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1、a，1，课程指导课第4章振动4.1简单谐振及其描述4.2简单谐振的动力学方程式4.3简单谐振的能量4.4简单谐振的合成4.5衰减振动受到强制振动谐振，教师：郑采星，大学物理，a，2，基本要求，教育基本内容，基本公式，第4章振动，简单谐振及其特征量(频率，周期可以建立谐振运动学方程。 理解共振运动的能量。 知道阻尼振动、强制振动、谐振。 掌握同方向同频率共振的合成。 知道相同方向不同频率的谐振动作的合成、相互垂直的谐振动作的合成。 理解光谱分析。 1 .振动、简单共振运动，无论哪个物理量在某个值附近变化都称为振动。 简谐振动：物体运动时，离开平衡位置的位移(或角位移)以馀弦(或正弦)定律随时间变

2、化。 简单谐振动作的特征量(振幅、周期、频率和相位)、振幅a、周期t和频率、相位、初始相位、a、3、谐振动作微分方程式，该方程式的解由：a和0由初始条件决定，动力学分析：物体受到的力f与位移x成比例地反向，物体进行谐振动作。 物体的加速度与位移成比例地反向，物体进行谐振动作。 固有(圆)频率由系统内的性质决定。 a，4，2 .简并共振的能量(以水平弹簧振子为例)、动能、势能、整个系统的机能：简并共振系统机能保存，3 .简并共振的合成，(1)两个同向同频率简并共振的合成振动是简并共振，其频率为分、两点振动同相2010=2k (k=0，1，2 )、A=A1 A2、两点振动相互增强、两点振动反相20

3、10=(2k1 ) (k=0，1，2 )、A=|A1-A2|、两点振动相互减弱、a，5、(2)同方向不同频率的两个缩节拍频率：单位时间内强弱变化的次数，(3)2个频率相互正交的简并共振的合成，合体运动一般为椭圆。 (4)与方向垂直的不同频率的单纯共振的合成，两振动的频率为整数比，运动轨迹称为李沙育图形。 两个简并谐振动作合成a，6，1 .简并谐振动作，周期t从平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一的最大位移到最大位移的程度所需的时间为(A)T/12(B)T/8(C)T/6(D)T/4，旋转矢量法首先是二设求出的时间为t，如图所示，质量m的物体通过刚性系数k1和k2这两个轻弹簧连接在固定端上，在

4、水平平滑的轨道上微小振动，其振动频率可以看作(A)(B)(C)(D )，(d )，d，弹簧(上)是两弹簧(下)的串联两个弹簧的弹性系数分别为k1， 设k2，他们的伸长量分别为x1和x2，有关系：相同绳索上的张力相等，即，两个弹簧的张力相等：有联立二式：对于等价的k，有3 .一质点简谐振动运动速度和时间曲线如图所示几个质点的振动规则用馀弦函数记述的其最初的对应是(a ) p/6 (b ) 5p/6 (c )-5p/6 (d )-p/6 (e )-2p/3，答案：参考(c )，使简单谐振动本题是a，10， 4 .考虑到单块悬挂在弹簧下进行单纯共振，当该单块的位移等于振幅的一半时，其动能为全能量的_

5、 _ _ _ _ _，当该单块处于平衡位置时，弹簧的长度比原来的长度Dl长，该振动系统的周期为_，且当位移等于振幅的一半时，a、11、5 .图所示的两个简并谐振的振动曲线，用馀弦函数表示这两个振动的合成结果，则合计振动的方程式为x=x1x2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (si )，设定为：同样是：a、12、6.n同方向、同频率的简单谐振振动将单缝波面分成n个(n为大的数)等宽的瓶(垂直于画面)。各频段在p点引起的光波振幅可以基于多个等幅同频振动的合计振幅公式分析单缝衍射光强度分布，为假设为衍射光强度分布奠定了基础的光的衍射定量分析提供了巧

6、妙的方法。 迁移和应用、a、13、n方向、同频率的简单谐振动作，它们的振幅相等，初相分别为0、2、依次以一定量的差，振动式可以写，通过采用旋转矢量法，可以简化问题，避免麻烦的三角函数运算。 根据矢量合成法则，与n个简并共振对应的旋转矢量的合成如下图：多个同方向同频率简并共振的合成，简并振动的频率与分振动的频率相同。 使振动的振幅和初相一致是分析的关键！ 由于a，14，各振动的振幅相同，相位差依次一定，所以，上图的各矢量的起点和终点在以c为中心的圆周上，在简单的几何关系中，a，15，三角形DOCM中，OM的长度为合计振动的振幅a，角度MOX，a， 16 7 .分别敲击某个测量对象音叉和标准音叉，

7、使其同时发音，听时强弱的拍音在20s时为180次，测量出标准音叉的频率为300Hz时，测量对象音叉的频率为_ _ _ _ _ _ _ _，拍频率为：单位时间时强弱发生变化的次数， 8 .图显示了相互垂直的两个共振合成运动的轨迹，y=_ _ _ _ _ _ _ _ _，查看教材的李萨如图，222222222222222222222222222652 (2)质点在a点的速度，解： 由此可知，以(1)的中点为坐标原点，x轴指向右方向，t=0时，t=2s时，从上式求解，由于a点质点处的速度比零大，所以与a和b对应的旋转矢量在同一直线上。a、19、9 .质点在x轴上进行简单的共振动作，以该质点向右移动通

8、过a点的时刻为定时的起点(t=0)，如果知道质点在2秒后第一次通过b点，再2秒后质点第二次通过b点，则该质点在a、b2点具有相同的速度质点的振动方程式(2)质点在a点的速度，解：t=0时，振动方程式，(2)速度，t=0时，质点在a点，a，20， 10如图1所示，设一定的带轮的半径为r，惯性力矩为I，在绳索的一端挂上质量m的物体，在另一端连接一定的轻弹簧，如图所示，设弹簧的刚性系数为k，绳索和带轮之间没有滑动，并且，无视轴的摩擦力和空气阻力，物体m从平衡位置开始解：取图中的x坐标，平衡位置为原点o，下为正，m为平衡位置弹簧伸长的x0，m为x位置受到力时，弹簧伸长，牛顿第二定律和旋转定律的列方程式

9、：由联立解得到，x系数为负常数，所以物体进行简单谐振动作，角频率为，a，21 1 .简单谐振动作的初始相0不一定是指，参考解答：用数学式表示1个振幅和周期设定的简单谐振动作时，由于在原点选择的时刻不同，所以0的值不同。 例如，如果将选择物体向正方向大幅位移的时刻设为时间原点，将0设为0，将选择物体向负方向大幅位移的时刻设为时间原点，则0相等。 0是由时间原点的选择决定的，所以称为振动的初相。 简共振的初相并不一定是指开始振动时的相位。 讨论问题，a，22，任何实际的弹簧都有质量。 考虑到弹簧的质量，弹簧振子的振动周期是变大还是变小？ 变大，变小，参考答案：弹簧振子的周期由系统的惯性和弹性决定，惯性越大，周期越大。因此，考虑到弹簧的质量，可以说弹簧振子的周期变大是定性的。 设振子的质量为m，弹簧的质量为m，弹簧的刚性系数为k，则在