spss因子分析理论原理及操作分析

1、spss因子分析,大纲,基本概念理解 因子分析原理 案例解读 实例操作,因子分析的数学模型,x1=a11f1+a12f2+a13f3+a1kfk+1 x2=a21f1+a22f2+a23f3+a2kfk+2 xp=ap1f1+ap2f2+ap3f3+apkfk+p 其中x1，x2，xp为p个原有变量，是均值为零，标准差为1的标准化变量，f1，f2，fk为k个因子变量，kp，表示成矩阵形式为：x=af+ 。 a为因子载荷矩阵，aij是第i个原有变量在第j个因子变量上的负荷。 为特殊因子，表示原有变量不能被公因子所解释的部分。,概念理解,因子分析 用几个少数的抽象的变量（因子）来表示其基本的数据结

2、构。 前提：变量相关、以最少的信息丢失为前提。 目的：寻求变量基本结构、对变量进行分类、简化观测数据、用少数的变量解释研究复杂的问题。 方法：通过现在变量测量潜在抽象的变量，通过具体指标测评抽象因子的统计分析。 因子 将众多的原始变量综合成较少的几个综合指标，这些综合指标就是因子。 特点： 因子个数k小于原变量个数k信息简化 因子能够反映原有变量大部分信息因子分析的有效性 因子之间的线性关系不显著因子之间相互独立 因子可以进行命名有利于对因子分析结果进行解释评价,因子载荷,对于因子模型：xi=ai1f1+ai2f2+aikfk+i（i=1,2,3,p） 其中，aij为因子载荷，表示第i个变量在

3、第j个因子上的负荷。在因子不相关的前提下，因子载荷aij是变量xi与因子fi的相关系数，反映了变量xi与因子fi的相关程度，也反映了因子fj对变量xi的重要程度： 因子负载越大，说明第i个变量与第j个因子的关系越密切，该因子对变量重要程度越高 因子负载越小，说明第i个变量与第j个因子的关系越疏远，该因子对变量重要程度越小。,共同度量,因子分析模型中，第i行因子负载（相关系数aij，j=1,2，k）的平方和，共同度量（ communality ），记为hi=aij。原变量的方差可以由两个部分来解释： 共同度。所有公因子对变量xi方差说明的比例，变量共同度越接近1，则全部公因子解释了变量xi的大部

4、分方差，丢失的信息较少； 部分特殊因子对变量方差的贡献，不能被全体公因子解释的部分，越小，则说明丢失的信息越少。 共同度量是评价xi信息丢失程度的重要指标。如果大部分原有变量的变量共同度均较高（如高于0.7）则说明提取的因子能够很好的反应原有变量的大部分信息（如70%以上），也可以说是衡量因子分析效果的指标。,因子的方差贡献,因子分析模型中，第j列因子负载的平方和gj称为因子fj对所有原变量的贡献。 gj=a1j+a2j+apj （j=1,2,3，k） 表示同一个因子fj对个变量所提供的方差贡献总和，反映因子fj对原有变量方差的解释能力。 因子方差贡献的值越高，就说明这个因子的重要性越高。,信

5、度与效度,信度 目的：测量的是数据的可靠程度 工具：spss软件中信度检验中cronbachs 系数进行内部一致性信度检验，考察的问题是否测验了相同的内容 指标：系数大于0.7说明测量的内部一致性较高。 效度 目的：检验的是研究的效果（有效性），是否达到预期目标 工具：运用spss软件进行因子分析 前提：对数据是否能进行因子分析进行检验，采用kmo值和bartlett球形检验。 kmo值越大，越接近于1，则说明该数据库越适合进行因子分析。 bartlett，一般认为p0.6，说明因子分析的效果很好； bartlett球形检验值为7994.942，p=0.0000.001，否定原假设，即认为变量

6、间的相关矩阵不是单位矩阵，各变量间具有一定的相关性，可以进行因子分析。,kmo and bartletts test,step2：因子提取,操作：analyzedata reductionfactor 结果分析 fact analysis,communalities共同度公因子方差 initial总方差绝对值为1，extraction提取的因子的总方差越接近于1，则,子对原有变量方差可解释的比例越大，信息丢失越少。 由communalities分析结果可知： 所有24个原始变量的共同度都超过了0.7，其中还有10个原有变量的共同度超过了0.8。 提取的因子解释了原有变量方差的大部分，超过70%

7、，信息缺失少。,communalities共同度,因子方差贡献主成分分析法,total variance explained,extraction method: principal component analysis.,方差贡献反映因子包含信息量的多少，是衡量因子相对重要性的指标。 从分析结果中可以看到： 通过主成分分析法，共提出6个因子 公共因子的最高的方差贡献率达到60.101%，累计方差贡献率最高已达到77.674%，说明转换后的因子结构保留了较多的原始信息。,因子方差贡献主成分分析法,screen plot碎石图,特征值,因子数,step3：因子命名,rotated component matrix(a)旋转后的因子负载矩阵,a1、a2、a3、