《一次函数的应用》教学设计 (1)

1、一次函数的应用1、教学内容本节课是学习了人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十一章一次函数后设计的一节复习课。主要学习内容是把实际问题建立函数模型和根据函数图象的信息，运用数形结合的思想来解决问题。2、学生分析学习本节课前学生已经学习了一次函数的概念、图象、性质以及一次函数与方程（组）、不等式的关系，对一次函数的知识已经有了全面的了解。但还不能灵活运用所学知识来解决实际问题，特别是把实际问题建立函数模型的能力和运用数形结合的思想来解决问题的意识还比较弱。学生最感兴趣的是用函数知识解决发生在身边的实例。3、设计思想本节课的特色是充分应用信息技术（如多媒体课件，播放刘翔奥运夺冠过程的录像

2、，播放“龟兔赛跑”的Flash动画等）来创设问题的情境，激发学生的学习兴趣，激活学生的思维。本节课精心设计了七个题目，由浅入深，让学生探究，把学生的思维不断引向深入，通过老师的点拨使学生的思维得到升华，努力培养学生掌握基本的数学思想，提高学生的数学活动能力。在整个教学过程中，贯彻“教师为主导，学生为主体，探索为主线，思维为核心”的教学思想。通过引导学生积极探索、讨论和交流，使全体学生能充分动手、动脑、动口，参与教学的整个过程，使数学课堂真正成为学生亲自参与的、生动活泼的数学思维活动场所。本节课把教师的“教”和学生的“学”有机结合起来，真正体现“学生是数学学习的主人，教师是数学活动的组织者、引导

3、者与合作者”这一新型的师生关系，体现了创新教育、主体教育和成功教育这一改革与发展的时代精神。4、教学目标（1）知识与技能会画实际问题的函数图象；会根据函数图象的信息，运用数形结合的思想来解决问题。（2）过程与方法经历画实际问题的函数图象，从实际问题函数图象中发现信息,运用数形结合的思想来解决问题，通过合作、交流编写故事等过程培养学生数形结合的思想，形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。（3）情感态度与价值观通过观看刘翔奥运夺冠的录像，让学生体会到数学来源于生活，并树立努力拼搏为国争光的理想；在探究问题的过程中体会数学的应用价值；通过与同学合作编写故事，感受成功的喜悦，并建立自信心。5、教学

4、的重点和难点重点：会画实际问题的函数图象；会根据实际问题函数图象的信息，运用数形结合的思想来解决问题。难点：培养学生数形结合的思想。6、教学过程教 学 内 容教学环节活动时间教学活动设计意图教师活动学生活动活动1问题 （1）什么叫做一次函数？它的图象是什么形状？（2）什么叫做正比例函数？它的图象是什么形状？（3）一次函数和正比例函数有怎样的关系？复习引入2分钟（1）提出问题：(活动1中的三个问题);（2）对回答正确的学生给以肯定和鼓励，同时纠正学生回答中的错误；（3）多媒体显示正确答案；（4）教师应重点关注：学生在活动中参与意识及回答问题的勇气。聆听老师提出的问题、独立思考、积极回答问题。复习

5、旧知识，为学习新知识、探究新问题作好铺垫。活动2（1）播放刘翔在奥运110米栏决赛时的录像；（2）画出刘翔在奥运110米栏决赛时，路程y（米）随时间（秒）变化的函数图象。（假定刘翔途中跑是匀速的）问题探究问 题探究问 题探究问题探究问题探究4分钟（1）导言：这节课我们来研究一次函数的应用，下面先请同学们欣赏一段录像；(2)播放刘翔在奥运决赛时的录像；（3）叫一名学生板演；（4）巡视，辅导;（5）组织全班同学对板演学生所画图象进行评价；（6）教师强调：画实际问题函数图象要注意自变量的取值范围。（1）欣赏录像、动手画图；（2）一名学生板演，完成后，这个学生分析、讲解解题思路，全班同学认真聆听，并进

6、行评价。（1）通过播放刘翔奥运夺冠的录像，激发学生的学习兴趣和探求问题的欲望。（2）路程与速度、时间之间的关系，学生较为熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数，由这些简单的实例不断体会从现实世界中抽象数学模型的方法。活动3(1)播放“龟兔赛跑”Flash动画；sot(A)（2)在“龟兔赛跑”故事中，用、分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图象中哪些与故事情节吻合？为什么？sot(B)sot(C)ots(D)5分钟 (1)播放“龟兔赛跑”Flash动画； （2）创设问题情境：这个故事大家太熟悉了，但每一次听它的时候每个人都有不同的感受和收获，有四个同学听了这个故事后，把这个故事情节用函数图

7、象表示出来，下面请同学们认真分析他们画的图象，看是否与故事情节吻合？为什么？(3)多媒体显示题目；（4）叫一名学生分析谁画的图象与故事情节吻合？引导大家对这个同学的分析进行评价。（1）观看“龟兔赛跑”Flash动画； （2）学生自主探究，小组讨论、交流；(3)聆听同学的分析、讲解，并进行评价，能发表个人见解。（1）通过播放Flash动画，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，激活学生的思维。（2）在活动2的基础上让学生更进一步感受较复杂实际问题的函数图象。活动43、甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如下图:乙甲12.5o）10012(秒)你能从图中想到什么问题？4分钟（1）导言：昨天我和

