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1、第五章 线性方程组的迭代解法,6.3 平方根法 6.4 误差分析,平方根法,平方根法 改进的平方根法 一维压缩存储,平方根法,如果A为对称正定矩阵，则存在一个实的非奇异 下三角矩阵，使A=LLT ，且当限定的对角元素为正时，这种分解是唯一的。,定理6：（对称正定矩阵的三角分解）,设 A = LU,AT = A,UTLT = LU,LU 分解唯一,U = LT,A = LLT,用平方根法解线性代数方程组的算法,（1）对矩阵A进行三角分解，即A=LLT，由矩阵乘法：,对于 i = 1, 2, n 计算,用平方根法解线性代数方程组的算法,（2）求解下三角形方程组,（3）求解LTX = y,改进的平方
2、根法,定理,如果n阶对称矩阵A的所有顺序主子式均 不等于零，则矩阵A存在唯一的分解式 A = LDR其中L和R分别是n阶单位下三 角阵和单位上三角阵，D是n阶对角元素 的不为零的对角阵，上述分解也称为A 的LDR分解。,设 A = LDR,AT = A,RTDLT = LDR,LDR 分解唯一,R = LT,A = LDLT,改进的平方根法,其中,改进平方根法解对称正定方程组的算法,改进平方根法解对称正定方程组的算法,令LTX = y，先解下三角形方程组LDY = b得,解上三角形方程组LTX = Y得,一维压缩存储,在编写乔累斯基程序时，考虑到系数矩阵 A 的对称性，只要将其下三角部分 逐行存放于一维数组 A1 m中.,方程组的病态,误差分析,误差分析,误差分析,误差分析,条件数的性质,）cond ( A )1,）cond ( kA )= cond (
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