分类训练---典型应用题

1、年龄问题应用题 1、小刚说：去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁。请你算一算，今年小刚的爸爸比小刚大几岁？ 2、老张、阿明和小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红年龄的2倍。问老张几岁？ 3、儿子的年龄是爸爸的1/4，三年前父子年龄之和是49岁。求父子现在年龄各是几岁？ 4、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？ 5、小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，多少年后他们的平均年龄是34岁？这时小明几岁？ 6、小冬今年12岁，五年前爷爷的年龄是小冬年龄的9倍，爷爷今年多少岁？ 7、妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍，多少年后，妈妈的年龄是小红的2

2、倍？ 8、一家三口人，三人的年龄和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？ 9、今年，祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过了几年后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍，求祖父今年多少岁？ 10、三年前爸爸的年龄正好是儿子小刚年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁，小刚今年多少岁？ 11、爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？ 12、甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄，两人年龄和为99岁，甲比乙大9岁，求甲的年龄。 13、祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的

3、星期数正好等于孙子过的天数。问祖父、儿子、孙子各多少岁？ 14、已知祖父和父亲、父亲和孙子的年龄的差是一样的。又知祖父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁，问三人的年龄各是多少岁？ 15、张强两岁时，他的父亲32岁，张强的年龄是父亲年龄的3/5的那一年，父亲去世，问他父亲活了多大岁数？ 16、小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁。今年全家年龄的总和是71岁，8年前这个家庭成员的年龄总和是49岁。今年小英多少岁？父亲多少岁？母亲多少岁？ 17、一个十几岁的男孩子，把自己的岁数写在父亲岁数之后，组成一个四位数，从这个四位数中减去他们父子两人岁数这差，得

4、4289，求父子的岁数各是多少？ 18、10年前田芸的年龄是她女儿的7倍，15年后田芸的年龄是她女儿的2倍，现在母女俩的年龄各是多少岁？ 19、兄弟俩都有点傻，以为自己过一年长一岁而别人不会长大。有一天哥哥对弟弟说：再过5年我的年龄就是你的2倍。弟弟说：不对，再过5年我和你一样大。这时他们俩各几岁？ 20、妈妈今年的年龄是女儿的3倍，5年前的年龄是女儿的4倍。今年妈妈是多少岁？女儿是多少岁？典型应用题之鸡兔同笼 一、基本问题 “鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题.最早出现在孙子算经中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法-“假设法”来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.

5、 例1 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？ 解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是 2442=122（只）. 在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数 122-88=34， 有34只兔子.当然鸡就有54只. 答：有兔子34只，鸡54只. 上面的计算，可以归结为下面算式： 总脚数2-总头数=兔子数. 上面的解法是孙子算经中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和

6、鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法. 还说例1. 如果设想88只都是兔子，那么就有488只脚，比244只脚多了 884-244=108（只）. 每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡 （884-244）（4-2）= 54（只）. 说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式 鸡数=（兔脚数总头数-总脚数）（兔脚数-鸡脚数）. 当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚288=176（只），比244只脚少了 244-176=68（只）.

7、 每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚， 682=34（只）. 说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式 兔数=（总脚数-鸡脚数总头数）（兔脚数-鸡脚数）. 上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数. 假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”. 现在，拿一个具体问题来试试上面的公式. 例2 红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？ 解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚. 现在已经把买铅笔问题

8、，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有 蓝笔数=（1916-280）（19-11） =248 =3（支）. 红笔数=16-3=13（支）. 答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔. 对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是 8（11+19）=240. 比280少40. 40（19-11）=5. 就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3. 308比1916或1116要容易计算些.利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算. 实际上，可以任意设想一个方便

9、的兔数或鸡数.例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数 1910+116=256. 比280少24. 24（19-11）=3， 就知道设想6只“鸡”，要少3只. 要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领. 下面再举四个稍有难度的例子. 例3 一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？ 解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打306=5（份），乙每小时打3010=3（份）. 现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，

10、总头数是7.“兔”的脚数是5，“鸡”的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了. 根据前面的公式 “兔”数=（30-37）（5-3） =4.5， “鸡”数=7-4.5 =2.5， 也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时. 答：甲打字用了4小时30分. 例4 今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？ 解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头

