成考专升本高数一模拟试题(二)及答案

1、2014成考专升本高数一模拟试题（二）及答案一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1 等于A：B：C：D：【注释】本题考察的知识点是重要极限公式2设在处连续，则：下列命题正确的是A：可能不存在B：比存在，但不一定等于C：必定存在，且等于D：在点必定可导【注释】本题考察的知识点是连续性与极限的关系；连续性与可导的关系3设，则：等于A：B：C：D：【注释】本题考察的知识点是复合函数求导法则4下列关系中正确的是A：B：C：D：5设为连续的奇函数，则：等于A：B：C：D：【注释】本题考察的知识点是定积分的对称性6设在上连

2、续，在内可导，且，则：在内曲线的所有切线中A：至少有一条平行于轴B：至少有一条平行于轴C：没有一条平行于轴D：可能有一条平行于轴【注释】本题考察的知识点是罗尔中值定理；导数的几何意义7等于A：B：C：D：【注释】本题考察的知识点是定积分的换元积分法；牛顿莱布尼兹公式8设，则：等于A：B：C：D：【注释】本题考察的知识点是高阶偏导数9方程的待定特解应取A：B：C：D：【注释】本题考察的知识点是二阶常系数线性非齐次微分方程特解的设法10如果收敛，则：下列命题正确的是A：可能不存在B：必定不存在C：存在，但D：【注释】本题考察的知识点是级数的基本性质题号12345678910答案DCDBCABCDD

3、二、填空题（每小题4分，共40分）11设当时，在点处连续，当时，则：【注释】本题考察的知识点是函数连续性的概念【参考答案】12设在点处可导，且为的极值点，则：【注释】本题考察的知识点是极值的必要条件【参考答案】13为的一个原函数，则：【注释】本题考察的知识点是原函数的概念【参考答案】14设，其中为连续函数，则：【注释】本题考察的知识点是可变上限积分求导【参考答案】15设，且为常数，则：【注释】本题考察的知识点是广义积分的计算【参考答案】16微分方程的通解为【注释】本题考察的知识点是求解二阶常系数线性齐次微分方程【参考答案】17设，则：【注释】本题考察的知识点是求二元函数的全微分【参考答案】18

4、过且垂直于平面的直线方程为【注释】本题考察的知识点是直线方程的求解【参考答案】19级数的收敛区间是(不包含端点)【注释】本题考察的知识点是求幂级数的收敛区间【参考答案】20【注释】本题考察的知识点是二重积分的几何意义【参考答案】三、解答题21（本题满分8分）设，求：【注释】本题考察的知识点是导数的四则运算法则解答：22（本题满分8分）求曲线的渐近线【注释】本题考察的知识点是求曲线的渐近线解答：因为：所以：为函数的水平渐近线因为：所以：为函数的垂直渐近线【知识点】如果，则：为水平渐近线如果，则：为垂直渐近线23（本题满分8分）计算不定积分【注释】本题考察的知识点是不定积分运算解答：24（本题满分

5、8分）设由确定，求：、【注释】本题考察的知识点是二元函数的偏导数计算解答：计算将所给等式的两端同时对求偏导数，有：计算将所给等式的两端同时对求偏导数，有：16、在北部天空的小熊座上有著名的北极星，可以借助大熊座比较容易地找到北极星。黑夜可以用北极星辨认方向。答：硫酸铜溶液的颜色逐渐变浅，取出铁钉后，发现浸入硫酸铜溶液中的那部分变红了。25（本题满分8分）12、太阳是太阳系里唯一发光的恒星，直径是1400000千米。计算，其中区域满足、6、重新使用是指多次或用另一种方法来使用已用过的物品，它也是减少垃圾的重要方法。【注释】本题考察的知识点是计算二重积分11、火药是我国的四大发明之一，我国古代的黑

6、火药是硝石、硫黄、木炭以及一些辅料等粉末状物质的均匀混合物。迄今为止，可以考证的最早的火药配方是“伏火矾法”。解答1：利用直角坐标系区域可以表示为：，所以：3、月球是距离地球最近的星球直径大约是地球的1/4，质量大约是地球的1/80，月球体积大约是地球的1/49，月球引力大约是地球的1/6。解答2：利用极坐标系计算区域可以表示为：、，所以：3、你知道月食的形成过程吗？26（本题满分10分）答：尽可能地不使用一次性用品；延长物品的使用寿命；包装盒纸在垃圾中比例很大，购物时减少对它们的使用。求微分方程的通解答：硫酸铜溶液的颜色逐渐变浅，取出铁钉后，发现浸入硫酸铜溶液中的那部分变红了。【注释】本题考察的知识点是求解二次线性常系数微分方程的通解问题解答：答：可以，馒头中也含有淀粉，淀粉在咀嚼的过程中发生了变化，变得有甜味了。求对应的齐次微分方程通解特征方程为：，解得特征根为：所以：对应的齐次微分方程通解为求非齐次微分方程的特解设非齐次微分方程的特解为：则：代入原方程，有：所以：非其次微分方程的特解为求非其次微分方程的通解27（本题满分10分）设为连续函数，且，求：【注