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文档简介

1、a,1,复平面上的曲线和区域,一 复平面上的曲线方程,曲线和区域,a,2,1、直角坐标形式,曲线和区域,a,3,2、参数方程形式,曲线和区域,a,4,例1：指出满足下列条件的点集,（1）i与-1连线中垂线上的点，y=-x,解,曲线和区域,a,5,曲线和区域,a,6,例2：指出下列参数方程所表示的曲线,曲线和区域,a,7,曲线和区域,a,8,二、简单曲线与光滑曲线,以参数方程,1、连续曲线：,2、简单曲线：,3、简单闭曲线：,4、光滑曲线：,5、逐段光滑：由有限条光滑曲线所连接成,例如：圆，直线是光滑曲线 多边形边界是逐段光滑,曲线和区域,a,9,课堂练习,判断下列曲线是否为简单曲线?,答 案,

2、简单 闭,简单 不闭,不简单 闭,不简单 不闭,曲线和区域,a,10,三、复平面上点集和区域,1、点集,E,z0,E,z0,E,z0,曲线和区域,a,11,曲线和区域,a,12,(3)点集性质,曲线和区域,a,13,2、区域,（1）定义：连通的开集,（2）闭域：区域D与其边界点集并构成闭区域,注：闭区域不是区域，也未必有界,曲线和区域,a,14,(3) 单连通域与多连通域的定义:,复平面上的一个区域B, 如果在其中任作一条简单闭曲线,而曲线的内部总属于B, 就称为单连通域. 一个区域如果不是单连通域, 就称为多连通域.,单连通域,多连通域,曲线和区域,a,15,解,无界的单连通域(如图).,曲线和区域,a,16,是角形域,无界的单连通域(如图).,无界的多连通域.,曲线和区域,a,17,表示到1, 1的距离之和为定值4的点的轨迹,是椭圆,

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