11、数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是 （254-86）（4-3）=14（岁）. 1998年，兄年龄是 14-4=10（岁）. 父年龄是 （25-14）4-4=40（岁）. 因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是 （40-10）（3-1）=15（岁）. 这是2003年. 答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍. 例5 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？ 解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利

12、用公式就可以算出8条腿的 蜘蛛数=（118-618）（8-6） =5（只）. 因此就知道6条腿的小虫共 18-5=13（只）. 也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀.再利用一次公式 蝉数=（132-20）（2-1）=6（只）. 因此蜻蜓数是13-6=7（只）. 答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉. 例6 某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？ 解：对2道、3道、4道题的人共有 52-7-6=39（人）. 他们共做对 181-17-56=144（道）. 由于

13、对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（2+3）2=2.5）.这样 兔脚数=4，鸡脚数=2.5， 总脚数=144，总头数=39. 对4道题的有 （144-2.539）（4-1.5）=31（人）. 答：做对4道题的有31人.习题一 1.龟鹤共有100个头，350只脚.龟、鹤各多少只？ 2.学校有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副？ 3.一些2分和5分的硬币，共值2.99元，其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍，问5分硬币有多少个？ 4.某人领得工资240元，有2元、5元、10元三种人民币，共50张

14、，其中2元与5元的张数一样多.那么2元、5元、10元各有多少张？ 5.一件工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，现在甲做了若干天后，再由乙接着单独做完余下的部分，这样前后共用了16天.甲先做了多少天？ 6.摩托车赛全程长281千米，全程被划分成若干个阶段，每一阶段中，有的是由一段上坡路（3千米）、一段平路（4千米）、一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的；有的是由一段上坡路（3千米）、一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的.已知摩托车跑完全程后，共跑了25段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段？ 7.用1元钱买4分、8分、1角的邮票共15张，问最多可以买1角的邮票多少张？

15、 二、“两数之差”的问题 鸡兔同笼中的总头数是“两数之和”，如果把条件换成“两数之差”，又应该怎样去解呢？ 例7 买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？ 解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多. （680-840）（8+4）=30（张）， 这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张. 因此8分邮票有 40+30=70（张）. 答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张. 也可以用任意假设一个数的办法. 解二：譬如，假设有20张4分，根据条件“8分比4分多40张”，那么应有60张8分.以“分”作为计算

16、单位，此时邮票总值是 420+860=560. 比680少，因此还要增加邮票.为了保持“差”是40，每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是 （680-420-860）（4+8）=10（张）. 因此4分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）. 例8 一项工程，如果全是晴天，15天可以完成.倘若下雨，雨天一天 工程要多少天才能完成？ 解：类似于例3，我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法，晴天有 （150-83）（10+8）= 7（天）. 雨天是7+3=10天，总共 7+10=17（天）. 答：这项工程17天完成.

17、 请注意，如果把“雨天比晴天多3天”去掉，而换成已知工程是17天完成，由此又回到上一节的问题.差是3，与和是17，知道其一，就能推算出另一个.这说明了例7、例8与上一节基本问题之间的关系. 总脚数是“两数之和”，如果把条件换成“两数之差”，又应该怎样去解呢？ 例9 鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？ 解一：假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡282=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚42=2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是 （100+282）（2+1）=38（只）. 鸡是 100-38=62（只）. 答：鸡62只，兔38只. 当然也可以去掉兔2

18、84=7（只）.兔的只数是 （100-284）（2+1）+7=38（只）. 也可以用任意假设一个数的办法. 解二：假设有50只鸡，就有兔100-50=50（只）.此时脚数之差是 450-250=100， 比28多了72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）.为了保持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4只兔脚，多了2只鸡脚，相差为6只（千万注意，不是2）.因此要减少的兔数是 （100-28）（4+2）=12（只）. 兔只数是 50-12=38（只）. 另外，还存在下面这样的问题：总头数换成“两数之差”，总脚数也换成“两数之差”. 例10 古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，

