1、北师大版初三数学几何压轴题专项训练(探究题)

1、期末题几何的特殊训练(一)几何探究题渗透思维方法：特殊到一般、类比、转化解决问题的策略：利用在解决特殊情况中积累的经验和知识来进一步完善一般情况。1.在课外兴趣小组活动中，徐先生提出了如下问题：如图1所示，在已知的四边形ABCD中，AC平均分担dab，dab=60，b与d互为补充，经核实ab ad=AC。肖敏反复探索，但她无法理解。她想，如果四边形ABCD是专门化的，如何解决这个问题。(1)特殊情况添加条件：“B=D”，如图2所示，可以证明AB AD=AC。(请填写此证书)(2)解决原有问题受(1)启发，在原问题上增加辅助线：如图3所示，通过C的垂直线分别是AB和AD，垂直脚分别是E和F(请完

2、成证明)2.如图1所示，在正方形的ABCD中，e是AB上的一个点，f是AD延长线上的一个点，df=be。(1)验证：ce=cf在图1中，如果g在AD上，并且 GCE=45，则ge=be有效吗？为什么？(3)利用(1) (2)解决方案中积累的经验和知识完成以下问题：如图2所示，在直角梯形ABCD中，adBC(BC ad)， b=90，AB=BC=12，e是AB上的一个点，而 DCE=45，be=4，所以得到DE的长度。不列颠哥伦比亚DE图2图1不列颠哥伦比亚美国国防部E3.(1)问题发现如图1所示，ACB和DCE是等边三角形，点a、d和e在同一条直线上，连接be。填空：aeb的程度为：线段AD与

3、be之间的定量关系为。(2)拓展和探索如图2所示，ACB和DCE为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一条直线上，CM为DCE中d E边缘的高度，连接BE，请判断AEB度及线段CM、AE、BE之间的定量关系，并说明原因(3)解决问题如图3所示，在平方ABCD中，CD=1。如果点p满足PD=1且BPD=90，请直接写出从点a到BP的距离。4.(1)如图1所示，在正方形的ABCD中，点E和H分别位于BC和AB上。如果AEDH在o点，验证ae=dh类比询问：(2)如图2所示，在正方形的ABCD中，点h、e、g和f位于AB、BC、CD中，关于DA，如果EFHG在o点，探究EF和HG之

4、间的定量关系，并解释原因；综合应用：(3)在(2)的条件下，如图3所示，高频GE已知为BE=EC=2，EO=2FO。在图中找出阴影部分的面积。5.(福建泉州，2014，第25题12分)如图所示，在锐角三角形纸中，点D、E和F分别在边AB、BC和CA上。(1)已知：交流，直流。1)判断DECF的四边形一定是什么形状？切割当AC=24cm厘米，BC=20cm厘米，ACB=45时，请探究：如何切割四边形DECF使其面积最大化，并证明你的结论；(2)折叠请只折叠两次来确定四边形的顶点d，e，c和f，这样它就是一个菱形，并解释你的折叠方法和原因。6.如图A所示，在ABC中，ACB是一个锐角。点D是光线B

5、C上的一个移动点，连接着AD，以AD为一边，构成一个正方形的ADEF。在广告的右边。回答以下问题：(1)如果AB=AC，则BAC=90。如图b所示，当点d在线BC上(与点b不重合)时，线CF和BD之间的位置关系是，数量关系是。当点D位于线段BC的延长线上时，如图C所示，中的结论是否仍然有效，为什么？(2)如果ABAC, BAC90，点D在线段BC上移动。询问：当ABC满足一定条件时，CFBC(除了c点和f点重合之外)？并解释原因。图三图B图一ABDFEC(3)如果AC=，BC=3，在(2)的条件下，设边de和平方ADEF的线段CF相交于点p，请直接写出线段CP的最大长度。7.如图1所示，四边形

6、ABCD是一个正方形，G是在圆面上的一个移动点(点G不与圆面和圆面重合)，重心作为一条边，在正方形ABCD之外形成一个正方形CEFG，连接圆面和圆面。我们在下图中探索线段BG和线段DE的长度关系以及直线的位置关系：(1) (1)猜测线段BG和线段DE的长度关系以及图1中直线的位置关系；绕点c顺时针(或逆时针)旋转图1中的方形CEFG，得到如图2和图3所示的情况。请通过观察和测量来判断中得到的结论是否仍然有效，并选择图2来证明您的判断。(2)将原问题中的正方形变成矩形(如图4-6所示)，AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (ab，k0)。哪些结论是有效的，哪些是无效的？如果是真的，以图5

7、为例简要解释原因。(3)在问题(2)的图5中，连接、和a=3，b=2，k=1。8.情况观察如图1所示，沿对角交流电切割矩形ABCD纸，得到ABC和ACD。将ACD的顶点A与点A重叠，并绕点A逆时针旋转，使点D、A(A)和B在同一条直线上，如图2所示。图1图2请看图2，我们可以看到等于BC的线段是 CAC=。提问如图3所示，在ABC中，AGBC在点g，a为直角顶点，AB和AC为直角边，使等腰RtABE和等腰RtACF在ABC之外，通过点e和f为射线GA的垂线，垂线脚分别为p和q。试着探索EP和FQ之间的定量关系，并证明你的结论。扩展图4在ABC中，如图4所示，AGBC在g点，分别以AB和AC为边

8、，在ABC外形成矩形ABME和矩形ACNF，射线GA在h点与EF相交。如果AB=k AE，AC=k AF，则尝试探索HE和HF之间的定量关系并解释原因。图3【问题情境】张先生向热爱学习的小军和小军提出了这样一个问题：如图1所示，在ABC中，AB=AC，p点为BC侧的任意一点，p点为PDAB、PEAC，垂足分别为d和e，c点为CFAB，垂足为f。肖军的证明思想是：如图2所示，连接AP，可以证明ABP和ACP之和等于ABC的面积：PD PE=CF肖军的证明思想是：如图2所示，交点p为PGCF，垂足为g，可以证明：PD=GF，PE=CG，则pd pe=cf。【变体探索】如图3所示，当p点在BC延长线上时，其他条件保持不变，验证PDPE=cf；请使用上述解决方案中积累的经验和方法完成以下两个问题：【结论应用】如图4所示，矩形ABCD沿EF折叠，使点d落在点b上，点c落在点c上，点p为折痕EF上的任意点，通过点p为phbc