = 25 （ ） 答案：（1） 50 （2） 40 （3）

7、10 （4） 20 （5） 100 （6）200,A,22,例题,（1）2539+25 （2）3769-3757+3788 计算： （1）3699+36 （2）2715+2742+2743,A,23,胡子叔叔：“我要给小朋友们分糖果，为了保证公平，每人分25颗。”,每人先分4颗,25,25,25,又来了两个人，每人先分4颗,25,请问： 胡子叔叔一共分了多少颗糖果？,25,最后每人补发6颗,A,24,第一种方法：分拨计算 43+42+65 第二种方法：一起计算 5（4+6） 总结：,注意：边提边看,A,25,练习：,（1）25 12+2515+2775 （2）513+137+127,A,26,

8、提了再提,短片欣赏4：提了再提,A,27,例题：,计算 （1）2915+2918+3371 （2）3569+3551-12025 练习：计算 256+257+1375,A,28,趣味补充：数字变形记：,将48拆成两个数相乘？找一下，它们有什么规律呢？ _ _ = 48 _ _ = 48 _ _ = 48 _ _ = 48 _ _ = 48 _ _ = 48,A,29,数字变形记：,将48拆成两个数相乘？找一下，它们有什么规律呢？ _6_ _8_ = 48 2 2 _3_ _16_ = 48 4 4 _12_ _4_ = 48 12 12 _1_ _48_ = 48 2 2 _2_ _24_ =

9、 48,总结： 积不变的性质 在乘法中，一个数乘以一个数，另一个数除以相同的数（0除外），结果积不变。,A,30,练习：（构造公因数）,（1）15 26+3037 （2）3664-7227 （3）218730+782073 利用倍数关系构造公因数,A,31,例题：,一、计算 （1）114+2223 原式=114+11223 =11（4+223） =1150 =550 （2）1529-577 原式=5329-577 =5（329-77） =510 =50,A,32,练习：,一、计算 1230+2435 99992222+33333334 1113+228+337 999997+1111137,A

10、,33,总结,乘法凑整,1,Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem,基本乘法分配律,2,Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem,基本提取公因数,3,Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem,复杂提取公因数,4,隐形的1 多个公因数 提了再提 根据倍数构造公因数,A,34,除法巧算,5,Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem,A,35,除法的性质：abc = acb abc = a(bc) a

11、(bc) = abc,性质1： abc = acb,练习： （1）52132 （2）165511（11的乘法巧算） （3）600051000,A,36,性质2：abc = a(bc) acb = a(cb),练习： （1）40001258 （2）60000125258 （3）1000024525 （4）5400（1590）,A,37,性质3：a(bc) = abc,例：求1（23）（34）（45）（56）的值。 解：原式 = 123344556 =126 =3,练习： 1、12155 2、10003006 3、2500（5003） 4、5400（902）,A,38,除法性质补充： abcb（a

12、c）b abcb（ac）b,练习： 、 、 、 、,A,39,乘除法混合巧算：,例： 56165711 原式=(567)(16511) =815 =120,注意：,运用除法的性质，带着符号“搬家”,A,40,乘除混合运算题练习：,1、600001251000025 2、1210055110011 3、23410102 4、1000251255,A,41,的倍数：,111=11 112=22 。 。 。 1110=110,1111=11 1112=12 1113=13 1114=14 。 。 。 1118=18 1119=9 1120=220,A,42,的倍数：,111=11 112=22 。

13、。 。 1110=110,1111=11 1112=12 1113=13 1114=14 。 。 。 1118=18 1119=9 1120=220, 。 。 。 。 。,A,43,练习：,、下列计算中，不能运用这两条规律进行巧算的是（ ） 、 、 、 、,A,44,的倍数：, , ,A,45,【能力提升】：,例： 不用计算结果，比较下面两个积的大小 解：（） （） （） （） 所以： ,A,46,练习：,不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大？ ,452458=（452458-452）+452=452457+452 453457=（453457-457）+457=452457+457,A,4

14、7,作业：,纸上的三道大题做完,A,48,利用等差规律计算,6,Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem,A,49,利用等差规律的相关计算,例：1+2+3+98+99+100 =（1+100）+（2+99）+（50+51） =101？ =,共？个101,A,50,等差规律是什么？,按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项最后一个数叫末项。如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。后项与前项的差叫做这个数列的公差。如： 1,2,3,4,5，是等差数列，公差