19、每句都是七个字.有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首. 解一：如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差 1354+20=280（字）. 每首字数相差 74-54=8（字）. 因此，七言绝句有 28（28-20）=35（首）. 五言绝句有 35+13=48（首）. 答：五言绝句48首，七言绝句35首. 解二：假设五言绝句是23首，那么根据相差13首，七言绝句是10首.字数分别是2023=460（字），2810=280（字），五言绝句的字数，反而多了 460-280=180（字）. 与题目中“少20字”相差 180+20=200（字）

20、. 说明假设诗的首数少了.为了保持相差13首，增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句，而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加 2008=25（首）. 五言绝句有 23+25=48（首）. 七言绝句有 10+25=35（首）. 在写出“鸡兔同笼”公式的时候，我们假设都是兔，或者都是鸡，对于例7、例9和例10三个问题，当然也可以这样假设.现在来具体做一下，把列出的计算式子与“鸡兔同笼”公式对照一下，就会发现非常有趣的事. 例7，假设都是8分邮票，4分邮票张数是 （680-840）（8+4）=30（张）. 例9，假设都是兔，鸡的只数是 （1004-28）（4+2）=62（只）. 10，假设都

21、是五言绝句，七言绝句的首数是 （2013+20）（28-20）=35（首）. 首先，请读者先弄明白上面三个算式的由来，然后与“鸡兔同笼”公式比较，这三个算式只是有一处“-”成了“+”.其奥妙何在呢？ 当你进入初中，有了负数的概念，并会列二元一次方程组，就会明白，从数学上说，这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事. 例11 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？ 解：如果没有破损，运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2（元）.因此破损只数是 （4

22、00-379.6）（1+0.2）=17（只）. 答：这次搬运中破损了17只玻璃瓶. 请你想一想，这是“鸡兔同笼”同一类型的问题吗？ 例12 有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？ 解一：如果小明第一次测验24题全对，得524=120（分）.那么第二次只做对30-24=6（题）得分是 86-2（15-6）=30（分）. 两次相差 120-30=90（分）. 比题目中条件相差10分，多了80分.说明假设的第一次

23、答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得5+1=6（分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少 6+10=16（分）. （90-10）（6+10）=5（题）. 因此，第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30-19=11（题）. 第一次得分 519-1（24- 9）=90. 第二次得分 811-2（15-11）=80. 答：第一次得90分，第二次得80分. 解二：答对30题，也就是两次共答错 24+15-30=9（题）. 第一次答错一题，要从满分中扣去5+1=6（分），第二次答错一题，要从满分中扣去

24、8+2=10（分）.答错题互换一下，两次得分要相差6+10=16（分）. 如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去69.但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了69+10.因此，第二次答错题数是 （69+10）（6+10）=4（题） 第一次答错 9-4=5（题）. 第一次得分 5（24-5）-15=90（分）. 第二次得分 8（15-4）-24=80（分）.方程解答几种典型的应用题 应用题这一内容是数学教学领域中的一个重要板块，也是学生学习数学的一个重要障碍，更是教师在教学中难以突破的一个教学难点。因此让每一位学生拥有一套正确熟练的解答应用题的方法，则是每一位数学教师的

25、追求目标，同样，在这一点上我在教学中根据学生的学习情况也作了一些思考。下面我就对几类典型的应用题的解答方法，谈一下个人的看法。 数学教师都知道，在以前人民教育出版社发行的老数学教材书上，就例题的教学很少是用方程来解答的，一些逆向思维的应用题都叫做除法应用题。而如今江苏教育出版社发行的数学教材却非常重视了用方程解答应用题，我觉得这种数学思想的转变非常重要，因为一些稍复杂的除法应用题需要学生的逆向思维，而只需顺着思考的方程解答相比之下就更符合学生的学习思路。 第一类：“比一个数的几倍多（少）几”的应用题。 在数学教材第八册就有一类“比一个数的几倍多（少）几”的应用题，其中的“一个数”有时已知，有时

26、未知，对于这两种情况的解答有何异同，如何选择适当的方法解答，这两个问题应该是学生在解题中最大的疑惑。下面就通过两个例子来讨论一下。 1.、元旦庆祝活动中，五（2）班共买了36个红气球，买的蓝气球比红气球的2倍少8个，五（2）班买了几个蓝气球？ 2、 元旦庆祝活动中，五（2）班共买了36个红气球，比蓝气球的2倍少8个，五（2）班买了几个蓝气球？ 在这类应用题的教学中我是给学生6个字：“一找、二看、三选”。一找：是到题中找一倍数，上面两题的一倍数一个是“红气球的个数”，一个是“蓝气球的个数”。二看：是看找到的一倍数是已知还是未知，例子中的一倍数第一个是已知的，第二个是未知的。三选：一倍数是已知的，