8、你们的体育老师进行了一场跑步比赛，下面我把我们比赛的情况用函数图象表示出来，你能从图中看到什么问题？（2）多媒体显示题目；（3）提问几个学生，对学生的回答进行即时评价。（4）归纳从函数图象中获取有用信息的技巧。（1）认真观察、思考、讨论、交流；（2）积极回答老师提出问题；（3）大家对同学的回答进行评价。（1）通过对开放性题目的探索，培养学生的观察能力、发散思维能力，（2）通过老师的归纳总结，使学生学会从函数图象中获取有用信息的技巧，为下面的问题探究作好铺垫。活动5y(元）106030x(千克)80o4、信禾公共汽车公司规定：旅客可免费携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李车票，行李费

9、用（元）与行李重量（千克）的函数关系如图所示：你能通过图象给出的信息知道旅客最多可免费携带多少千克的行李？2分钟（1）创设问题情境：同学们，坐过信禾公共汽车吗？（信禾公共汽车公司是本地的一家公共汽车公司）下面我们来研究一个跟信禾公共汽车公司有关的一个问题；（2）多媒体显示题目，教师读题；（3）提问学生，对学生的回答进行即时评价。（4）归纳小结。（1）独立思考，自主探究，主动踊跃回答问题；（2）一名学生回答问题，全班同学进行即时评价。（1）创设学生熟悉的情境，激发学生的探究欲望和学习兴趣；（2）让学生体会函数图象与x轴交点的横坐标在实际问题中的意义。活动66080x(千克)y(元）10o上题拓展

10、：在上题中，若把图象与x轴交点横坐标去掉，其他条件不变，你能否根据图象中的其他信息把它求出来？5 分钟（1）提出问题：若函数图象与x轴的交点横坐标30不知道，其余条件不变，你能根据图象中的其它信息把他求出来吗？(2)叫一名学生板演；（3）巡视，辅导基础较差的学生。（1）动脑打通解题思路，动手写出解题过程；（2）一名学生板演，完成后，分析解题思路。全班同学评价。 通过变式、拓展，巧妙地把学生的思维引向运用数形结合的思想来解决问题，即用待定系数法把函数解析式求出来，运用解析式结合函数图象来解决问题。活动75、一个农民挑着一担土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价出售了一些以后，又降价

11、出售。售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（包括备用零钱）的关系如图所示，请观察图形以后回答问题：（1）农民自带了多少零钱？（2）降价以前每千克土豆的售价是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用金）是26元，他一共带了多少千克土豆进城？o520y（元）2630X（千克）5分钟（1）多媒体显示图片。配解说词：同学们从图中看到了什么？他们的土豆收成怎样？下面我们来研究一个卖土豆的问题；（2）媒体显示题目，教师读题；（3）媒体显示问题；（4）学生思考后，提问学生。 （1）认真思考、积极回答老师提出问题；（2）被提问的几个学生回答问题，全班同学进行评价。训练学生看复杂

12、的分段函数图象的能力。第（2）问启发学生一题多解，培养学生发散思维的能力。活动8o1500x（千米）10002000y(元）y2y130006、准备在一家国营出租车公司和一名个体车主中选择一家签订租车合同.设汽车每月行驶x千米,应付给个体车主的月费用是y1元,应付给出租车公司的月费用是y2元,且y1 ,y2分别与X之间的函数关系如下图所示:(1)每月的行程在什么范围内时,租国营公司的车合算?(2)每月的行程等于多少时,租两家的车的费用相同?(3)若该公司估计每月的行程为2300千米,那么这个单位应该租用哪家的车会比较合算？4分钟（1）创设问题情境：我哥哥开了一家贸易公司，他的公司要租车，请同学

13、们帮我哥哥的公司解决下列问题。（2）用多媒体展示题目，教师读题。(3)提问学生，引导大家对提问学生的回答进行评价。（1）自主探究，合作交流；（2）一名学生回答老师提出的问题，全班同学进行评价。（1）使学生明白两函数图象相交，交点在实际问题中的含义以及两图象在某一范围内的高低在解决实际问题中的应用；（2）感受所学知识在实际中的用途，培养学生应用数学的意识。活动97、下面的图像反映了一个人离家的距离y（千米）与时间x（小时）的关系。151015o912.513.5x(时)y（千米）10.511请同学们根据图象编一个故事。7分钟创设情境：同学们，我听语文老师说你们班的同学想象能力很丰富，很会编故事，

14、现在我给一个题材给同学们，请同学们编一个故事。（1）分组讨论、合作编故事；（2）小组长汇报所编故事，全班同学进行评价。设计这道开放性题目，意图在于调动学生的积极性，使学生进一步感受实际问题的函数图象，培养学生的想象能力、口头表达能力。活动10（1）你学到了什么？有什么体会？（2）作业：课本P46第10题。归纳总结布置作业2分钟提出问题：你学到了什么？有什么体会？滔滔不绝谈自己的收获、体会，有的学生会有自己独到见解。让学生学会归纳、总结，与同学分享成功的喜悦。同时养成对所学知识进行回顾与思考的习惯。学习评价表学生姓名： 年级： 时间： 年 月 日项目因 素123说 明情感与态度1、举手发言1=积极；2=一般；3=不积极。2、参与活动3、认真情况（做作业、讨论、思考）1=认真；2=一般；3=不认真。4、对数学学习的好奇心与求知欲1=强；2=一般； 3=没有5、克服困难的意志与自信心1=能；2=很少； 3=不能。6、对数学与人类生活联系的认识、感悟1=较深；2=一般；3=没有。知识与技能7、描述知识特征、说明由来、阐述此对象与有