15、为_ 1,3,5,7,9，是等差数列，公差为_ 5,10,15,20,25，是等差数列，公差为_,1,2,5,A,51,项数=（末项首项）公差1,1,第几项=首项（项数1）公差,2,总和=（首项+末项）项数2,3,等差规律的灵活运动,4,等差数列的规律,A,52,经典例题：,计算下列各题：,（1）2+5+8+23+26+29 分析：公差为3，首项为2，末项为29 项数为（292）31=10，题 目旨在求等差数列的总和，那么： 原式=（2+29）102 =31102 =155,（2）（2+4+6+100）（135+99） 分析：第一眼看本道题目中有两个等差数列，第一个公差为2，首项为2，末项为1

16、00，项数为（1002）21=50 第二个公差为2，首项为1，末项为9，项数为（99-1）21=50，题目旨在求两个等差数列的总和的差，那么： 原式=（2+100）502（1+99）502 =（102100）502 =2502 =50,A,53,例题中的（2）还有其他解法吗？,我们一起来讨论一下。 （2）（2+4+6+100）（135+99）,原式=（21）（43）（65）（10099） =1111 =150 =50,A,54,第九届“希望杯”初赛第2题,例： 计算11121199120012011= 解析：（1）先求项数 （2）求等差数列的总和 原式=（1+2011）2022 =201220

17、22（如何巧算？） =203212,A,55,课堂练习：,计算： （1）1+3+5+195+197+199 （2）81+79+13+11 （3）12+34+56+20092010+2011,A,56,（1）1+3+5+195+197+199 =（1+199）1002=10000 （2）81+79+13+11 =（11+81）362=1656 （3）12+34+56+20092010+2011 =（1+3+5+2009+2011）-（2+4+6+2010） =（1+2011）10062-（2+2010）10052 = 1606,你，做对了吗？,A,57,例： 某体育馆西侧看台有30排座位，后面一

18、排都比前面一排多2个座位，最后一排有132个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？,解析： 根据题意可知：公差为2，末项为132，项数为30.要求得等差数列的总和，缺少条件首项的值，也就是题目中第一排的座位数。项数=（末项首项）公差1，那么，根据这个规律可以求出我们需要的首项的值。 解：132（301）2=13258=74（个） （58132）302=206302=3090（个） 答：西侧看台共有座位3090个。,等差规律应用：,A,58,等差规律应用：,解析： 根据题意可知：第1次向后转一个人；第2次向后转2个人；第3次向后转3个人第35次向后转35个人。这时，向后转的学生总数为： 1+2+3

19、+35=（1+35）352=630 （名）也就是36个学生向后转了630次。 但是我们知道同学一共就36个，所以63036=1718（名）。这就说明每个学生向后转了17次之后，各有18名同学面向里、面向外。,例 题： 编号是1,2,3，36的36名同学按编号顺序面向里站成一圈。第一次，编号是1的同学向后转；第二次，编号是2、3的同学向后转；第3次，编号是4、5、6的同学想后转第36次，全体同学向后转。这时，面向里的同学还有_名。,A,59,例： 某体育馆西侧看台有30排座位，后面一排都比前面一排多2个座位，最后一排有132个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？,解析： 根据题意可知：公差为2，

20、末项为132，项数为30.要求得等差数列的总和，缺少条件首项的值，也就是题目中第一排的座位数。项数=（末项首项）公差1，那么，根据这个规律可以求出我们需要的首项的值。 解：132（301）2=13258=74（个） （58132）302=206302=3090（个） 答：西侧看台共有座位3090个。,等差规律应用：,A,60,课堂练习：,（1）按一定规律排列的算式：4+2,5+8,6+14,7+20，那么，第100个算式是什么？ （2）如图，一个对方铅笔的V型架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层是120支，这个V型架上共放着多少支铅笔？,A,61,（1）第1个算式是4+2，第2个算式是5+8，第三个算式是6+14 第n个算式为n+3，项数=（末项首项）公差1， 项数为100，首项为2，公差为6，即：100=（n2）61 答案：103+596 （2）1+2+3+120 =（1+120）1202=1656 = 7260（支）,你，做对了吗？,A,62,等差规律应用：,解析： 设20个选手分别是A1，A2，A3，A4，A20，我们从选手A1开始按顺序分析比赛场次： A1必须和A2，A3，A4，A20这19个人分别比赛，共计19场； A2已经和A1比赛过，所以只需和A3，A4，A20这1