27、就选择算术方法，一倍数是未知的，就选择方程。另外，用方程解答应用题的关键是要列出等量关系，这类“比一个数的几倍多（少）几”的应用题的等量关系的列出同样只要遵循：“比”改“=”号，“的”改“”号，“多”改“+”号，“少”改“”号。所以第二题就可以列出等量关系：红气球的个数=蓝气球的个数28，这样就可列出方程进行解答了。在教学中我发现，第2题的解答如果学生选择算术方法（除法），出现的错误率极高，因此针对不同的题目，选择适当的解答方法非常重要。 第二类：“和（差）倍”应用题。 在第九册数学教材中有这样一个重要的例题：果园里有梨树和桃树共360棵，其中梨树的棵数是桃树棵数的3倍，果园里有梨树和桃树各多

28、少棵？ 题目中已知两个数的和与它们的倍数关系，分别求这两个数，教学中把这类应用题叫做“和倍应用题”。因为题里有非常明显的等量关系即梨树的棵数+桃树的棵数=360棵，所以在课堂上还是主要介绍方程来解答，设其中的一倍数为x（桃树有x棵），另一个数是几x（梨树有3x棵）。根据等量关系列出方程x+3x=360。差倍应用题的等量关系则是两个数相减等于已知的差。 当然，学生也可采用不同的方法解答，但是掌握方程解答是理解这类题目的基础。 第三类：“单位1未知的稍复杂”的应用题。 分数应用题中存在单位“1”的量、部分量及分率之间的一些复杂关系，单位“1”已知的分数乘法应用题是本单元学习的基础，学生很容易掌握，

29、单位“1”未知的稍复杂应用题则是前面基础的深化。 如：修一条公路，已修了3/5，还剩240米没修，这条公路一共长多少米？有的教师在教学中就是喜欢让学生背口诀，单位“1”未知，用除法，找到部分量240米，除以对应分率（13/5），但是其中的240除以2/5为什么等于全长却偏偏是学生难以掌握的一个知识点。学生虽然做对了，但是可能却未理解。老师为什么不好好利用前面学生掌握的非常牢靠的分数乘法应用题呢？ 题中的等量关系学生很容易可以看出：公路全长已经修的=还剩的。就可以设未知的单位“1”为米，列出方程x-3/5x=240。 因此，我认为当学到一个深化的知识点时，要运用知识的前后变通，以基础为基础，从而

30、化解学生学习的难点。 第四类：“固定公式中的一个部分量未知，求这部分量”的应用题。 在数学知识中，有很多固定的公式，如“三角形面积=底高2、 梯形的面积=（上底+下底）高2”而有些应用题却是这样的： 1、 已知一个三角形的面积是30平方厘米，底是15厘米。求三角形这条底上的高。 有的学生就写成：3015、 30215、 30215。显然只有第三个是对的，但是根据算式还要先理解302求到与这个三角形等底等高的平行四边形的面积，再求到三角形的高，这多费力啊！如果列方程就简单多了，15x2=30。 2、梯形的面积是60平方厘米，已知它的上底与高分别是18厘米和3厘米。求它的下底。 同样这题如果要对公

31、式变形非常困难，用方程也很容易解决。 当然，这样固定的数量关系还有很多很多，它们的解答方法都是相类似的。 我觉得不仅要教会学生用方程来解答应用题，更要让学生知道方程在应用题解答中的重要作用。理解方程不仅可以大大提高学生解题的正确率，更可以帮助学生深刻理解题目里的“为什么”。当然，不是所有应用题的解答用方程就是好，还要学会适当的运用。 1、一项工程，先由甲、乙合作完成全部工程的7/10，再由甲单独完成剩下的工程，甲一共做了10又1/2天。这项工程如果由甲单独完成需要15天，如果由乙单独完成需要多少天？2、甲、乙、丙三人现在的岁数之和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数

32、是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多少岁？3、A、B两地只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行20千米，下坡时每小时行35千米。汽车从A地开往B地需2.25小时，从B地返回需1.875小时。问AB两地间的路长有多少4、10只羊10分钟跳过一个栏杆，1小时可以有几只羊跳过一个栏杆？5、师徒二人加工一批零件,师傅加工的零件比总数的1/2多15个,徒弟加工的零件与师傅的比是1:3，这批零件共有多少个?6、加工零件，甲乙合做24天可以完成。现甲先做16天，后乙单独做12天，还剩这批零件 的2/5没有完成，已知甲比乙多加工3个零件，求这批零件共有多少个？7、书架上、中、下三层，一

33、共192本书，先从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层同样多的书放回到上层，这时三层的书刚好相等，问这个书架上、中、下层原来各有多少本书？8、甲乙两人同时从东镇到西镇，当甲走了全程的2/5时，乙只走了9.6千米，当甲到达西镇时，乙距西镇还有全程的3/11。求两镇相距多少千米？9、有一项工程，甲、乙合做4天完成，乙、丙合做5天完成。现在甲、丙合作2天后，剩下的乙独做5.5天完成。这项工程由乙独做多少天完成？10、甲班与乙班同时从学校出发去距离学校75千米的军营军训，甲班学生步行速度为每小时4千米，乙班学生步行速度为每小时5千米。学校有一辆汽

34、车，空车速度为每小时40千米，乘坐人时的速度为每小时20千米。这辆汽车恰好只能乘坐一个班的学生。现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间到达军营？11、全月收入不满元免税全月收入超过元，到元的部分缴超过部分的税全月收入超过元，到元的部分缴超过部分的税某人收入是元，应缴税多少元？12、用30%和5%的盐水配置20%的盐水5千克，需取5%的盐水多少千克？14、地面上平躺着一个底面半径为0.5米的圆柱形油桶，如果要将这个油桶推滚到墙边，要转动几圈？(油桶离墙角16.2米)15、林老师到家电城去买空调、彩电和音箱。空调的价钱与彩电和音箱的总价比是2：3，音箱占总价的1/4，比空调便宜7

35、20元。请你帮林老师算一算，他带了5000元钱，够不够？16、105个自然数之和等于a*b*c*d，若a,b,c,d皆为质数，那a+b+c+d的最小值为？17、有11只猴子，要分给三个动物园，想把12分给第一动物园，14分给第二动物园，16分给第三动物园，应怎样分？18、15元一张门票，降价后观众增加一半，收入增加1/5，一张门票降价多少元?20、四个连续的自然数分别可以被5、7、9、11整除，请问这四个分别是谁21、甲丙两牧童，甲对丙说：“把你的羊给我一只，我的羊就是你的2倍。”丙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，这样我们的羊就一样多了。”两个牧童有各多少只羊？23、一件商品，按百分之二十

36、的利润定价，若将利润提高到百分之二十九，价格应提高百分之几？ 24、小刚家到学校全程的8/9处是少年宫，他从学校向家走，行全程的1/3处时离少年宫0.6千米，小刚家到学校的路程多少千米？25、有一长500米，宽300米的长方形土地，至少要安装射程为15米的旋转喷灌机多少个？26、甲，乙，丙三个数的和中，如果缺甲数的得，如果缺乙数的得，如果缺丙数的得，求甲,乙，丙三数的和？28、“福建铁观音”茶叶500克售价98元，国庆期间，一商场每卖500克赠送50克。李叔叔称了2.5千克茶叶，他应付多少钱？29、一款上衣原价80元，在旺季时涨价1/4，淡季时又降价1/4，淡季价钱与原价相比：A、原价与淡季价

37、钱相等；B、原价比淡季价钱低；C、原价比淡季价钱高30、 甲、乙、丙、丁的和是134，甲加上1的和，乙减去2的差，丙乘3的积，丁除以4的商都是同一个数，求这个数。（有谁能帮我，感谢！）此题不用方程计算31、小学有学生人，其中名男生和女生参加航海模型比赛，剩下的男生与女生人数相等，求男生有多少人？32、一个学校买了10把铅笔，每把10枝，这10把铅笔中有一把是次品，外观和正品完全相同，已知正品每枝10克，次品每枝9克，要求只称一次，就把次品找出来。33、有一个天平,两臂不等长的,把6袋蕃茄和1袋花生放在短的一边,总重量是25千克,放在长的一边时6袋蕃茄24千克,1袋花生是12千克,问一袋花生的真

38、实重量是多少千克?34、小华与他爷爷的年龄正好是100岁，爷爷年龄的一半是小华的2倍，小华的年龄是多少？35、一项工程，甲单独做20天完成，已单独做药30天完成，甲乙合作了数天后，已因事请假，甲继续做，从开工到完成任务加工做了14天，乙请了几天假？36、一本书，已读页数是未读页数的1/5，再读80页，已读是未读的3/5，求全书共有多少页？37、张师傅做一批零件,已知不合格的是合格的1/39,但现在又从合格的零件中找出一个不合格的零件,现在的合格率是97%,求张师傅做零件多少个?38、从甲城到乙城做火车，从乙城到丙镇乘轮船，原来从甲城到丙城共花250元，现在火车票上涨10%，轮船票上涨20%，要

39、再从甲城到丙城，车、船票共要280元。涨价后的火车票是几元？轮船票是几元？39、有这样一些四位数：它们各位数字都不是0，也不是9。把它的前两位数字的乘积和后两位数字的乘积相加，如果得数是奇数，就把它们称为A类数；如果得数是偶数，就把它们称为B类数。A类数占B类数的百分比是多少？40、客车从甲站开往乙站需要4小时，货车从乙站开往甲站需要6小时，两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有312千米。两站相距几千米？42、（1）兄弟二人的年龄相差5岁,兄3年后的年龄为弟4年前的3倍,兄、弟二人今年各多少岁？（2）1994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍.2000年,父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄

40、之和的2倍,问父亲出生在哪一年?43、一只小船，第一次顺流航行48千米，逆流航行8千米，共用10小时，第二次用同样的时间顺流航行24千米，逆流航行14千米。这只小船在静水中的速度是每小时行几千米，水流速度是每小时几千米？44、甲乙两人同时骑车从东西两镇相向而行，甲和乙的速度比是3：4，已知甲行了全程的三分之一时，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行多少千米？45、高中学生人数是初中学生人数的5/6，高中毕业的人数是初中毕业人数的12/17，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520人。高、初中毕业生共有多少人？46、张师傅独立完成甲工程要9天,完成乙工程要12天.李师傅独立完成甲工

41、程要15天,完成乙工程要6天.现在两人合做完成甲乙工程,至少要用多少天?1、一项工程，先由甲、乙合作完成全部工程的7/10，再由甲单独完成剩下的工程，甲一共做了10又1/2天。这项工程如果由甲单独完成需要15天， 如果由乙单独完成需要多少天？(1)15（1-7/10）=4.5(天)(2)10又1/2-4.5=6(天)(3)7/10-6/15=3/10(4)63/10=20(天) 答:如果由乙单独完成需要20天.鸡兔同笼问题（假设法）1.鸡和兔放在一只笼子里，上面有29个头，下面有92只脚。问：笼中有鸡兔各多少只？2.蜘蛛有8条腿，蜻蜒有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀。现有这三种小虫16

42、只，共有110条腿和14对翅膀。问：每种小虫各几只？3.某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。问：小华做对几道题？4.某电视机厂每天生产电视500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不合格电视机扣18分。如果四天得了9931分。问：这四天生产了多少台合格电视机？5.莎莎这学期的21次测验成绩全在4分以上，总共加起来是100分。问：她得了多少次5分？6.2分和5分的硬币共36枚，共值99分。问：两种硬币各多少枚？7.1分、2分和5分的硬币共100枚，价值2元，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分

43、，问：三种硬币各多少枚？8.1元钱买4分一张和8分一张的邮票共20张，应买4分邮票多少张？9.小明给班里买了甲、乙两种电影票共50张，甲票每张0.5元，乙票每张0.35元，共花了19.6元，问：买甲票花的钱是买乙票花的钱的几分之几？10.一辆公共汽车共载客50人，其中一部分人在中途下车，每张票价0.6元，另一部分到终点下车，每张票价0.9元。售票员共收票款36.9元。问：中途下了多少人？11.暑假学校组织优秀少先队员乘汽车到两个不同的地方参加夏令营活动，到甲地的车票1.2元，到乙地的车票1.5元，共买了75张票，花了99元钱。问：到甲、乙两地去的人数相差多少？12.学校组织新年游艺晚会，用于奖

44、品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，价值100元，其中铅笔的数量是圆珠笔的4倍，已知每支铅笔0.2元，每支圆珠笔0.9元，每支钢笔2.1元。问：三种笔各有多少支？13.5元1千克的茶叶和8元1千克的茶叶共10千克，用去71元。问：两种茶叶各有多少千克？14.某运输队为商店运输暖瓶500箱，每箱6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5.5元，如果损坏一个暖瓶，要赔偿成本11.5元（这只暖瓶的运费当然得不到），结果运输队共得到1553.6元。问：共损坏了多少只暖瓶？15.有一堆土共400方，有大小两辆汽车，大车一次拉7方，小车一次拉4方，运完这堆土共拉了70车。问：大车拉了几次？16.某人徒步旅行，平路

45、每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米。问：这期间他走了多少千米山路？17.一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次。它一连运了17天，运了222次。问：这些天中有几天下雨？18.全班同学共41人，在长跑锻炼中，男生每人跑3.2千米，女生每人跑2.4千米，共跑了116千米。问：男、女生各多少人？19.全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人。问：大船、小船各几只？20.有100公顷麦地，共产麦子642吨，其中好地每公顷产7.2吨，其余的地每公顷产6吨。问：有好地多少公顷？21.有若干人参加劳动，一部分人抬土，其余的人挑土，共用去2

46、7根扁担和44个筐。问：抬土和挑土的各多少人？22.一个大人一餐吃2个面包，两个孩子一餐吃1个面包，现在有大人和孩子共99人，一餐刚好吃了99个面包。问：大人和孩子各几人？23.自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米。问：长9千米的路段有多少个？24.盒子里有大小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。问：盒中大、小钢珠各多少个？25.12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？2 工程同题1.三个人完成一件任务需两周又一天，问：五个人完成这件任务需多少天？2.甲乙两个工程队共同完成一

47、项工程需18天，如果甲队干3天、乙队干3.一件工作甲单独做需12小时完成，甲、乙合作4小时后，乙又用了6小时才完成这件工作。问：乙单独做需几小时完成？4.完成一件工作，需要甲干5天，乙干6天或者甲干7天，乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？5.完成一件工作，甲乙两人合作需20小时，乙丙两人合作需28小时，丙丁两人合作需30小时。问：甲丁两人合作需多少小时？6.单独完成一件工程，甲需要12天，乙需要9天。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天时间，问：甲做了几天？7.一件工作甲做6个时、乙做12小时可完成，甲做8小时、乙做6小时也可以完成，如果甲做3小时后由乙接着做，还需多少时间完成？8

48、.打印一份稿件，甲单独打需50分钟完成，乙单独打需30分钟完成。现在甲单独打若干小时后，乙接着打完，共用42分钟。问：甲打了稿件的几分之几？9.几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来他们分开，一半同学在甲地割，另一半同学在乙地割，又割了半天，乙地割完了。问：甲地剩下的草他们一起干还需几天？10.在上题中，如果甲地剩下的草还需一个人再干一天，那么共有几个同学？11.蓄水池有一条进水管和一条排水管，灌满一池水进水管需开5小时，排光一池水排水管需开3小时。现在池内有半池水，如果按进水、排水，进水、排水的顺序轮流各开1小时，问：多长时间后水池的水刚好排完（精确

49、到分钟）？12.蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，灌满一池水单开甲管需10小时，单开乙管需12小时，单开丙管需15小时。上午8时三个管同时开，中间甲管因故关闭，结果到下午2时水池被灌满。问：甲管在何时被关闭？13.蓄水池有甲、乙两个进水管，单放甲管需12小时注满，单放乙管需18小时。现要求10小时注满水池，问：甲乙两管至少要合开多长时间？乙、丙单独修各需几天？15.在第14题中，如果甲、乙、丙修围墙共得劳动报酬240元，根据他们各自的工作量，应各分得多少钱？16.甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半，甲完件共多少个？17.甲、乙、丙三人去完成植树任务，已知甲植一棵树的时间，乙可以

50、植树算起，共用了多少天才完成任务？丙植的树占全部任务的几分之几？卡车4辆和小卡车5辆一次恰好运完这批货物。问：只用一种卡车运这批货物，小卡车要比大卡车多用几辆？20.挖一条水渠，甲乙两队合挖要6天完成，甲队先挖了3天，乙队接着下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？24.甲、乙二人合干一件工作，原计划12小时完成，现在甲先干了5小时后，甲乙二人又合干了10小时才完成。求：乙的工作效率是甲的百分之几？25.一件工作，甲乙单独做分别需要24天和32天，如果甲先做若干天后，乙接着做，共用27天完成。问：甲乙各做了几天？26.一件工作，甲乙单独做分别需要18天和27天，如果甲先做若干天后，乙接着

51、做，共用20天完成。求甲乙完成工作量之比。该工作需多长时间？28.单独完成某项工作，甲需9小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作，每次1小时，问：完成这项工作需多长时间？29.某工程如果由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四的顺序，每个小队干一天的轮流干，那么工程由哪个队最后完成？30.某工程如果由一、二、三小队合干需要18天完成，由二、三、四小队合干，需15天完成，由一、二、四小队合干需要12天完成，由一、三、四小队合干需要20天完成。问：一小队单独干需多少天？31.一

52、件工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按甲、乙、甲、乙顺序交替工作，每次1小时，那么需要多长时间完成？*32.有一堵墙厚3.1米，大、小两鼠从墙的两边对着挖，大鼠第一天挖了7.5厘米，小鼠第一天挖了40厘米，从第二天起，大鼠后一天挖的是前一天的2倍，小鼠后一天挖的是前一天的一半，问：两鼠几天能把洞挖通？挖通时各挖了多少厘米？*33.在上题中，如果墙厚1.55米呢？*34.某筑路队按照旧施工方法制定了施工计划，干了四天后改用新施工方法，由于新施工方法比旧施工方法效率高50，因此比计划提前一天完工。如果用旧施工方法干了200米后就改用新施工方法，可以比计划提前两天完工。问：原计

53、划每天筑路多少米？几天完工？果二人一起干，完成任务时乙比甲多植36棵树。问：这批树一共多少棵？路程时间速度的关系 1.一辆汽车往返于甲、乙两地，去时用了4小时，回来时速度提高了1/7。问：回来时用了多少时间？2.A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故在中途停留了30分钟，如果按原定时间到达B城，汽车在后半段路程时速应加快多少？3.两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水比顺水每小时少行10千米。问：行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？4.汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度返回甲地。求该

54、车的平均速度。5.一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？6.汽车往返于A、B两地，去时时速为40千米，要想来回的平均时速为48千米，回来时的时速应为多少？7.有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为每秒4米、6米和8米，求他过桥的平均速度。8.骑自行车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到。如果希望中午12时到，应以

55、怎样的速度行进？9.一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，时速为1500千米，回来时逆风，时速为1200千米。这架飞机最多飞出多少千米就需往回飞？10.一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是123，某人走这三段路所用的时间之比是456。已知他上坡时速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。此人走完全程需多长时间？11.一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是235，某人骑车走这三段路所用的时间之比是654。已知他走平路时速度为每小时4.5千米，全程用了5小时。问：全程多少千米？12.某人要到60千米外的农场去，开始他以每小时5千米的速度步行，后来有辆

56、时速18千米的拖拉机把他送到了农场，总共用了5.5小时。问：他步行了多远？13.已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒。求火车的速度和长度。14.124名少先队员排成两路纵队通过一座长124米的大桥，队伍行进的速度是每分钟48米，前后两排相距0.8米（人体宽度忽略不计）。问：队伍从首排上桥到末排离桥共需多少时间？15.甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以每小时4.5千米的速度走了路程的一半，又以每小时5.5千米的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以每小时4.5千米的速度行进，另一半时间以每小时5.5千米的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？16.划船比赛前讨论了两个比赛方案。第一个方案是在比赛中分别以每秒2.5米和